二次根式培优专题(一)

二次根式辅导资料第1页共6页二次根式培优专题（一）一、基础知识回顾1.二次根式：式子a（a≥0）叫做二次根式。2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。4.二次根式的性质：（1）2()aa（a≥0）；（2）5.二次根式的运算：（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．(0,0)ababab(0,0)bbabaa（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．二、精典考题类型一：考查二次根式的概念（求自变量取值范围）1、下列各式中，不是二次根式的是（）A．45B．3C．14D．122、二次根式4122xx有意义时的x的取值范围是。3、已知：122xxy，则2001)(yx=。类型二：考查二次根式的性质（非负性、化简）4、代数式243x的最大值是。5、实数在数轴上的位置如图1所示，化简21(2)aa。6、把34的根号外的因式移到根号内得；625的平方根是。（图1）a（a＞0）aa2a（a＜0）0（a=0）；二次根式辅导资料第2页共6页7、化简：1xx；222)72()57(2)73(。类型三：考查同类二次根式与最简二次根式（化简）8、把313，32，2721，7521按由大到小的顺序排列为：类型四：考查二次根式的运算（加减乘除混合运算、分母有理化）9、若32a，32b，则a与b的关系是（）A．互为相反数；B．互为倒数；C．互为负倒数；D．以上均不对。10、已知：5252,33xy求12（1x+1y）的值。（想一想：有几种解法？）11、计算：100991431321211随堂练习1、若一个正三角形的路标的面积为32，则它的边长为。2、若ABC的三边a,b,c满足3410258122222ccbaba，判断三角形的形状。二次根式辅导资料第3页共6页3、在如图2所示的4×4的方格内画△ABC，使它的顶点都在格点上，且三条边AB、BC和AC的长分别为2，142，21255。4、已知：,ab为实数，且满足229943bbab，求63ab的值。5、计算：)()(1111aaaaaaaa6、已知：123m,求22211212mmmmmmm的值。[思考题]已知：41224|11|bacba,求a,b,c的值。三、同步练习一、选择题1．下列说法正确的是（）A．若aa2，则a0B．0,2aaa则若C．4284babaD．5的平方根是52．二次根式132(3)mm的值是（）A．23B．32C．22D．03．化简2||(0)xxyxy的结果是（）A．xy2B．yC．yx2D．y二次根式辅导资料第4页共6页4．若ba是二次根式，则a，b应满足的条件是（）A．a，b均为非负数B．a，b同号C．a≥0，b0D．0ba5．（2005·湖北武汉）已知ab，化简二次根式ba3的正确结果是（）A．abaB．abaC．abaD．aba6．把mm1根号外的因式移到根号内，得（）A．mB．mC．mD．m7．下列各式中，一定能成立的是（）A．22)5.2()5.2(B．22)(aaC．1-x122xxD．3392xxx8．若x+y=0，则下列各式不成立的是（）A．022yxB．033yxC．022yxD．0yx9．当3x时，二次根7522xxm式的值为5，则m等于（）A．2B．22C．55D．510．已知2218102xxxx，则x等于（）A．4B．±2C．2D．±4二、填空题11．若5x不是二次根式，则x的取值范围是12．（2005·江西）已知a2，2)2(a13．当x时，二次根式1x取最小值，其最小值为14．计算：182712；)32274483(15．若一个正方体的长为cm62，宽为cm3，高为cm2，则它的体积为3cm16．若433xxy，则yx17．若3的整数部分是a，小数部分是b，则ba318．若(3)3mmmm，则m的取值范围是19．若2133,1,2431xxyy则20．已知a，b，c为三角形的三边，则222)()()(acbacbcba=三、化简21．2141812222.3)154276485(23.xxxx3)1246(24.21)2()12(1826．已知：132x，求12xx的值。二次根式辅导资料第5页共6页27．已知：的值。求代数式22,211881xyyxxyyxxxy28．站在水平高度为h米的地方看到可见的水平距离为d米，它们近似地符号公式为58hd。某一登山者从海拔n米处登上海拔2n米高的山顶，那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？（本题6分）29．（本题10分）阅读下面问题：12)12)(12()12(1211；;23)23)(23(2323125)25)(25(25251试求：⑴167的值；⑵13217的值；⑶11nn（n为正整数）的值。30．计算：4947474917557153351331的值．二次根式辅导资料第6页共6页31．化简22111(1)nn，所得的结果为_____________．（拓展）计算2222222220041200311413113121121111课余思考：1.若2x+2x有意义，则x的取值范围是。2.写出两个与3a是同类二次根式的式子。3.若最简二次根式1a与42a的被开方式相同、则a的值为。4.若225mmn与1nmn与都是最简二次根式、并且是同类二次根式、则nm。5.当1x时，122xx，当51x时，5)1(2xx6.若2440xyyy，则xy的值。二解答7.已知：1110aa、求221aa的值。8.知10a且a是自然数（1）若022axaaxx，试求a的值（2）是否存在满足条件的自然数a，使得1142aa是整数，若存在，求出a，若不存在，说明理由。