两平面平行判定和性质

平面与平面的位置关系1.空间两直线的位置关系:_______________相交,平行,异面(标准:是否共面)2.直线与平面的位置关系:__________________在平面内,相交,平行(标准:公共点的个数)3.线面平行的判定:aαbαa∥ba∥α4.线面平行的性质:l∥αlβα∩β=ml∥m复习与回顾问题:两个平面有怎样的位置关系呢?观察长方体，说说两个平面之间的位置关系．BDA1B1C1D1AC如果两个平面没有公共点,我们就说这两个平面互相平行.如果两个平面有一个公共点,由公理2可知,那么它们相交于经过这个点的一条直线.面面平行的定义:位置关系两平面平行两平面相交公共点符号表示图形表示两个平面的位置关系：没有公共点有一条公共直线αβα∥βα∩β＝a两个平面平行的判定探究：如何判断两平面平行?αβaααα1.如果平面α内有一条直线a平行于平面β，那么α与β平行吗？（两平面平行）（两平面相交）abab//ab若时，则与平行吗？2.如果平面α内有两条直线a，b平行于平面β，那么α与β平行吗？abAabA两个平面平行的判定判定定理：如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行．//////baAbaba符号语言：简述为：线面平行面面平行abA练习：判断下列命题的真假(1)mㄈα,nㄈα,m∥β,n∥βα∥β(2)α内有无数条直线平行于βα∥β(3)平行于同一直线的两平面平行；(4)过已知平面外一点，有且只有一个平面与已知平面平行；(5)过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行平面1111111//.ABCDABCDCDBABD如图，在长方体中，求证：平面平面1DD1AA1CCB1BABCDC1D1是平行四边形11DABC1//AD1BC11ABD1BC平面111ADABD平面11ABD1BC//平面11ABD1同理CD//平面111BCCD=C111ABD平面CDB//平面证明：如果两个平面平行，那么:（１）一个平面内的直线是否平行于另一个平面？（２）分别在两个平面内的两条直线是否平行？对于第一个问题根据线面平行和面面平行的概念可知正确．第二个问题有两种可能：分别是平行或异面.证明:∵α∩γ=aβ∩γ=b又∵α∥β∴a,b没有公共点又∵a,b同在平面γ内∴a∥bαβabγ性质定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.α∥βα∩γ=aβ∩γ=ba∥b,ab简述为：面面平行线线平行求证：如果一条直线垂直于两个平面的一个，那么它也垂直于另一个平面。l//ll证：,lAb设在平面内任取一条直线AbA因为点不在内，所以点A与直线b确定平面。a设a//ab//ablalalb由于直线b是平面内β任意一条直线，所以l平行平面间的距离和两个平行平面同时垂直的直线，叫做这两个平行平面的公垂线,它夹在这两个平行平面间的部分，叫做这两个平行平面的公垂线段.两个平行平面公垂线段的长度叫做两个平行平面的距离.