13.3.1抛物线及其标准方程

生活中的抛物线生活中的抛物线拱桥生活中的抛物线喷泉抛球运动一、抛物线的定义:M·Fl·在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F叫抛物线的焦点,直线l叫抛物线的准线.d为M到l的距离准线焦点dH即:若,则点M的轨迹是抛物线.1dMF定义告诉我们：1、判断抛物线的一种方法2、抛物线上任一点的性质：|MF|=|MH|一、抛物线的定义:M·Fl·在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F叫抛物线的焦点,直线l叫抛物线的准线.d为M到l的距离准线焦点dH即:若,则点M的轨迹是抛物线.1dMF2.比较椭圆方程的建立过程，你认为如何选择坐标系,建立的抛物线的方程才能更简单?1.若l经过点F,动点M的轨迹是什么?求曲线方程的基本步骤是怎样的？化简列式设点建系M·Fl·H二、抛物线标准方程的推导化简列式设点建系解：以过F且垂直于直线l的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy.两边平方,整理得xKyOF），设0(p＞pFK，dMFMP．），准线的方程为，的坐标为（则焦点202pxpFMl···（x,y）设M（x，y）是抛物线上任意一点，H点M到l的距离为d．d由抛物线的定义，抛物线就是点的集合2222pxypx所以）0(22p＞pxy二、抛物线标准方程的推导三、抛物线的标准方程y2=2px（p＞0）其中p为正常数，它的几何意义是:焦点到准线的距离．y2=2px（p＞0）方程y2=2px（p＞0）表示焦点在x轴正半轴上的抛物线．．的方程为），准线，（的坐标为焦点2:02:pxlpFxKyOFMl···Hd三、抛物线的标准方程抛物线的标准方程还有哪些不同形式?若抛物线的开口分别朝左、朝上、朝下，你能根据上述办法求出它的标准方程吗？探究各组分别求解开口不同时抛物线的标准方程。pxy220ppxy220ppyx220ppyx220p0,2p2px0,2p2px2,0p2py2,0p2py如何确定抛物线焦点位置及开口方向?图形标准方程焦点坐标准线方程xHFOMlyxyHFOMlxyHFOMlxyHFOMl寻找：区别与联系(1)、四种形式标准方程的共同特征pxy220ppxy220ppyx220ppyx220p1、二次项系数都化成了_______2、四种形式的方程一次项的系数都含____13、四种抛物线都过____点，且焦点与准线分别位于此点的两侧O2p1、一次项(X或Y)定焦点2、一次项系数符号定开口方向.正号朝正向，负号朝负向。(2)、四种形式标准方程的区别pxy220ppyx220ppyx220p寻找：区别与联系pxy220ppxy220ppxy220ppyx220ppyx220p0,2p2px0,2p2px2,0p2py2,0p2py如何确定抛物线焦点位置及开口方向?一次变量定焦点开口方向看正负图形标准方程焦点坐标准线方程xHFOMlyxyHFOMlxyHFOMlxyHFOMl左右型上下型4.M是抛物线y2=4x上一点，若点M到焦点F的距离等于6，求点M坐标.3.焦点在x轴负半轴，且焦点到准线距离;2四、抛物线及其标准方程的应用yx82yx162)52,5(M根据下列条件求抛物线的标准方程？xy2221.抛物线的焦点坐标是F(0,-2);2.抛物线的准线方程是y=-4;．．焦点到准线的距离为23．或或或yxyxxyxy222222222222xyF(0,-2)Ol．是所求抛物线的标准方程，所以，轴负半轴上，且在），，标为（．因为抛物线的焦点坐yxpy8222012xyFOly=-4．方程是所以所求抛物线的标准，＝轴上，且所以焦点在ｙ轴的正半，程是．因为抛物线的准线方yxpy1642422返回例1xHFOMlyxyFOl．方程为求抛物线的标准的负半轴上，所以，所轴在，又因为抛物线的焦点所以，准线的距离是．因为抛物线的焦点到xyxp222232）．，（所以．，所以所以上，）在抛物线，（又因为，，所以所以．由抛物线的定义知：，的准线方程为抛物线，设．解72772744776)1(14),(:40202000200MyyxyyMxxMHMFxxyyxM返回例1求下列抛物线的焦点坐标和准线方程.求抛物线的焦点或准线时，一定要先把方程化为标准方程；．），，（）（．），，（）（．，，．，，110485085381)810()2(5)05()1(yxyx注意22224140523212201xyxyyxxy）（）（）（）（例2已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2）求它的标准方程。22P解:因为焦点在y的负半轴上,所以设所求的标准方程为x2=-2py由题意得，即p=4∴所求的标准方程为x2=-8y变式已知抛物线的准线方程是x=－,求它的标准方程。14解题感悟:求抛物线标准方程的步骤：（1）确定抛物线的形式.（2）求p值（3）写抛物线方程注意:焦点或开口方向不定，则要注意分类讨论求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。．AOyx解:（1）当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，把A（-3，2）代入x2=2py，得p=49（2）当焦点在x轴的负半轴上时，把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=32∴抛物线的标准方程为x2=y或y2=x。2934巩固提高：1、理解抛物线的定义,四种标准方程类型.2、会求不同类型抛物线的焦点坐标、准线方程3、会求抛物线标准方程小结