双曲线练习题(含答案)

1双曲线及其标准方程习题一、单选题(每道小题4分共56分)1.命题甲：动点P到两定点A、B距离之差│|PA||PB|│=2a(a0)；命题乙；P点轨迹是双曲线，则命题甲是命题乙的[]A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件2.若双曲线的一个焦点是，，则等于　　　　．　　　　　．　　　　．　　　　．2kxky=1(04)k[]ABCD2233258332583.点到点，与它关于原点的对称点的距离差的绝对值等于，则点的轨迹方程是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　．　　　　　　　　　　．．　　　　　　　　　　．P(60)10P[]Ay11=1By25=1Cy6=1Dy25=12222xxxx2222256125114.k5+y6k=1[]ABCD2＜是方程表示双曲线的　　　　　　　　．既非充分又非必要条件　　　　　．充要条件．必要而非充分条件　　　　　　　．充分而非必要条件xk255.如果方程x2siny2cos=1表示焦点在y轴上的双曲线，那么角的终边在[]A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限6.下列曲线中的一个焦点在直线上的是　　　　．　　　　　　　　　．．　　　　　　　　　．4x5y+25=0[]Ay16=1B+y16=1Cx16=1D+x16=12222xxyy22229259257.若a·b0，则ax2ay2=b所表示的曲线是[]A．双曲线且焦点在x轴上B．双曲线且焦点在y轴上C．双曲线且焦点可能在x轴上，也可能在y轴上D．椭圆8.以椭圆的焦点为焦点，且过，点的双曲线方程为．　　　　　　　　　．．　　　　　　　　．xxyyy2222296109251150+y25=1P(35)[]Ay10=1Bx6=1Cx3=1Dx2=12222229.到椭圆的两焦点距离之差的绝对值等于椭圆短轴的点的轨迹方程是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　．　　　　　　　　　　．．　　　　　　　　　　．xxxxx2222225251697+y9=1[]Ay9=1By9=1Cy7=1Dy9=12222210.直线与坐标轴交两点，以坐标轴为对称轴，以其中一点为焦点且另一点为虚轴端点的双曲线的方程是　　　　　　　．　　　　　　　．．　　　　　　．或2x5y+20=0[]Ay16=1By84=1Cy84=1Dy84=1y84=122222xxxxx2222284161001610011.以坐标轴为对称轴，过，点且与双曲线有相等焦距的双曲线方程是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　．或　　　　．或．或　　　　．或A(34)y20=1[]Ay20=1x20=1By15=1x15=1Cy20=1x15=1Dy5=1x10=1222222222xxyxyxyxy2222222225551010510201512.与双曲线共焦点且过点，的双曲线方程是　．　　　　　　　　　．．　　　　　　　　　．xxxxx2222215520916y10=1(34)[]Ay20=1By5=1Cy16=1Dy9=12222213.已知ab0，方程y=2xb和bx2ay2=ab表示的曲线只可能是图中的[]14.已知△一边的两个端点是、，另两边斜率的积是，那么顶点的轨迹方程是　　　　　　　　　　　　　　　　．　　　　　　　　　．．　　　　　　　　　．ABCA(7,0)B(70)C[]Ax+y=49B+x49=1C=1D5y147=12222,x355147514749492222yyx3二、填空题(每道小题4分共8分)1.已知双曲线的焦距是，则的值等于　　　　　．xk21y5=18k22.设双曲线，与恰是直线在轴与轴上的截距，那么双曲线的焦距等于　　　　　．xa22yb=1(a0,b0)ab3x+5y15=0xy22双曲线的标准方程及其简单的几何性质1．平面内到两定点E、F的距离之差的绝对值等于|EF|的点的轨迹是()A．双曲线B．一条直线C．一条线段D．两条射线2．已知方程x21＋k－y21－k＝1表示双曲线，则k的取值范围是()A．－1k1B．k0C．k≥0D．k1或k－13．动圆与圆x2＋y2＝1和x2＋y2－8x＋12＝0都相外切，则动圆圆心的轨迹为()A．双曲线的一支B．圆C．抛物线D．双曲线4．以椭圆x23＋y24＝1的焦点为顶点，以这个椭圆的长轴的端点为焦点的双曲线方程是()A.x23－y2＝1B．y2－x23＝1C.x23－y24＝1D.y23－x24＝15．“ab0”是“曲线ax2＋by2＝1为双曲线”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知双曲线的两个焦点为F1(－5，0)、F2(5，0)，P是此双曲线上的一点，且PF1⊥PF2，|PF1|·|PF2|＝2，则该双曲线的方程是()A.x22－y23＝1B.x23－y22＝1C.x24－y2＝1D．x2－y24＝17．已知点F1(－4,0)和F2(4,0)，曲线上的动点P到F1、F2距离之差为6，则曲线方程为()A.x29－y27＝1B.x29－y27＝1(y0)C.x29－y27＝1或x27－y29＝1D.x29－y27＝1(x0)8．已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，在左支上过F1的弦AB的长为5，若2a＝8，那么△ABF2的周长是()A．16B．18C．21D．2649．已知双曲线与椭圆x29＋y225＝1共焦点，它们的离心率之和为145，双曲线的方程是()A.x212－y24＝1B.x24－y212＝1C．－x212＋y24＝1D．－x24＋y212＝110．焦点为(0，±6)且与双曲线x22－y2＝1有相同渐近线的双曲线方程是()A.x212－y224＝1B.y212－x224＝1C.y224－x212＝1D.x224－y212＝111．若0ka，则双曲线x2a2－k2－y2b2＋k2＝1与x2a2－y2b2＝1有()A．相同的实轴B．相同的虚轴C．相同的焦点D．相同的渐近线12．中心在坐标原点，离心率为53的双曲线的焦点在y轴上，则它的渐近线方程为()A．y＝±54xB．y＝±45xC．y＝±43xD．y＝±34x13．双曲线x2b2－y2a2＝1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率为()A．2B.3C.2D.3214．双曲线x29－y216＝1的一个焦点到一条渐近线的距离等于()A.3B．3C．4D．2二、填空题15．双曲线的焦点在x轴上，且经过点M(3,2)、N(－2，－1)，则双曲线标准方程是________．16．过双曲线x23－y24＝1的焦点且与x轴垂直的弦的长度为________．17．如果椭圆x24＋y2a2＝1与双曲线x2a－y22＝1的焦点相同，那么a＝________.18．双曲线x24＋y2b＝1的离心率e∈(1,2)，则b的取值范围是________．19．椭圆x24＋y2a2＝1与双曲线x2a2－y2＝1焦点相同，则a＝________.20．双曲线以椭圆x29＋y225＝1的焦点为焦点，它的离心率是椭圆离心率的2倍，求该双曲线的方程为________．5双曲线及其标准方程习题答案一、单选题1.B2.C3.A4.D5.B6.C7.B8.B9.C10.A11.C12.A13.B14.D二、填空题1.102.234双曲线的标准方程及其简单的几何性质（答案）1、[答案]D2、[答案]A[解析]由题意得(1＋k)(1－k)0，∴(k－1)(k＋1)0，∴－1k1.3、[答案]A[解析]设动圆半径为r，圆心为O，x2＋y2＝1的圆心为O1，圆x2＋y2－8x＋12＝0的圆心为O2，由题意得|OO1|＝r＋1，|OO2|＝r＋2，∴|OO2|－|OO1|＝r＋2－r－1＝1|O1O2|＝4，由双曲线的定义知，动圆圆心O的轨迹是双曲线的一支．4、[答案]B[解析]由题意知双曲线的焦点在y轴上，且a＝1，c＝2，∴b2＝3，双曲线方程为y2－x23＝1.5、[答案]C[解析]ab0⇒曲线ax2＋by2＝1是双曲线，曲线ax2＋by2＝1是双曲线⇒ab0.6、[答案]C[解析]∵c＝5，|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2＝4c2，∴(|PF1|－|PF2|)2＋2|PF1|·|PF2|＝4c2，∴4a2＝4c2－4＝16，∴a2＝4，b2＝1.7、[答案]D[解析]由双曲线的定义知，点P的轨迹是以F1、F2为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，其方程为：x29－y27＝1(x0)8、[答案]D[解析]|AF2|－|AF1|＝2a＝8，|BF2|－|BF1|＝2a＝8，∴|AF2|＋|BF2|－(|AF1|＋|BF1|)＝16，∴|AF2|＋|BF2|＝16＋5＝21，∴△ABF2的周长为|AF2|＋|BF2|＋|AB|＝21＋5＝26.9、[答案]C[解析]∵椭圆x29＋y225＝1的焦点为(0，±4)，离心率e＝45，∴双曲线的焦点为(0，±4)，离心率为145－45＝105＝2，∴双曲线方程为：y24－x212＝1.10、[答案]B[解析]与双曲线x22－y2＝1有共同渐近线的双曲线方程可设为x22－y2＝λ(λ≠0)，又因为双曲线的焦点在y轴上，∴方程可写为y2－λ－x2－2λ＝1.又∵双曲线方程的焦点为(0，±6)，∴－λ－2λ＝36.∴λ＝－12.∴双曲线方程为y212－x224＝1.11、[答案]C[解析]∵0ka，∴a2－k20.∴c2＝(a2－k2)＋(b2＋k2)＝a2＋b2.12、[答案]D[解析]∵ca＝53，∴c2a2＝a2＋b2a2＝259，∴b2a2＝169，∴ba＝43，∴ab＝34.6又∵双曲线的焦点在y轴上，∴双曲线的渐近线方程为y＝±abx，∴所求双曲线的渐近线方程为y＝±34x.13、[答案]C[解析]双曲线的两条渐近线互相垂直，则渐近线方程为：y＝±x，∴ba＝1，∴b2a2＝c2－a2a2＝1，∴c2＝2a2，e＝ca＝2.14、[答案]C[解析]∵焦点坐标为(±5,0)，渐近线方程为y＝±43x，∴一个焦点(5,0)到渐近线y＝43x的距离为4.15、[答案]x273－y275＝1[解析]设双曲线方程为：x2a2－y2b2＝1(a0，b0)又点M(3,2)、N(－2，－1)在双曲线上，∴9a2－4b2＝14a2－1b2＝1，∴a2＝73b2＝75.16、[答案]833[解析]∵a2＝3，b2＝4，∴c2＝7，∴c＝7，该弦所在直线方程为x＝7，由x＝7x23－y24＝1得y2＝163，∴|y|＝433，弦长为833.17、[答案]1[解析]由题意得a0，且4－a2＝a＋2，∴a＝1.18、[答案]－12b0[解析]∵b0，∴离心率e＝4－b2∈(1,2)，∴－12b0.19、[答案]62[解析]由题意得4－a2＝a2＋1，∴2a2＝3，a＝62.焦点为(0，±4)，离心率e＝ca＝45，∴双曲线的离心率e1＝2e＝85，∴c1a1＝4a1＝85，∴a1＝52，∴b21＝c21－a21＝16－254＝394，∴双曲线的方程为y2254－x2394＝1.20、[答案]y2254－x2394＝1[解析]椭圆x29＋y225＝1中，a＝5，b＝3，c2＝16，