13.3.1等腰三角形的性质

1等腰三角形13.3.12等腰三角形一.基本概念1.定义:两条边相等的三角形叫做等腰三角形.如图AB=AC,△,就是等腰三角形ABC2.等腰三角形的基本要素:相等的两边叫做腰另一边叫做底边两腰的夹角叫做顶角腰和底边的夹角叫做底角ABC腰腰底边顶角底角底角3CABAC=BCBCAAB=CB腰：底边：顶角：底角：腰：底边：顶角：底角：AC，BCABA，BAB，CBACBA，CC4做一做1：把刚才用剪刀剪的三角形对折，让两腰AB，AC重叠在一起，折痕为AD。观察后你发现了什么现象？二.等腰三角形性质的探索BACDABCD5重合的线段重合的角ACBDAB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC=90°等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?61、等腰三角形是轴对称图形2、∠B=∠C3、BD=CD，AD为底边上的中线4、∠ADB=∠ADC=90°，AD为底边上的高5、∠BAD=∠CAD，AD为顶角平分线问题1、结论（2）用文字如何表述？等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角”）CABD7(2)要注意是哪三线?等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”(1)“等腰三角形”是三线合一的大前提CABD问题2、结论（3）、（4）、（5）用一句话可以归纳为什么？8CABD如何证明：等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角”）已知：如图△ABC中AB=AC求证：∠B=∠C证明：过A作AD⊥BC于D∟在Rt△ABD和Rt△ACD中AB=AC（已知）AD=AD（公共边）∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）思考1：还有其他的证明方法吗？思考2：你有办法证明等腰三角形的“三线合一”吗？9等腰三角形的性质1、等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）一般的三角形有这种性质吗？要注意是指顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线这三线重合。10CDBA①在ΔABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C（）等腰三角形的性质等边对等角（1）∵AD⊥BC，∴∠____=∠____，___=___（2）∵AD是中线，∴___⊥___，∠____=∠____（3）∵AD是角平分线，∴___⊥___，___=___BADCADBDCDADBCADBCBADCADBDCD②在△ABC中，AB=AC时，等腰三角形底边上的中线和高线、顶角的平分线互相重合。11例1、已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=80°，求∠C和∠A的度数。ABC解：∵AB=AC∴∠B=∠C=80°又∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=180°-80°-80°=20°12例2、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30°，求∠1和∠ADC的度数。ABC12D解：∵等腰三角形的“三线合一”所以AD是△ABC的顶角平分线、底边上的高，∠ADC=∠ADB=90°∵∠1=180°-∠ADB-∠B=60°∴∠1=60°∴131.等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________2.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为________70°,40°或55°,55°35°,35°随堂练习:3.等腰三角形有两边长为4和8，则该等腰三角形的周长为________2014等边三角形一.基本概念1.定义:三条边都相等的三角形叫做等边三角形.(正三角形)如图AB=AC=BC,△,就是等边三角形ABC2.等边三角形的基本性质:三条边都相等。即AB=AC=BC三个角都相等。即：∠A=∠B=∠C=60°ABC15练习、判断下列命题是否正确。（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合（）（2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°。（）（3）等腰三角形的底角都是锐角（）（4）钝角三角形不可能是等腰三角形（）××√√161、等腰三角形的性质：等边对等角2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合（三线合一）3、“三线合一”性质在实际应用中，只要推出其中一个结论成立，其它两个结论一定成立，所以关键是寻找其中一个结论成立的条件。4、等边三角形的性质。17作业•P81复习巩固1，4