重庆一中初2015级14-15学年(上)第二次月考――数学

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1重庆一中初2015级14—15学年度上期第二次定时作业数学试卷2014.12(全卷共五个大题,满分150分,考试时间120分钟)一、选择题:(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号填在答题卷相应的位置.1.4的相反数是()A.4B.4C.14D.142.下面计算正确的是()A.23aaaB.222()ababC.632aaaD.325()aaa3.函数15yx的自变量x的取值范围()A.ABDCB.5xC.5xD.5x4.如图,直线a、b被直线c所截,若//ab,360,275,则1的大小是()A.120°B.130°C.135°D.150°5.关于x的不等式组1112xx的解集在同一数轴上表示正确的是()-12-12-12-12A.B.C.D.6.下面的调查中,适合采用全面调查(普查)的方式是()A.调查某一批水果的甜度B.调查全市中学生的睡眠质量C.为保证火箭成功发射,对其零部件的检查D.调查黄河流域的污染情况7.已知点1(2,)Ay、1020304050人数上学方式0ABCD406450、3(2,)Cy在二次函数2241yxx的图象上,则123yyy、、的大小关系是()A.312yyyB.321yyyC.132yyyD.123yyy8.如图,在⊙O中,OD⊥BC,∠BOD=50°,则∠CAD的度数等于()A.30°B.25°C.20°D.15°abc123第4题图第8题图AOBDC29.已知二次函数2(0)yaxbxca的图象如图,则下列结论错误的是()A.abc>0B.2a+b=0C.a-b+c>0D.4a+2b+c>010.2014汪峰巡回演唱会重庆站于11月1日晚六点半在重庆奥体中心举行.老王从家出发乘坐出租车前往观看,演出结束后,老王搭乘邻居老刘的车回到家.由于结束后已经晚上九点了,道路比较通畅,回家的速度比来的时候速度快,其中x表示老王从家出发后所用时间,y表示老王离家的距离.下面能反映y与x的函数关系的大致图象是()A.B.C.D.11.观察下列图形中点的个数,其中第1个图中共有4个点,第2个图中共有10个点,第3个图中共有19个点,……按此规律第7个图中共有点的个数是()A.64B.74C.85D.9512.已知如图,边长为2的等边△ABC的顶点A在x轴的正半轴上,边BC∥x轴,点D为边AB的中点,双曲线(0)kykx经过C、D两点,则k的值为()A.32B.3C.23D.332二、填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的正确答案填在答题卷相应的位置.13.电影《星际穿越》于2014年11月7日在北美上映,获17000000美元票房,将这个数17000000用科学计数法表示为.第12题图第9题图yxO-11OyxBCDA3HGFEBDCA14.如图,在平行四边形ABCD中,点E为边AD的中点,连接AC、BE交于点O,若AO=3,则AC=.15.在一次捐款中,某班第一组有10名同学,其捐款数额统计如下表:捐款(元)10152050人数1432则捐款数额组成的一组数据中,众数是,中位数是.16.如图,在扇形AOB中,半径OA=1,∠AOB=120°,C为弧AB的中点,连接AC、BC,则图中阴影部分的面积是.(结果保留)17.从-2、-1、0、1、2、3、4这七个数中任意抽取一个数记作t,所抽取的t使得关于x的一元二次方程220xxt(t为实数)在0<x<3的范围内至少有一个解的概率为.18.已知如图,在矩形ABCD中,点E是AD的中点,连结BE,将△ABE沿着BE翻折得到△FBE,EF交BC于点H,延长BF、DC相交于点G,若DG=16,BC=24,则FH=.三、解答题:(本大题共2个小题,每小题7分,共14分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤,答案写在答题卷上.19.计算:2020151()(3)3tan3012(1)|13|2第18题图AEDOBC第14题图ACOB第16题图420.如图,在△ABC中,AD为BC边上的高,AB=BC=10,3tan4B,求sinC的值.ABDC四、解答题:(本大题共4个小题,每小题10分,共40分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤,答案写在答题卷上.21.先化简,再求值:2210255251(5)2554xxxxxxx,其中x是方程2440xx的根.22.重庆一中为了解初三学生上学的方式,采用随机抽样的方式进行了问卷调查.分别有:乘公共交通工具(记为A),乘私家车(记为B),步行(记为C),其他方式(记为D).统计后,制成条形统计图和扇形统计图,观察图形的信息,回答下列问题:BACDxOyPKSBACD6%50%m%上学方式的条形统计图上学方式的扇形统计图第20题图5(1)请补全条形统计图,并计算m=,乘公共交通工具(记为A)对应的圆心角的度数为度;(2)已知被抽查的步行学生中只有一名男生,现从被抽查的步行同学中随机抽取两名来谈谈步行对他们的身心健康的帮助,请你用列表或画树状图的方法求出所选的两名学生刚好是一名男生和一名女生的概率.23.上星期我市某水果价格呈上升趋势,某超市第一次用1000元购进的这种水果很快卖完,第二次又用960元购进该水果,但第二次每千克的进价是第一次进价的1.2倍,购进数量比第一次少了20千克.(1)求第一次购进这种水果每千克的进价是多少元?(2)本星期受天气影响,批发市场这种水果的数量有所减少.该超市所购进的数量比上星期所进购的总量..减少了4a%,每千克的进价在上星期第二次进价的基础上上涨5a%,结果本星期进货总额比上星期进货总额..少16元,求a的值.24.已知如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是AC的中点,过C作CE⊥BD交BD的延长线于E,连结AE,过A作AF⊥AE交BD于F.(1)求证:△AEF是等腰直角三角形;(2)连结CF,求证:CF=AC.FEDCBA第24题图6五、解答题:(本大题共2个小题,每小题12分,共24分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤,答案写在答题卷上.25.已知如图,直线223yx分别交y轴、x轴于C、A两点,抛物线2(0)yaxbxca经过点C和点A,且过点B(1,0),点D为抛物线的顶点,连接CD、AD.(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;(2)已知点P为线段CD上一点,连接AP,线段AP将△ACD分成两个部分,并且S△ACP:S△ADP=1:2,试求直线AP的解析式;(3)连接BC,试在抛物线上找一点R,使∠ACR=∠BCO,设R的横坐标为m,求m的值.BACDxOyPBACDxOy第25题图726.已知矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AB=4cm,AD=43cm.已知点E、F分别同时从A点出发,点E沿着ADO运动,点F沿着ABO运动,当它们到达O点时同时停止运动.点E在AD上的速度为3/cms,点F在AB上的速度为BACDxOyR1K2K1Q1R2Q2,E、F两点在BD上的速度都为2/cms.在整个运动过程中,连接EF,在直线EF下方作等边△EFG,设运动时间为t秒.(1)当点E在AD上运动时,求t为何值时,点G落在边BC上?(2)如图○1,在整个运动过程中,△EFG与△ABC重叠部分的面积S,请直接写出S与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;(3)如图○2,当t=2时,将△BFG绕着点G顺时针旋转(0°360°),在旋转过程中,直线BF与直线AC、AD分别交于点M、N.问是否存在这样的点M、N使得△AMN是以MN为腰的等腰三角形,若存在,请求出AM的长度,若不存在,请说明理由.ABODCFEG第26图○1ABODC备用图ABODC备用图8ABODC备用图ABODCGFNM第26题图○29题号123456789101112答案BDBCACABDCCD(13-18题每题4分,共24分)13.71.71014.915.15,17.516.33217.4718.21819.(7分)2020151()(3)3tan3012(1)|13|2解:原式=3413231313………6分=123………7分1020.(7分)如图,在△ABC中,AD为BC边上的高,AB=BC=10,3tan4B,求sinC的值.解:∵AD为BC边上的高∴90ADBADC在Rt△ABD中,3tan4B设AD=3x,则BD=4x,由勾股定理得:AB=5x∴43cos,sin55BB∵AB=10∴BD=ABcosB=8,∴AD=ABabc123=6,∵BC=10∴DC=2………4分在Rt△ADC中,勾股定理得:22210ACADDC∴6310sin10210ADCAC………7分ABDC1121.(10分)先化简,再求值:2210255251(5)2554xxxxxxx,其中x是方程2440xx的根解:原式=22(5)255251(5)(5)54xxxxxxx………3分=5515(5)4xxxxxx………5分=114xx………6分=244xx………7分∵x是方程2440xx的根∴244xx………8分把244xx代入上式,原式=414………10分22.(10分)解:(1)m=4,度数为:144………2分1020304050人数上学方式0ABCD406450…4分(2)记步行(记为C)中的男生为B,女生为G1,G2,G3,列表格得:BG1G2G3B(B,G1)(B,G2)(B,G3)G1(G1,B)(G1,G2)(G1,G3)12G2(G2,B)(G2,G1)(G2,G3)G3(G3,B)(G3,G1)(G3,G2)总共有12种结果,每种结果出现的可能性相同,其中符合刚好是一男一女的情况有6种,∴P(所选的两名学生刚好是一名男生和一名女生)=61122……10分23.(10分)解:设第一次购进这种水果每千克进价x元,根据题意,得1000960201.2xx………2分解得:10x………3分经检验:AOBDC是原方程的根.………4分答:第一次购进这种水果每千克进价10元.………5分(2)上周进货总量:1000960101.210=180(千克)上周第二次的进价每千克:12元100096012(15%)180(14%)16aa………8分令%at,化简得:22001010tt………9分yxO-11∴10.a………10分24.(10分)(1)∵AEAF∴90EAF∵90BAC,∴12∵BECE∴90BEC∵56∴ACOBFEDCBAM1234657813在△ABF和△ACE中1234ABAC∴△ABF≌△ACE(ASA)∴AE=AF∴△AEF为等腰直角三角形………5分(2)过点A作AM⊥BD于点M,∴90AME∵BECE∴90BEC∵D为AC中点∴AD=CD在△AMD和△CED中56ADCDAMECED∴△AMD≌△CED(AAS)∴AM=CE∵△AEF为等腰直角三角形,AM⊥BD∴AM=MF=ME∴AM=MF=ME=CE,EF=2AM由(1)知:△ABF≌△ACE(ASA)∴BF=EC∴BM=2AM∴BM=EF在△CEF和△AMB中CEAMCEBAMDEFBM∴△CEF≌△AMB(SAS)∴CF=AB∴CF=AC………10分25.(12分)(1)224233yxx(过程略)………3分顶点坐标D8(1,)3………4分(2)过点D作//DSy轴,过点C

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