高三复习课--正余弦定理

重庆市两江中学校张春考纲要求1、掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单三角形的度量问题。2、能够应用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何有关的实际问题。知识回顾1、正弦定理2、三角形面积公式2sinsinsinabcRABC111sinsinsin222SabCbcAacB3、余弦定理2222cosabcbcA2222cosbacacB2222coscababC知识点拨思考：已知下列的哪些条件可以应用正弦定理解三角形？（）已知下列的哪些条件可以应用余弦定理解三角形？（）ABC①三角：、、ABa②两角对边：、、ABc③两角夹边：、、abC④两边夹角：、、abA⑤两边对角：、、abc⑥三边：、、ABCABCabc叫做三角形的元素。已知三角形的部分元素，求的其三个内角、、和它元素的过程叫它们的对边、、做解三角形。②③⑤④⑤⑥知识点拨思考：已知下列的哪些条件可以应用正弦定理解三角形？（）已知下列的哪些条件可以应用余弦定理解三角形？（）ABC①三角：、、ABa②两角对边：、、ABc③两角夹边：、、abC④两边夹角：、、abA⑤两边对角：、、abc⑥三边：、、②③⑤④⑤⑥CcBbAasinsinsin知识点拨思考：已知下列的哪些条件可以应用正弦定理解三角形？（）已知下列的哪些条件可以应用余弦定理解三角形？（）ABC①三角：、、ABa②两角对边：、、ABc③两角夹边：、、abC④两边夹角：、、abA⑤两边对角：、、abc⑥三边：、、②③⑤④⑤⑥CcBbAasinsinsin知识点拨思考：已知下列的哪些条件可以应用正弦定理解三角形？（）已知下列的哪些条件可以应用余弦定理解三角形？（）ABC①三角：、、ABa②两角对边：、、ABc③两角夹边：、、abC④两边夹角：、、abA⑤两边对角：、、abc⑥三边：、、2222cosabcbcA2222cosbacacB2222coscababC②③⑤④⑤⑥考点一、应用正弦定理解三角形．1=2,23,3=ABCAbaB例、在中，已知，则角sin15sin==266bABBBa解：，则或=36BABB又，所以得1=2,3,=6AbaB变式：（）若，则角         2       =2,6Aba（）若，三角形有两解。，．“数形结合”判断解的个数A为锐角A为钝角或直角图形关系式a＜bsinAa＝bsinAbsinA＜a＜ba≥ba＞ba≤b解的个数无解一解两解一解一解无解例2、有一道解三角形的题，因为纸张破损，在横线地方有一个已知条件看不清，具体如下：考点一、应用正弦定理解三角形，,3AA求角。若已知正确答案为且必须使用所有已知条件才能得到正确结果，请你写出一个符合要求的已知条件。3,4ABCabcABCa、、分别是、、的对边，已知B=，在中，若考点二、利用正余弦定理实现“边角转化”22222222222222sin(sincossincos)(sincos+sincos)(sincossincos)sincossincossin(1sin)sincossinsin(sincos)sinsinCABBAABBAABBAABBAABBAABAAAB22(coscos)ABCcaBbAab例3、在中，求证：22222222(coscos)()22acbbcacaBbAcababacbc证法一：22sin(sincossincos)sinsinCABBAAB证法二：考点三、正余弦定理的综合应用,,cos3sin023,abcABCABCaCaCbcaABCAbc例题四、已知分别为的三个内角的对边，（1）求；（2）若，的面积为，求，，。。1sincos3sinsinsinsin0,sincos3sinsin(sincoscossin)sin03sinsincossinsin01sin0,3sincos1sin(),6250,),6663ACACBCACACACCACACACCCAAAAAA解：（）由已知得所以所以又得，所以又由（，）得（-所以,,cos3sin023,abcABCABCaCaCbcaABCAbc例题四、已知分别为的三个内角的对边，（1）求；（2）若，的面积为，求，，。。2222222cos413sin33424=2abcbcAbcbcSbcAbcbcbc（）由得：，由得：，即，综上可求得：考点三、正余弦定理的综合应用1=23AaABC变式：，，求面积的最大值。考点三、正余弦定理的综合应用2222222242413=sin2=3==222ABCabcbcbcbcbcbcbcSbcAbcQ解：由得又，（当且仅当时取等号）2=23AaABC变式：，，求周长的最大值。考点三、正余弦定理的综合应用22222224)34124134+4+462bcbcbcbcbcbcbcbcbcbcbcbcbc解：由得（又即（）得（）所以（当所以周长且仅当时取等）的最大值为号2=23AaABC变式：，，求周长的最大值。考点三、正余弦定理的综合应用sinsin432+=sinsin()]sinsin334331(sincossin)4sin()432266aBaCbcBBAABBBB可得周长的最解法二、大值为[1=23AaABC变式：，，求面积的最大值。考点三、正余弦定理的综合应用11sinsin1sinsin22sinsin4324331=sinsin()sin(cossin)333224331[sin2(1cos2)]344231[sin(2)]3362ABCaBaCSbcAAAABBBBBBBB变式解法二：四、归纳提升1、知识与技能（1）用正余弦定理解三角形（2）用正余弦定理进行边角互化2、思想与方法函数与方程思想数形结合思想化归与转化思想特殊与一般的思想3、拓展与研究(1)会用正余弦定理解决一些实际问题(2)解三角形时，已知三个条件一般可解(3)减少变量、集中变量、简化变量1．已知在△ABC中，a＝2，b＝3，B＝60°，那么角A等于()A．135°B．90°C．45°D．30°3在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，cosB=53,且AB·BC=-21.(1)求△ABC的面积；(2)若a＝7，求角C.2．在△ABC中，若b2＝a2＋c2＋ac，则B等于()A．60°B．45°或135°C．120°D．30°