三角恒等变换知识点和例题

汇聚学生、老师、家长的力量，来教育我们共同的孩子！明德校区地址：天心区石竹路湘园社区B区17栋、20栋（明德中学正对面）咨询电话：899-02-511第1页共6页三角恒等变换基本解题方法1、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：sinsincoscossinsin22sincos令2222222coscoscossinsincos2cossin2cos112sintantan1+cos2tancos1tantan21cos2sin22tantan21tan令　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝　　　如（1）下列各式中，值为12的是A、1515sincosB、221212cossinC、22251225tan.tan.D、1302cos（2）命题P：0tan(AB)，命题Q：0tanAtanB，则P是Q的A、充要条件B、充分不必要条件C、必要不充分条件D、既不充分也不必要条件（3）已知35sin()coscos()sin，那么2cos的值为____（4）131080sinsin的值是______(5)已知0tan110a，求0tan50的值（用a表示）甲求得的结果是313aa，乙求得的结果是212aa，对甲、乙求得的结果的正确性你的判断是______2.三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构。即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点。基本的技巧有:（1）巧变角（已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换.如()()，2()()，2()()，22，222等），汇聚学生、老师、家长的力量，来教育我们共同的孩子！明德校区地址：天心区石竹路湘园社区B区17栋、20栋（明德中学正对面）咨询电话：899-02-511第2页共6页如（1）已知2tan()5，1tan()44，那么tan()4的值是_____（2）已知02，且129cos()，223sin()，求cos()的值(2)三角函数名互化(切化弦)，如（1）求值sin50(13tan10)（2）已知sincos21,tan()1cos23，求tan(2)的值(3)公式变形使用（tantantan1tantan。如（1）已知A、B为锐角，且满足tantantantan1ABAB，则cos()AB＝_____(2)设ABC中，33tanAtanBtanAtanB，34sinAcosA，则此三角形是____三角形(4)三角函数次数的降升(降幂公式：21cos2cos2，21cos2sin2与升幂公式21cos22cos，21cos22sin)。如(1)若32(,)，化简111122222cos为_____（2）函数2553f(x)sinxcosxcosx532(xR)的单调递增区间为___________汇聚学生、老师、家长的力量，来教育我们共同的孩子！明德校区地址：天心区石竹路湘园社区B区17栋、20栋（明德中学正对面）咨询电话：899-02-511第3页共6页(5)式子结构的转化(对角、函数名、式子结构化同)。如（1）化简：42212cos2cos22tan()sin()44xxxx(6)常值变换主要指“1”的变换（221sincosxxtansin42等），如已知tan2，求22sinsincos3cos(7)正余弦—sincossincosxxxx、”的内存联系――“知一求二”，如（1）若sincosxxt，则sincosxx__（2）若1(0,),sincos2，求tan的值。8、辅助角公式中辅助角的确定：22sincossinaxbxabx(其中角所在的象限由a,b的符号确定，角的值由tanba确定)在求最值、化简时起着重要作用。如（1）若方程sin3cosxxc有实数解，则c的取值范围是___________.（2）当函数23ycosxsinx取得最大值时，tanx的值是______（3）如果sin2cos()fxxx是奇函数，则tan=汇聚学生、老师、家长的力量，来教育我们共同的孩子！明德校区地址：天心区石竹路湘园社区B区17栋、20栋（明德中学正对面）咨询电话：899-02-511第4页共6页4、求角的方法：先确定角的范围，再求出关于此角的某一个三角函数（要注意选择，其标准有二：一是此三角函数在角的范围内具有单调性；二是根据条件易求出此三角函数值）。如（1）若,(0,)，且tan、tan是方程2560xx的两根，则求的值______（2）ABC中，3sin4cos6,4sin3cos1ABBA，则C＝_______（3）若02且0sinsinsin，0coscoscos，求的值课后练习题1：(1)已知∈(2,)，sin=53,则tan(4)等于（）A.71B.7C.－71D.－7(2)sin163°sin223°+sin253°sin313°等于（）A.－21B.21C.－23D.233：设cos（－2）=－91，sin（2－β）=32，且2π＜＜π，0＜β＜2π，求cos（+β）.汇聚学生、老师、家长的力量，来教育我们共同的孩子！明德校区地址：天心区石竹路湘园社区B区17栋、20栋（明德中学正对面）咨询电话：899-02-511第5页共6页02cos22sinxx4：在△ABC中，角A、B、C满足4sin22CA--cos2B=27,求角B的度数.5．已知α为锐角，且21tan，求2cos2sinsincos2sin的值.6．已知xxxxfcossinsin3)(2；(1)求)625(f的值；(2)设2341)2(),,0(f，求sinα的值．7：已知（1）求xtan的值；（2）求xxxsin)4cos(22cos的值．汇聚学生、老师、家长的力量，来教育我们共同的孩子！明德校区地址：天心区石竹路湘园社区B区17栋、20栋（明德中学正对面）咨询电话：899-02-511第6页共6页8设函数f(x)=2)0(sinsincos2cossin2xxx在x处取最小值.（1）求.的值;（2）在ABC中,cba,,分别是角A,B,C的对边,已知,2,1ba23)(Af,求角C..