我 变 胖 了

第五章一元一次方程我变胖了我们的目标：1.通过分析实际问题中的“等量关系”，建立方程解决实际问题。2.掌握利用方程解决实际问题的一般过程。有一位工人师傅要锻造底面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱，可他手边只有底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱，这位师傅想知道将这个“瘦长”形圆柱锻压成“矮胖”形圆柱.高变成了多少？解：设锻压后圆柱的高为x厘米，填写下表：锻压前锻压后底面半径高体积cm210cm220cm36xcmx2220362102等量关系：锻压前的体积=锻压后的体积解：设锻压后圆柱的高为x厘米，解得9x因此，高变成了9厘米。锻压前的体积=锻压后的体积等量关系：x22)220(36)210(由题意得：我胖了1、在将较高的玻璃杯中水倒入较矮玻璃杯的过程中，不变的是.2、将一块橡皮泥由一个瘦高的圆柱捏成一个矮胖的圆柱，其中变的是，不变的是.3、将一根12cm长的细绳围成一个长3cm的正方形，再改成一个长4cm、宽2cm的长方形，不变的是。水的体积底面半径和高橡皮泥的体积细绳的长度例：用一根长为10米的铁线围成一个长方形.学一学（1）使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形（1）所围成的长方形相比，面积有什么变化？（3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（2）所围成的面积相比，又有什么变化？解：（1）设长方形的宽为X米，则它的长为米，由题意得：(X+1.4+X)×2=10解得：X=1.8长是：1.8+1.4=3.2（米）答：长方形的长为3.2米，宽为1.8米,面积是5.76米2.等量关系：（长+宽）×2=周长（X+1.4）面积：3.2×1.8=5.76（米2）XX+1.4例：用一根长为10米的铁线围成一个长方形.（1）使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？解：设长方形的宽为x米，则它的长为（x+0.8）米。由题意得：(X+0.8+X)×2=10解得：x=2.1长为：2.1+0.8=2.9（米）面积：2.9×2.1=6.09(米2)面积增加：6.09-5.76=3.3（米2）XX+0.8（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形（1）所围成的长方形相比，面积有什么变化？4x=10解得：x=2.5边长为：2.5米面积：2.5×2.5=6.25(米2)解：设正方形的边长为x米。由题意得：同样长的铁线围成怎样的四边形面积最大呢？面积增加：6.25-6.09=1.6（米2）X（3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（2）所围成的面积相比，又有什么变化？面积：1.8×3.2=5.76面积：2.9×2.1=6.09面积：2.5×2.5=6.25长方形的周长一定时，当且仅当长宽相等时面积最大。例（1）例（2）例（3）一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为33米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，且尽可能使鸡场面积最大，请你帮他设计。篱笆墙壁思考长方形的周长一定时，当且仅当长宽相等时面积最大。你自己来尝试！墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么，小颖所钉长方形的长和宽各为多少厘米？1010101066？分析：等量关系是变形前后周长相等解：设长方形的长是x厘米，由题意得：26410)10(2x解得16x因此，小颖所钉长方形的长是16厘米，宽是10厘米。开拓思维把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体铁块，浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将增高多少？（不外溢）相等关系：水面增高体积=长方体体积解：设水面增高x厘米，由题意得：解得因此，水面增高约为0.9厘米。9.01645x25334x2、锻压前体积=锻压后体积1、列方程的关键是正确找出等量关系。4、长方形周长不变时，当且仅当长与宽相等时，面积最大。3、线段长度一定时，不管围成怎样的图形，周长不变——讨论题——在一个底面直径为3cm，高为22cm的量筒内装满水，再将筒内的水到入底面直径为7cm，高为9cm的烧杯内，能否完全装下？若装不下，筒内水还剩多高？若能装下，求杯内水面的高度。若将烧杯中装满水倒入量筒中，能否装下？若装不下，杯内还剩水多高？)(5.49222332cmV筒答案解：)(25.11092732cmV杯杯简VV所以，能装下。设杯内水面的高度为x厘米。5.49272x04.4x杯内水面的高度为4.04厘米。答案解：因为)(25.1103cmV杯)(5.493cmV筒杯简VV所以，不能装下。设杯内还生水高为x厘米。)5.4925.110(272x96.4x因此，杯内还剩水高为4.96厘米。