专题训练(九) 线段的计算

专题训练（九）线段的计算类型一：直接计算1．已知C为线段AB的中点，D在线段CB上，且DA＝6，DB＝4，求CD的长度．解：∵DA＝6，DB＝4，∴AB＝DA＋DB＝6＋4＝10，∵C为线段AB的中点，∴AC＝12AB＝5，∵DA＝6，∴CD＝DA－AC＝6－5＝12．如图已知点C为AB上一点，AC＝12cm，CB＝23AC，D，E分别为AC，AB的中点，求DE的长解：根据题意，AC＝12cm，CB＝23AC，∴CB＝8cm，∴AB＝AC＋CB＝20cm，又∵D，E分别为AC，AB的中点，∴DE＝AE－AD＝12(AB－AC)＝4cm.即DE＝4cm3．如图，已知线段AB＝13cm，BC＝9cm，点M是线段AC的中点．(1)求线段AC的长度；(2)在线段CB上取一点N，使得NB＝2CN，求线段MN的长．解：(1)∵AB＝13cm，BC＝9cm，∴AC＝AB－BC＝13－9＝4cm(2)∵M是线段AC的中点，∴MC＝12AC＝12×4＝2cm.∵NB＝2CN，∴CN＝13BC＝3cm.∴MN＝MC＋NC＝2＋3＝5cm类型二：方程思想4．如图，点D，点E在线段AB上，且都在AB中点的同侧，点D分AB为1∶3两部分，点E分AB为3∶4两部分，若DE＝5cm，求AB的长．解：由题意，设AB＝xcm，则AD＝14xcm，AE＝37xcm，由AE－AD＝DE，得37x－14x＝5，解得x＝28，即AB＝28cm5．已知，如图，B，C两点把线段AD分成2∶5∶3三部分，M为AD的中点，BM＝6cm，求CM和AD的长．解：设AB＝2xcm，BC＝5xcm，CD＝3xcm，∴AD＝AB＋BC＋CD＝10xcm，∵M是AD的中点，∴AM＝MD＝12AD＝5xcm，∴BM＝AM－AB＝5x－2x＝3xcm，∵BM＝6cm，∴3x＝6，x＝2，故CM＝MD－CD＝5x－3x＝2x＝2×2＝4cm，AD＝10x＝10×2＝20cm类型三：整体思想6．如图，C为线段AB上一点，D是线段AC的中点，E为线段CB的中点．(1)如果AC＝6cm，BC＝4cm，试求DE的长；(2)如果AB＝a，试求DE的长度；(3)若C在线段AB的延长线上，且满足AC－BC＝bcm，D，E分别为AC，BC的中点，你能猜想DE的长度吗？写出你的结论，不需要说明理由．解：(1)CD＝12AC＝3cm，CE＝12BC＝2cm，所以DE＝CD＋CE＝5cm(2)因为CD＝12AC，CE＝12BC，所以DE＝CD＋CE＝12AC＋12BC＝12(AC＋BC)＝12BC＝12a(3)DE＝12bcm7.如图，已知C，D是线段AB上的两个点，点M，N分别为AC，BD的中点．(1)若AB＝10cm，CD＝4cm，求AC＋BD的长及M，N的距离；(2)如果AB＝a，CD＝b，用含a、b的式子表示MN的长．解：(1)∵AB＝10cm，CD＝4cm，∴AC＋BD＝AB－CD＝10－4＝6(cm)．∵M，N分别为AC，BD的中点，∴AM＋BN＝12AC＋12BD＝12(AC＋BD)＝3cm.∴MN＝AB－(AM＋BN)＝10－3＝7(cm)(2)根据(1)的结论，有AM＋BN＝12AC＋12BD＝12(AC＋BD)＝12(a－b)，∴MN＝AB－(AM＋BN)＝a－12(a－b)＝12(a＋b)类型四：分类讨论思想8．已知线段AB＝12cm，直线AB上有一点C，且BC＝2cm，点D是线段AB的中点，求线段DC的长．解：(1)当点C在线段AB的外部时，如图①所示，∵点D是线段AB的中点，∴BD＝12AB＝12×12＝6(cm)，所以DC＝DB＋BC＝6＋2＝8(cm)(2)点C在线段AB的内部时，如图②所示，∵点D是线段AB的中点，∴BD＝12AB＝12×12＝6(cm)，∴DC＝DB－BC＝6－2＝4(cm)．综上，线段DC的长为8cm或4cm9．在一条直线上顺次取A，B，C三点，已知AB＝5cm，点O是线段AC的中点，且OB＝1.5cm，求线段BC的长．解：①若O在BC上，则OC＝OA＝AB＋OB＝6.5(cm)，所以BC＝OB＋OC＝8(cm)；②若O在AB上，则OC＝OA＝AB－OB＝3.5(cm)，所以BC＝OC－OB＝2(cm)．由①②知BC＝8cm或2cm类型五：动态问题10．如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．(1)当0＜t＜5时，用含t的式子填空：BP＝__________，AQ＝___________；(2)当t＝2时，求PQ的值；(3)当PQ＝12AB时，求t的值．当t＝2时，AP＜5，点P在线段AB上；OQ＜10，点Q在线段OA上，如图所示：5－t10－2t此时PQ＝OP－OQ＝(OA＋AP)－OQ＝(10＋t)－2t＝10－t＝8(3)PQ＝|OP－OQ|＝|(OA＋AP)－OQ|＝|(10＋t)－2t|＝|10－t|.∵PQ＝12AB，∴|10－t|＝2.5.解得t＝7.5或t＝12.511．如图，M是线段AB上一点，且AB＝10cm，C，D两点分别从M，B同时出发时1cm/s，3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示(C在线段AM上，D在线段BM上)．(1)当点C，D运动了2s，求这时AC＋MD的值．(2)若点C，D运动时，总有MD＝3AC，求AM的长．解：(1)当点C，D运动了2s时，CM＝2cm，BD＝6cm，∵AB＝10cm，CM＝2cm，BD＝6cm，∴AC＋MD＝AB－CM－BD＝10－2－6＝2cm(2)∵C，D两点的速度分别为1cm/s，3cm/s，∴BD＝3CM.又∵MD＝3AC，∴BD＋MD＝3CM＋3AC，即BM＝3AM，∴AM＝14AB＝2.5cm