《金融工程》北京大学

2.远期价格与远期协议远期价格与远期协议2教学目的1.学习远期价格的确定，包括远期利率与远期汇率2.学习金融学中的一种重要定价方法——套利定价3.掌握远期利率协议的运作机制及其在风险管理方面的应用远期价格与远期协议3教学内容1.利率基础知识2.远期价格远期利率远期汇率3.远期利率协议（FRA）基本概念交割额的计算利用FRA进行套期保值FRA的定价远期价格与远期协议4连续复合利率1.按每年n次复合的利率：2.连续复合利率：3.不同付息频率的利率之间的换算11nnRERn111limcnRcnRERen1cRmmRme11,nmnmRRmn远期价格与远期协议5连续复合利率连续复合利率的优点：1.连续复合利率反映了利率的本质特征2.在衍生工具定价中，采用连续复合利率可以简化表达Black-Scholes期权定价公式远期价格与远期协议6零息利率与债券的定价1.零息利率(zerorates)是指在到期之前不付息的债务工具的利率简单、精确2.中长期债券定价11tmTtttrPCFm1ttmTrmttPCFe远期价格与远期协议7零息利率与债券的定价1.从债券报价中导引出零息利率bootstrapmethod远期价格与远期协议8到期收益率(yieldtomaturity)1.到期收益率是购买债券并持有到期将实现的内部收益率2.债券的价格与到期收益率是等价的11tmTttyPCFm远期价格与远期协议9利率基础知识——中长期债券的报价习惯1.净价交易现金价格=报价+应计利息2.报价的格式面值的百分比，小数点后采用32进制。3.计息方式国债：实际天数/实际天数公司债与市政债券：30天/360天3.收益率报价“等效债券收益率”（BondEquivalentYield:BEY）或简称为“债券制”收益率，它是债券持有到期的半年期内部收益率的两倍。远期价格与远期协议10利率基础知识——中长期债券的报价习惯例：投资者于2002年8月5日购买了息票利率为10%的国债，上一个付息日为2月15日，下一个付息日是8月15日。当前的息票期为181天，到8月5日息票期已经过了171天，因此该投资者应该向卖方支付的应计利息为171/181*5%=4.724%;如果投资者购买的不是国债，而是市政债券或者公司债，其它一切与国债完全相同，那么，投资者应该支付的应计利息为170/180*5%=4.722%。远期价格与远期协议11利率基础知识——中长期债券的报价习惯例：2002年2月16日，票面利率为10%、将于2003年8月15日到期的国债的报价为108-14，如果持有该债券到期，那么半年期的内部收益率为2.07%，因此，该国债在5月15日的BEY制收益率为4.14%。23114551001083211ttyy远期价格与远期协议12利率基础知识——短期国债的报价习惯1.计息方式实际天数/360天2.报价“银行贴现制收益率”(BankDiscountYield:BDY)100100360cashPnBDY3.美国短期国债的收益率报价低于债券的实际收益率定义中高估了投资额，初始投资应该是，而不是100。1年的实际为365天，而不是定义中的360天。远期价格与远期协议13利率基础知识——短期国债的报价习惯例：一种距离到期日还有60天的美国短期国债的报价为3%，根据上述公式，我们可以计算出其现金价格为99.5。因此，60天的实际收益率为0.503%，折合成年有效收益率为3656010.503%13.10%远期价格与远期协议14利率基础知识——其它货币市场工具的报价习惯1.计息方式实际天数/360天2.报价“货币市场收益率”(MoneyMarketYield:MMY)100360cashcashPnMMYP远期价格与远期协议15利率基础知识——国债利率1.国债利率是政府以其一般信用条件在国内发行的本币债务的利率，政府用其财政收入为债务的偿还担保2.国债没有违约风险，是信用等级最高的债券3.几乎所有的衍生工具的定价都涉及无风险利率这个参数，在实际应用中，常常把无风险利率取作国债利率远期价格与远期协议16利率基础知识——LIBOR利率1.LIBOR是“伦敦银行同业拆借利率”(theLondonInterbankOfferRate)——具有很高信用等级的大型跨国银行之间的大额贷款的平均利率报价2.LIBOR利率一般都高于同币种的国债利率3.LIBOR利率由英国银行家协会向全球公布七种货币的LIBOR利率：澳元、加元、瑞士法郎、欧元、英镑、日元与美元该机构就每一币种指定了8家以上的大型跨国银行作为该币种利率报价的提供者，取中间两个利率报价的平均值作为LIBOR利率4.LIBOR利率主要是短期利率，期限包括1天、1周、2周、1个月、2个月一直到1年，期限结构非常全面远期价格与远期协议17利率基础知识——LIBOR利率5.LIBOR利率在国际债务融资中具有独特的地位，绝大部分浮动利率债券、利率互换、远期利率协议以及多期利率期权都用LIBOR利率作为基准利率或者参考利率6.与LIBOR利率类似的利率有LIBID利率(theLondonInterbankBidRate)与LIMEAN利率，它们都是由英国银行家协会公布的LIBID是借款方的平均出价利率，而LIMEAN则是LIBOR利率与LIBID利率的平均值从历史来看，LIBOR利率比LIBID利率平均高1/8%，LIMEAN利率则比LIBID利率高1/16%远期价格与远期协议18利率基础知识——回购利率1.回购：用证券作抵押进行短期融资，并且在融资期结束的时候按照既定的价格把抵押出去的证券买回来2.回购利率：从交易对手的角度来看，回购业务是短期投资。抵押证券的买卖差价就是投资者的利息收入，相应的利率称为回购利率3.风险：由于采用证券作抵押，而且回购期限通常比较短，因此，对交易双方来说回购业务的风险都很小。回购利率通常稍高于同期限的国债利率4.类型：隔夜回购、定期回购与开放式回购5.回购方：主要银行与其它金融机构6.投资方：主要是拥有富余资金的公司。对于公司来说，投资于回购市场的主要吸引力在于投资期限的灵活性远期价格与远期协议19利率基础知识——回购利率1.在美国，除了用作短期投资以外，回购协议还是美联储实施货币政策的重要机制。当美联储需要对货币供给进行微调时，它可以作为回购方参与交易，从而减少货币供给；也可以作为投资方进行反向交易，从而增加货币供给2.银行与储蓄机构用回购协议来筹集临时性的资本金3.在一些发达国家，回购市场的交易量非常大，流动性很好，回购利率因此成为了一种主要的基准利率远期价格与远期协议20利率期限结构理论——定义1.到期期限是影响债券收益率的主要因素假定违约风险不变，集中考察到期期限对债券收益率2.债务工具的到期期限与收益率的关系称为利率的期限结构(termstructure)如果用二维平面图来描述这种关系，那么相应的曲线称为收益率曲线(yieldcurve)远期价格与远期协议21利率期限结构理论——理性预期理论1.长期利率是现在的与未来的预期短期利率的几何平均值，即00111,,,tstststttsrrr2.根据理性预期理论，如果收益率曲线呈单调增长形态，那么预期利率水平将上升；反之，如果收益率曲线呈单调下降形态，那么预期利率水平将下降。远期价格与远期协议22利率期限结构理论——流动性偏好理论1.即使预期利率不发生变化，由于长期债券的流动性不如短期债券，长期利率也应该高于短期利率2.长期债券的价格对利率变化的敏感性比短期债券高，流动性差，因此，长期债券的投资人承受的利率风险与流动性风险高于短期债券持有者承受的风险。即使预期利率不发生变化，如果长期利率等于短期利率，投资者也更愿意投资于短期债券，而不是长期债券。但是，从融资方来看，它们当然愿意发行长期债券，而不是短期债券。这样，债券的供需出现不平衡。因此，借款方为了筹集到长期资金，必须把长期债券的利率提高到短期债券的利率之上，补偿投资者因投资长期债券牺牲的资产流动性。远期价格与远期协议23利率期限结构理论——对冲压力理论1.尽管流动性对商业银行来说是必须考虑的关键因素，但是，并非所有的投资者都偏好短期债券由于负债具有长期性，人寿保险公司与养老基金等机构投资者为了对冲风险更加偏好投资于长期债券2.要使偏好长期（短期）债券的投资者投资于短期（长期）债券，那么短期（长期）利率必须比长期（短期）利率更具吸引力3.在预期利率不变的情况下，收益率曲线的形态取决于偏好长期债券的投资者与偏好短期债券的投资者的力量对比4.对冲压力理论的极端形式为：短期债券市场与长期债券市场是完全分割的，长期债券与短期债券的收益率取决于各自市场的供需状况远期价格与远期协议24久期——定义1.度量利率风险的常用指标是麦考利（FrederickMacaulay）在1938年提出的久期（duration）2.一种债务工具的久期是其现金流序列的到期期限的加权平均，权重为单个现金流的现值占债务工具总现值的比例3.债务性金融工具对利率的敏感性是由现金流发生的时间和相对大小决定的。在其它条件相同的情况下，期限越长，就越敏感；期限越短，就越不敏感1111tmTmTtttttyDtCFmmmP远期价格与远期协议25久期——定义1.零息债券的久期等于它的到期期限2.就同一种债券而言，收益率越大，久期越短；反之，收益率越小，久期越长3.修正久期定义为：1*DDym远期价格与远期协议26久期——弹性当收益率曲线作很小的平行移动时，债券价格的变化率等于修正久期乘以收益率的改变量的反数。因此，久期度量了债券价格在局部对收益率的敏感性1PPDyymln*PPPDPyyyP1PDyDyyPm远期价格与远期协议27久期——线性1.当利率期限结构处于水平状态并且收益率曲线平行移动时，多种债务工具构成的资产（或负债）组合的久期和修正久期分别等于单种资产（或负债）的久期和修正久期的加权平均，权重为单种资产（或负债）的现值占资产（或负债）组合现值的比例2.线性性质对于利率组合管理非常重要。在确定了资产和负债的类型以后，我们可以通过调整各种资产和负债的投资比例来实现资产组合和负债组合的久期匹配。如果资产组合和负债组合的久期是相同的，而且收益率曲线的变动是平行移动，那么，净资产对利率的变化不敏感远期价格与远期协议28久期——凸性凸性是指债券的现值（也就是价格）作为到期收益率的函数是凸函数，即，220Py远期价格与远期协议29久期——凸性1.债券价格对收益率的敏感性在局面只依赖于债券的久期或修正久期。但是，当收益率的变化幅度比较大时，这一结论久不再成立2.C度量了债券价格对收益率的凸性，它的值越大，仅仅用久期度量的债券价格对收益率的敏感性的误差越大。因此，当收益率的变化幅度比较大时，在久期的基础上，需要对凸性进行调整21121PyyDCPymym2111mTtttttCFCPymym远期价格与远期协议30远期价格1.远期合约：交易双方就未来某一时刻以确定的价格买卖一定数量的某种资产（或商品）而签订的合约2.基本假设市场不存在套利机会没有交易成本所有市场参与者的各种净交易利润的税率相同所有市场参与者能够以无风险利率进行借贷3.本节的通用记号列举如下：00:::TrFS远期的到期时间连续复合的无风险利率：远期价格标的资产的即期价格远期价格与远期协议31远期价格1.如果标的资产在远期合约到期之前不产生任何现金流，那么，2.如果已知标的资产提供的收入，它在合约到期之前产生的收入的现值记作I，那么，3.如果已知标的资