高三复数复习课件

复数拉萨市第二高级中学：罗苏秦知识结构图复数概念表示运算代数表示几何表示代数运算几何意义高考要求1.了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义；2．掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算；3．了解从自然数到复数扩充的基本思想．讲座内容目录复数知识梳理1联系类比掌握复数2复数的高考考查形式3复数问题的思想方法4授课内容知识梳理1.定义:形如a+bi（a、b∈R）的数叫做复数,其中i是虚数单位；注:①复数通常用字母z表示，即复数a+bi（a、b∈R)可记作z=a+bi（a、b∈R），并把这一形式叫做复数的代数形式②全体复数所组成的集合叫复数集，记作C③复数Z=a+bi(a、b∈R)，我们把实数a，b分别叫做复数的实部和虚部（i的系数）．2.复数的分类：复数a+bi（a∈R，b∈R）0)00)0)00)babbab实数(纯虚数(，虚数(非纯虚数(，dbca3.复数相等：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等，即：,,,,Rdcba若dicbia则知识梳理4.共轭复数：如果两个复数的实部相同，虚部相反，那么我们就说这两个复数互为共轭复数，即：,,,,Rdcba若biazbiaz共轭复数则5.复数的运算：(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac－bd)+(bc+ad)i类似于多项式的加法、减法、乘法运算（1）复数的加法（合并同类项）(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i（2）复数的减法（合并同类项）(a+bi)－(c+di)=(a－c)+(b－d)i（3）复数的乘法（多项式乘法，i²=-1）,,,)abcdR(以下的知识梳理5.复数的运算（4）复数的除法：分子分母同时乘以分母的共轭复数，然后分别计算分子分母。()(),,,)abiabicdiabcdRcdi（))(())((dicdicdicbia22)()(dciadbcbdac即分母实数化知识梳理复数z=a+bi（a∈R，b∈R）有序实数对(a,b)直角坐标系中的点Z(a,b)xyobaZ(a,b)建立了平面直角坐标系来表示复数的平面x轴------实轴y轴------虚轴------复平面一一对应z=a+bi知识梳理.复数的几何意义xOz=a+biyZ(a,b)22ba与复数z=a+bi（a∈R，b∈R）对应的向量的模||，叫做复数z=a+bi的模，即为复数z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到坐标原点的距离OZOZ|z|=||||zz22ba复数的模的几何意义:复数的模的性质:||.|||.|2121zzzz||||||2121zzzz22||||||||zzzznnzzzz22||||1.复数概念【例1】实数m分别取什么数时，复数z=(1+i)m2+(5－2i)m+6－15i是：①实数；②虚数；③纯虚数；④共轭复数的虚部为12.案例分析【例1】实数m分别取什么数时，复数z=(1+i)m2+(5－2i)m+6－15i是：①实数；②虚数；③纯虚数；④共轭复数的虚部为12.解析：z=(1+i)m2+(5－2i)m+6－15i=(m2+5m+6)+(m2－2m－15)i，(m∈R)，①要使z为实数，必须R,mmm,01522解得m=5或m=－3.②要使z为虚数，必须m2－2m－15≠0，解得m≠5且m≠－3.【例1】实数m分别取什么数时，复数z=(1+i)m2+(5－2i)m+6－15i是：①实数；②虚数；③纯虚数；④共轭复数的虚部为12.解：z=(m2+5m+6)+(m2－2m－15)i，(m∈R)，,0152,06522mmmm,53,23mmmm且或③要使z为纯虚数，必须即∴m=－2.④要使z的共轭复数的虚部为12，必须－(m2－2m－15)=12，解得m=－1或m=3.【例1】实数m分别取什么数时，复数z=(1+i)m2+(5－2i)m+6－15i是：①实数；②虚数；③纯虚数；④共轭复数的虚部为12.点评：解决复数概念问题的方法是按照题设条件把复数整理成z=)R,(babia的形式，明确复数的实部与虚部，由实部与虚部满足的条件，列出方程(组)或不等式(组)，通过解方程(组)或不等式(组)达到解决问题的目的.【练习1】【解析】2.复数的相等例2．若（其中是虚数单位，是实数），则．点评：对复数的基本问题不能放松要求，诸如复数是虚数、纯虚数的条件，复数相等的条件，复数模的几何性质等都要熟练掌握；对复数问题实数化的基本方法要清楚.biii44)2(ibb解析：∵，∴由已知得，∴．iiiii84484)2(2bii4848b解决复数问题，要注意复数问题实数化的方法，即利用复数相等的概念，把复数问题转化为实数问题，这是解决复数问题的最常用策略.【练习2】【解析】3.复数运算两个复数相加、相减、相乘，类似于两个多项式相加、相减、相乘，只是在所得的结果中要把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并.【例3】若复数其中是虚数单位，则复数的实部为.12429,69,zizii12()zzi12()[(429)(69)](220)202zziiiiiii解：【点评】本题考查复数的减法、乘法运算，以及复数实部的概念；类比运算即可.－20.复数除法运算ii15【例4】的值等于________.点评：掌握复数代数形式的加、减、乘、除运算是本章的基础，也是重点，要牢记复数的四种运算法则.分析：本题考查复数的除法运算，根据复数的除法运算法则即可解决.解析：2)15()15()1)(1()1)(5(15iiiiiii=2+3i.【练习3】【解析】【例5】【解析】解复数方程利用解一元一次方程的思想方法解决一次复数方程问题（将z当成未知数即可）。【练习4】【解析】4.复数的几何意义实数与数轴上的点是一一对应的；类似的，复数与复平面内的点是一一对应的.)R,(babia(,)ab.【例6】复数在复平面上对应的点位于第象限.(为虚数单位)iiz2121i解：)54,1(541545)21)(21()21)(21(Ziiiiiiz对应点的坐标为所以该复数在复平面上对应的点位于第四象限.【例7】【解析】【练习5】【解析】【例6】复平面内，已知复数z=x－i所对应的点都在单位圆内，则实数x的取值范围是________.31分析：本题可根据复数与向量的对应关系，构造不等式，求未知数的范围.221()1,3x即2222.33x解得.311,OZ解析：∵复数z对应的点Z(x，－都在单位圆内，)