数形结合双壁辉映 二次函数的复习1

数形结合双壁辉映二次函数的学习1-2-3yx322xxycbxaxy2)0(acba为常数，、、一、二次函数的定义：（1）一般地如果，那么叫做的二次函数。（2)二次函数的a=_____,b=_____,c=____（3）二次函数的a=___b=___c=___（4）二次函数的a=___b=___c=___32040-7xxy232742xy（5）二次函数y=2(x-3)²+7的图象顶点坐标是———，对称轴是———。（6）二次函数顶点坐标是——，对称轴是——。(3,7)X=3(h,k)X=hkhxay2)(二次函数的图象是以为顶点、以直线为对称轴的抛物线。二、二次函数的图像及性质abac442（－，）ab2abx2cbxaxy2)0(a归纳知识点：三、抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定开口向上a0开口向下a0（2）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定:交点在x轴上方（或抛物线与y轴的上半轴相交）c0交点在x轴下方（或抛物线与y轴的下半轴相交）c0经过坐标原点c=0（3）b的符号：由对称轴的位置确定：对称轴在y轴左侧a、b同号对称轴在y轴右侧a、b异号对称轴是y轴b=0（4）b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定:与x轴有两个交点b2-4ac0与x轴有一个交点b2-4ac=0与x轴无交点b2-4ac0归纳知识点：简记为：左同右异归纳知识点：抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：（5）a+b+c的符号：由x=1时抛物线上的点的纵坐标确定（6）a-b+c的符号：由x=-1时抛物线上的点的纵坐标确定xyo快速回答：抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：根据图像可得：1、a02、－03、b04、△=b²-4ac05、C0ab22axy)0(a)0(a＞===2axy＜=x0ykaxy2)0(a抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：快速回答：根据图像可得：1、a02、－03、b04、△=b²-4ac05、C0ab2抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyo快速回答：根据图像可得：1、a02、－03、b04、△=b²-4ac05、C0ab2抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：y快速回答：xo根据图像可得：1、a02、－03、b04、△=b²-4ac05、C0ab2抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：y快速回答：xo根据图像可得：1、a02、－03、b04、△=b²-4ac05、C0ab2抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyo快速回答：2)(hxay)0(a2)(hxay)0(a根据图像可得：1、a02、－03、b04、△=b²-4ac05、C0ab2xy2)(hxay)0(a2)(hxay)0(a抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：根据图像可得：1、a02、－03、b04、△=b²-4ac05、C0ab2抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyo快速回答：根据图像可得：1、a02、－03、b04、△=b²-4ac05、C0ab2抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyo快速回答：根据图像可得：1、a02、－03、b04、△=b²-4ac05、C0ab2抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyo快速回答：根据图像可得：1、a02、－03、b04、△=b²-4ac05、C0ab2抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：x快速回答：yo根据图像可得：1、a02、－03、b04、△=b²-4ac05、C0ab2四、二次函数解析式的求法：一般式:y=ax²+bx+c(a≠0)顶点式:y=a(x-h)²+k(a≠0)交点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)练一练：1.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（，a）在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限cbxoyD根据图像可得：1、a＜02、-＞03、b＞04、C＞0ab2练一练：2、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①b＞0；②c0；③4a+2b+c＞0；④（a+c)2＜b2，其中正确的个数是（）A、4个B、3个C、2个D、1个xoyx=1B根据图像可得：1、a＜02、-＝13、b＞04、C＜0ab2提示：③把x=2代入二次函数中判断y的值；④把x=1代入二次函数中判断y的值，即a+b+c0，通过移项可得a+c-b，而a、c均为负数，b为正数，则a+c的绝对值小于-b的绝对值。练一练：3、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a+b-c＞0;⑤a-b+c＞0正确的个数是（）A、2个B、3个C、4个D、5个xoy-11C根据图像可得：1、a＜02、-＝13、b＞04、C＜0ab2想一想：第四象限第三象限　　　　第二象限第一象限　　　　　　　的顶点在抛物线则没有实数根的一元二次方程关于顶点坐标为则其顶点经过原点抛物线个个　　　Ｄ．个　　　Ｃ．个　　　　　　轴的交点个数有与抛物线....).(,0)3(.__________,33)2(321.0.).(32)1(22222DCBAnxynxxmxmyBAxxyxxmxx4、填空题5、解答题.(06.芜湖市)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，求ac的值再想一想：解：设正方形的对角线长为2n，根据图像可得：∵A（0、2n）、B（-n、n）、C（n、n）n1n1∴a=-，∴n=a（±n）²+2n、c=2n，∴ac=2n×（-）=-26.（06.浙江省）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴．(以下有(1)、(2)两问，每个考生只须选答一问，若两问都答，则只以第(2)问计分)第(1)问：给出四个结论：①a0；②b0；③c0；④a+b+c=0．其中正确结论的序号是（答对得3分，少选、错选均不得分）．第(2)问：给出四个结论：①abc0；②2a+b0；③a+c=1；④a1．其中正确结论的序号是（答对得5分，少选、错选均不得分）．xyO1-12仔细想一想：①④②③④2.若关于x的函数y=(a-2)x2-(2a-1)x+a的图象与坐标轴有两个交点，则a可取的值为；1.如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象，观察图象写出y2≥y1时，x的取值范围是________;课外作业：3.(03武汉)已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0)经过点（－1，0），且满足4a＋2b＋c＞0．以下结论：①a＋b＞0；②a＋c＞0；③－a＋b＋c＞0；④b2-2ac5a2．其中正确的个数有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个小结数学问题是由空间形式和数量关系两方面构成的，在研究和处理问题时，把问题的数量信息转化为图形信息，把空间形式进行代数化处理，用数量关系刻画事物的本质特证，脑有数理，胸有成形。数形结合的意识力越强，发现和辨认隐蔽的和谐关系的直觉也就越强，让形象思维与抽象思维结合，焕发出独特的精彩。