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一起放飞理想的翅膀在知识的天空中自由翱翔人教版数学教材八年级下18.2特殊的平行四边形18.2.1矩形的判定复习回顾四边形平行四边形两组对边分别平行一个角是直角∟矩形四边形集合平行四边形集合矩形集合定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。边对角线角ABCDO矩形对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且平分；直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．在Rt△ABD中，AO是斜边BD的中线则有：AO=BD21BDAO•四边形ABCD是矩形1若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC＝㎝OB=㎝2若已知∠CAB=40°，则∠OCB=∠OBA=∠AOB=∠AOD=4若已知∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC=㎝ODCBA550°10100°40°1280°试一试试一试DCBA┓已知△ABC是Rt△，∠ABC=Rt∠，BD是斜边AC上的中线1若BD=3㎝则AC＝㎝2若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝㎝，BD＝㎝，∠BDC＝6510120°一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟，一天，师傅有事外出，两徒弟就自已在家练习用两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，做完之后，两人都说对方的门不是矩形，而自已的是矩形。你能想一个办法确定谁做的门是矩形吗？情景引入方法一.定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形.ABCD若ABCD中，∠B=90°则四边形ABCD是矩形。有一个角是直角有两个角是直角的四边形是矩形吗？有三个角是直角方法二有三个角是直角的四边形是矩形.ABCD若∠A=∠B=∠C=90°则四边形ABCD是矩形ABCD已知：如图，在ABCD中，AC=DB求证：ABCD是矩形。证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=DC又∵AC=BD，BC=CB，AB=DC∴△ABC≌△DCB（SSS）∴∠ABC=∠DCB又∵AB∥DC∴∠ABC+∠DCB=180°∴∠ABC=90°∴ABCD是矩形。方法三对角线相等的平行四边形是矩形.ABCD若ABCD中，AC=BD则四边形ABCD是矩形1.一个角是直角的平行四边形是矩形。2.三个角是直角是四边形是矩形。3.对角线相等的平行四边形是矩形。【例1】延长Rt△ABC斜边上的中线CE到D，使DE＝CE。求证：四边形ACBD是矩形。ACBED分析：要证四边形ACBD是矩形，已经有一个直角的条件，若能证它是平行四边形就可以了。【例2】如图，平行四边形ABCD中，AB=6，BC=8，AC=10，求证:四边形ABCD是矩形。DBCAABCDEFGHO【例3】已知：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点，且AE=BF=CG=DH。求证：四边形EFGH是矩形。证明∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BDAO＝BO＝CO＝DO∵AE＝BF＝CG＝DH，∴OE＝OF＝OG＝OH，∴四边形EFGH是平行四边形∵EO＋OG＝FO＋OH，即EG＝FH，∴四边形EFGH是矩形1．的平行四边形是矩形．对角线的平行四边形是矩形．有三个角是直角的四边形是形。2．如图，工人师傅做铝合金窗框分下面几个步骤进行：(1)先截出两对符合规格的铝合金窗(如图①)使AB=CD、EF=GH；(2)摆放成(如图②)的四边形，则这时窗框的形状是，根据的数学道理是。(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③)调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④)，说明窗框合格这时窗框是，根据的数学道理是。二、基础巩固3、下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（5）有三个角是直角的四边形是矩形；（6）四个角都相等的四边形是矩形；（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；（4）有三个角都相等的四边形是矩形;XXXX1、已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D．（1）猜想AC和BD间的关系是______；（2）试用理由说明你的猜想．三、牛刀小试2、在平行四边形ABCD中,对角线ACBD相交于O,EF过O,且AF⊥BC,求证:四边形AFCE是矩形ABCDOFE四、挑战自我１、已知：平行四边形的对角线相交于点Ｏ。分别添加下列条件：(1)∠ABC＝90º(2)AC⊥BD(3)AB=BC(4)AC平分∠BAD(5)AO=DO使得四边形ABCD为矩形的条件的序号为BACDO2、已知：平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H。试证明：四边形EFGH为矩形AＢＣＨＤＥＦＧ３、已知：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点Ｏ，点Ｐ是四边形外一点，且PA⊥PC,PB⊥PD，垂足为Ｐ。求证：四边形ABCD为矩形ＢＡＣＤＯＰ∠A=∠B=∠C=90°ABCDAC=BDABCD∠A=90°ABCD是矩形四边形ABCD是矩形谈一谈，今天你有何收获？四边形矩形矩形有三个角是直角的四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形平行四边形矩形的判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形任意一个四边形，三角直角定矩形。对于平行四边形，一个直角即可定；对线相等也矩形。矩形的判定口诀：作业