钢结构基础第4章

第四章单个构件的承载能力—稳定性第4章单个构件的承载能力——稳定性稳定问题的一般特点轴压构件的整体稳定性实腹式和格构式柱的截面选择计算受弯构件的弯扭失稳压弯构件的面内和面外稳定性及截面选择计算板件的稳定和屈曲后强度的利用主要内容：重点：轴压构件、梁及拉弯、压弯构件的整体稳定计算。第四章单个构件的承载能力—稳定性一阶和二阶分析的区别：一阶分析：认为结构（构件）的变形比起其几何尺寸来说很小，在分析结构（构件）内力时，忽略变形的影响。二阶分析：考虑结构（构件）变形对内力分析的影响。同时承受纵横荷载的构件4.1.1压杆失稳的实质和二阶分析4.1稳定问题的一般特点4.1.1压杆失稳的实质和二阶分析一阶和二阶弯矩：一阶和二阶弯矩平衡微分方程：失稳的本质：压力使构件弯曲刚度减小，直至消失的过程。引入边界条件求得：杆件稳定的极限承载力欧拉临界力不能直接用于钢结构设计。原因：现实构件都存在缺陷几何缺陷——几何非线性力学缺陷(残余应力)——材料非线性解钢结构稳定的极限承载力，原则上要用弹塑性二阶分析。有两种方法可以用来确定构件的稳定极限承载能力：数值方法：1）数值积分法2）有限单元法考虑材料非线性的简化方法：切线模量法：用切线模量Et代替弹性模量E。折算模量法：用折算模量Er代替E。4.1稳定问题的一般特点第四章单个构件的承载能力—稳定性一、从失稳现象分类：1)分枝点（分岔）失稳：特点是在临界状态时，结构（构件）从初始的平衡位形突变到与其临近的另一个平衡位形，表现出平衡位形的分岔现象。2)极值点失稳：特点是没有平衡位形的分岔，临界状态表现为结构（构件）不能继续承受荷载增量。4.1.3失稳的类别分支(岔)点失稳，可以是弹性屈曲和非弹性屈曲。极值点失稳，总是弹塑性的。第四章单个构件的承载能力—稳定性二、按屈曲后性能分类：1）稳定分岔屈曲稳定分岔屈曲4.1.1失稳的类别第四章单个构件的承载能力—稳定性2）不稳定分岔屈曲不稳定分岔屈曲4.1.1失稳的类别不稳定分岔有脆性破坏特征，需要提高构件的可靠指标。第四章单个构件的承载能力—稳定性3）跃越屈曲跃越屈曲4.1.1失稳的类别第四章单个构件的承载能力—稳定性1）稳定问题的多样性（弯曲、扭转、弯扭以及整体、局部、相关屈曲）2）稳定问题的整体性（相邻构件的约束作用以及围护结构的作用）3）稳定问题的相关性（弯曲与扭转相关以及整体与局部相关）4.1.4稳定问题的多样性、整体性和相关性构件截面按受力和变形要求划分S5级截面（边缘屈服前，已出现局部屈曲）S4级截面（边缘屈服）：S3级截面（部分塑性）：S2级截面（全部塑性）：S1级截面（全部塑性，并要求一定的转动能力）：1/15ktb1/13ktb1/11ktb1/9ktb4.1.4稳定问题的多样性、整体性和相关性鉴于局部屈曲制约受弯构件和压弯构件的承载力和截面转动能力：影响压杆稳定承载力的主要因素：杆件的初弯曲和残余应力。杆压力的初偏心可以和初弯曲一起合并处理。下面着重研究两端铰支压杆的承载力。(1)残余应力的影响：使压杆的部分截面积提前进入塑性，从而导致其弯曲刚度下降。(2)初弯曲的影响：初挠度在压力作用下不断增大，同样使杆件刚度下降。残余应力的影响通过短柱段的分析或试验来了解。4.2轴压构件的整体稳定性第四章单个构件的承载能力—稳定性4.2轴压构件的整体稳定性1.残余应力的测量及其分布A、产生的原因①焊接时的不均匀加热和冷却；②型钢热扎后的不均匀冷却；③板边缘经火焰切割后的热塑性收缩；④构件冷校正后产生的塑性变形。4.2.1纵向残余应力对轴压构件整体稳定性的影响第四章单个构件的承载能力—稳定性B、残余应力的测量方法：锯割法锯割法测定残余应力的顺序4.2.1纵向残余应力对轴压构件整体稳定性的影响第四章单个构件的承载能力—稳定性实测的残余应力分布较复杂而离散，分析时常采用其简化分布图（计算简图）：典型截面的残余应力4.2.1纵向残余应力对轴压构件整体稳定性的影响第四章单个构件的承载能力—稳定性2.从短柱段看残余应力对压杆的影响以双轴对称工字型钢短柱（长细比不超过10）为例：短柱段：足够短而不存在失稳问题，同时足够长而拥有和杆件相同的残余应力。4.2.1纵向残余应力对轴压构件整体稳定性的影响(1)忽略掉腹板的作用。依据：腹板的弯曲刚度所占份额小。(2)翼缘的残余应力呈三角形分布(见图)，最大值0.4fy，拉、压相同。(3)钢材为理想弹塑性体。采用以下简化假定：！什么是长细比。由于残余应力的存在导致比例极限降为:—截面中绝对值最大的残余应力。弹性阶段：根据压杆屈曲理论，当或时，可采用欧拉公式计算临界应力；rcypffpfrcrcypffANppfE222222ElEIlEINcrE4.2.1纵向残余应力对轴压构件整体稳定性的影响当或时，截面出现塑性区。由切线模量理论知，柱屈曲时，截面不出现卸载区。塑性区应力不变而变形增加，微弯时截面的弹性区抵抗弯矩，用截面弹性区的惯性矩Ie代替全截面惯性矩I。rcypffANppfEIIEIIlEIlEINecreecr2222224.2.1纵向残余应力对轴压构件整体稳定性的影响弹塑性阶段：柱的临界应力：第四章单个构件的承载能力—稳定性弹塑性阶段：柱屈曲可能的弯曲形式有两种：沿强轴（x轴）和沿弱轴（y轴）,因此，临界应力为：)94(424)(222222222kEtbhhkbtEIIExxxxxexxcrx轴屈曲时：对4.2.1纵向残余应力对轴压构件整体稳定性的影响)104(12212)(2322332222kEtbkbtEIIEyyyyyeyycry轴屈曲时：对显然，残余应力对弱轴的影响要大于对强轴的影响（0k1）。残余应力的影响不仅因不同截面形式、不同制作过程而不同，还对同一截面的不同弯曲轴也不同。第四章单个构件的承载能力—稳定性根据力的平衡条件再建立一个截面平均应力的计算公式：联立以上各式，可以得到与长细比λx和λy对应的屈曲应力σx和σy。yyycrfkbtkfkbtbtf)4.01(28.05.02224.2.1纵向残余应力对轴压构件整体稳定性的影响第四章单个构件的承载能力—稳定性无量纲曲线：纵坐标是屈曲应力与屈服强度的比值横坐标是正则化长细比轴心受压柱σcr－λ无量纲曲线4.2.1纵向残余应力对轴压构件整体稳定性的影响第四章单个构件的承载能力—稳定性4.2.2构件初弯曲对轴压构件整体稳定性的影响假定：两端铰支压杆的初弯曲曲线为：式中：υ0—长度中点最大挠度。令:N作用下的挠度的增加值为y，由力矩平衡得:将式代入上式，得:0000sin1000xyvlvvl式中：长度中点最大初始挠度。规范规定：具有初弯曲的轴心压杆0yyNyEI0000sin1000xyvlvvl式中：长度中点最大初始挠度。规范规定：第四章单个构件的承载能力—稳定性0sin0lxvyNyEI杆长中点总挠度为：EmNNv100具有初弯曲压杆的压力挠度曲线4.2.2构件初弯曲对轴压构件整体稳定性的影响第四章单个构件的承载能力—稳定性微弯状态下建立微分方程：解微分方程，即得：所以，压杆长度中点（x=l/2）最大挠度υ：00eyNyEI0222ekykyEINk，得：引入1sinsincos1cos0kxklklkxey具有初偏心的轴心压杆4.2.3构件初偏心对轴压构件整体稳定性的影响第四章单个构件的承载能力—稳定性其压力—挠度曲线如图：曲线的特点与初弯曲压杆相同，只不过曲线过圆点，可以认为初偏心与初弯曲的影响类似，但其影响程度不同，初偏心的影响随杆长的增大而减小，初弯曲对中等长细比杆件影响较大。有初偏心压杆的压力挠度曲线4.2.3构件初偏心对轴压构件整体稳定性的影响12sec0maxENNeyv第四章单个构件的承载能力—稳定性实际压杆并非全部铰接，对于任意支承情况的压杆，其临界力为：式中：lo—杆件计算长度；μ—计算长度系数。4.2.4杆端约束对轴压构件整体稳定性的影响下表。计算长度系数，取值如；杆件计算长度，式中：llllEIlEINcr0020222第四章单个构件的承载能力—稳定性4.2.5轴压构件的整体稳定计算（弯曲屈曲）轴心受压柱的实际承载力实际轴压柱不可避免地存在几何缺陷和残余应力，同时柱的材料还可能不均匀。轴压柱的实际承载力取决于柱的长度和初弯曲，柱的截面形状和尺寸以及残余应力的分布与峰值。压杆的压力挠度曲线第四章单个构件的承载能力—稳定性4.2.5轴压构件的整体稳定计算（弯曲屈曲）轴心受压柱的实际承载力第四章单个构件的承载能力—稳定性4.2.5轴压构件的整体稳定计算（弯曲屈曲）轴心受压柱按下式计算整体稳定：式中N轴压构件的压力设计值；A构件的毛截面面积；轴压构件的稳定系数；f钢材的抗压强度设计值。fAN由于压杆截面的多样性和残余应力的多样性，无量纲化的极限承载力有很大的离散性。为了合理地使用钢材，设计规范把压杆分为a,b,c,d四类，各有一条曲线。1NAf第四章单个构件的承载能力—稳定性4.2.5轴心受压构件的整体稳定计算（弯曲屈曲）2.列入规范的轴心受压构件稳定系数轴心受压构件稳定系数系数,,对a，b，c，d四类截面各不相同。详见GB50017规范。稳定系数由正则化来表达，计算公式可以通用于各种强度等级的钢材。当时，当时，在的很大范围内，曲线可以用和式(4-20)类似的公式表达曲线的表达式0.2152110.21522222323142(4-25a)(4-25b)4.2压杆的整体稳定承载力123第四章单个构件的承载能力—稳定性4.2.6轴压构件的扭转屈曲和弯扭屈曲轴压构件的屈曲形态除弯曲屈曲外（下图a所示），亦可呈扭转屈曲和弯扭屈曲（下图b，c所示）。轴心受压构件的屈曲形态第四章单个构件的承载能力—稳定性4.2.6轴压构件的扭转屈曲和弯扭屈曲1.扭转屈曲十字形截面根据弹性稳定理论，两端铰支且翘曲无约束的杆件，其扭转屈曲临界力，可由下式计算：i0—截面关于剪心的极回转半径。引进扭转屈曲换算长细比z：22201lEIGIiNtz22027.25lIIAitz4.2.6轴压构件的扭转屈曲和弯扭屈曲对于双轴对称的十字形截面0I22025.7ztiAI5.07zbt！现实的钢压杆有缺陷，采用换算长细比的办法，转化为弯曲屈曲问题来计算。xz当构件足够短出现：将发生扭转屈曲！第四章单个构件的承载能力—稳定性4.2.6轴压构件的扭转屈曲和弯扭屈曲2.弯扭屈曲单轴对称截面单轴对称的压杆，绕对称轴屈曲时总是既弯又扭。原因：杆件绕对称轴y弯曲时，剪力通过形心C，偏离剪心S。弯扭屈曲临界力可由弹性稳定理论计算，它比和都小。在实际设计工作中，也用换算长细比把问题转化为弯曲屈曲。ExNzN第四章单个构件的承载能力—稳定性开口截面的弯扭屈曲临界力Nxz，可由下式计算：NEx为关于对称轴x的欧拉临界力。引进弯扭屈曲换算长细比xz：020220eNNNNNixzxzzxzEx222020222222142121zxzxzxxzie4.2.6轴压构件的扭转屈曲和弯扭屈曲4.3实腹式柱和格构式柱的截面选择计算实腹式轴杆的截面形式4.3.1实腹式柱的截面选择计算对截面形式的要求满足强度：能提供强度所需要的截面积满足加工：制作比较简便满足连接：便于和相邻的构件连接满足