集合复数算法选考习题精选

集合1．设集合A={1，2}，则满足{1,2,3}AB，的集合B的个数是(A)1(B)3(C)4(D)8C2.集合22{|3,},{|1,}AxyxxRByyxxR，则AB()A．{(2,1),(2,1)}B．{|13}zzC．{|13}zzD．{|03}zzC3．若集合A={Rxxx,012}，集合B满足A∩B=A∪B，则为（）A．（一1，1）B．（一，一1]∪[1，+）C．（1，+∞）D．（一∞，一1）∪（1，+∞）B4．实数a、b满足0ab，集合{|}2abMxbx，{|}Nxabxa，则集合{|}xbxab可表示为.AMN.BMN.CRCMN.DRMCND5.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}P={3,4,5}Q={1,3,6}那么集合{2,7,8}是（）A.P∪QB.P∩QC.CuP∪CuQD.CuP∩CuQD6.设全集R，若集合A={2xx≤3}，B={21xx1}，则RC(AnB)为()(A){xI1x≤5}(B){xlx≤一1或x5}(C){xlx≤1或x5}(D){xl一1≤x≤5}C7.已知集合2(,)|,,(,)|||,AxyyxxRBxyyxxR，则AB中的元素个数为A.0B.1C.2D.3【来源】江西省十所重点中学2010届高三第一次模拟考试数学【答案】选D【解析】A（0，0）B（-1，1）C（1，1）【入选理由】力求从整体的高度去设计试题，以重点知识为核心，努力在几个知识层面的交汇处命题，以检验学生能否形成一个有序的网络化知识体系，并从中提取相关的信息，灵活地解决问题，深化能力立意。8.已知集合{1,2},{,},aABab若1{}2AB,则AB为.A．1{,1,}2bB．1{1,}2C．1{1,}2D．1{1,,1}29.设a为实数，集合BAaaBaaaaA,1,1,1,,,222，则BA____________________．解析：2,1BA.提示：由BA可得1a10．已知A＝{x｜x2－4x＋3＜0，x∈R}，B＝{x｜21－x＋a≤0，x2－2(a＋7)＋5≤0，x∈R}，若AB，则实数a的取值范围是___________________．解析:易得：A＝(1，3)，设5)7(2)(,2)(21xaxxgaxfx，要使BA，只需f(x)、g(x)在(1，3)上的图象均在x轴下方，其充要条件是f(1)≤0，f(3)≤0，g(1)≤0，g(3)≤0，由此推出－4≤a≤－1．11.设A={(x,y)|y2－x－1=0},B={(x,y)|4x2+2x－2y+5=0},C={(x,y)|y=kx+b},是否存在k、b∈N,使得(A∪B)∩C=，证明此结论.命题意图：本题主要考查考生对集合及其符号的分析转化能力，即能从集合符号上分辨出所考查的知识点，进而解决问题.属★★★★★级题目.知识依托：解决此题的闪光点是将条件(A∪B)∩C=转化为A∩C=且B∩C=，这样难度就降低了.错解分析：此题难点在于考生对符号的不理解，对题目所给出的条件不能认清其实质内涵，因而可能感觉无从下手.技巧与方法：由集合A与集合B中的方程联立构成方程组，用判别式对根的情况进行限制，可得到b、k的范围，又因b、k∈N,进而可得值.解：∵(A∪B)∩C=，∴A∩C=且B∩C=∵bkxyxy12∴k2x2+(2bk－1)x+b2－1=0∵A∩C=∴Δ1=(2bk－1)2－4k2(b2－1)0∴4k2－4bk+10,此不等式有解，其充要条件是16b2－160,即b21①∵bkxyyxx052242∴4x2+(2－2k)x+(5+2b)=0∵B∩C=,∴Δ2=(1－k)2－4(5－2b)0∴k2－2k+8b－190,从而8b20,即b2.5②由①②及b∈N,得b=2代入由Δ10和Δ20组成的不等式组，得032,018422kkkk∴k=1,故存在自然数k=1,b=2,使得(A∪B)∩C=.12.设2|8150Axxx，|10Bxax，若ABB，求实数a组成的集合的子集有多少个？【易错点分析】此题由条件ABB易知BA，由于空集是任何非空集合的子集，但在解题中极易忽略这种特殊情况而造成求解满足条件的a值产生漏解现象。解析：集合A化简得3,5A，由ABB知BA故（Ⅰ）当B时，即方程10ax无解，此时a=0符合已知条件（Ⅱ）当B时，即方程10ax的解为3或5，代入得13a或15。综上满足条件的a组成的集合为110,,35，故其子集共有328个。13.已知集合M=149|22yxx，N=123|yxy，则NM（）A．B．)}0,2(),0,3{(C．3,3D．2,3答案C14.已知全集RU，集合2yyA，集合xyyB2，那么集合)(BCAU等于A.02yyB.20yyC.2yyD.0yy答案A15.设集合33,2,12,xAxxByyx，则RRCACB（）A.2,3B.,23,C.,23,D.,24,答案B16.已知M={y|y=x2}，N={y|x2＋y2=2}，则MN=()A、{(1，1)，(－1，1)}B、{1}C、[0，1]D、[0，2]M={y|y≥0},N={x|-2≤x≤2},选D（注意：集合表示的是范围不是点）17.集合I={1，2，3}，AI,若把集合M∪A=I的集合M叫做集合A的配集，则A={1，2}的配集有（）个A，1B，2C，3D，4分A的配集中一定含有元素3,余下两个元素1，2可以全不含、仅有一个、两个都有;选D18.设全集U=R，A=(2){|21},{|ln(1)}xxxBxyx，则右图中阴影部分表示的集合为A．{|1}xxB．{|12}xxC．{|01}xxD．{|1}xx(0,2),(,1)AB，图中阴影部分表示的集合为[1,2)UABð,选B.19.集合P={1,4,9,16,……},若a∈P，b∈P，有a○b∈P，则运算○可能是（）A，加法B，减法C，除法D，乘法P={n2},ab∈P,选D20.对于函数)]([)(,)],([)()],([)(11)(1232xffxfxffxfxffxfxxxfnn，设)2*,(nNn且，令集合},)(|{2007RxxxfxM，则集合M为（A）A．空集B．实数集C．单元素集D．二元素集复数1．若复数而312aii，(a∈R，i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为(A)2(B)6(C)4(D)6D2.设t是实数，且13213tii是实数，则t。答案：23.若复数为虚数单位iRaiia,213是纯虚数，则实数a的值为()A、6B、13C、23D、13A4.复数2(2)(1)12iiZi，则复数Z=()(A)2(B)2(C)2i(D)2iA5.设i为虚数单位，则10321iiii（）A.．iB．iC．i2D．i2【来源】广东省惠州市2010届高三调研考试数学试题【答案】选A【解析】由iiiiiiii111)1(1111102．另该题也可直接用i的周期性解答．【入选理由】本小题主要考查了复数的运算和复数的概念，以复数的运算为载体，直接考查了对于复数概念和性质的理解程度．【备考要点】简单的复数运算仍然是需要掌握的内容，但要求不高，属于必须得分的内容6.已知z是复数，212zii，则z等于（）A.1iB.2iC.12iD.3i【来源】曲靖一中2010届高考冲刺卷【答案】选A【解析】设zabi则2224(2)1225zabiababiiii所以2415215abab，解得11ab即1zi【入选理由】本小题主要考查了复数的运算和复数的概念，以复数的运算为载体，直接考查了对于复数概念和性质的理解程度．【备考要点】简单的复数运算仍然是需要掌握的内容，但要求不高，属于必须得分的内容7．一个九宫格如图，每个小方格内都填一个复数，它的每行、每列及对角线上三个格内的复数和都相等，则x表示的复数是1122i．8．如果复数ibi212（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（）ix1A.2B.32C.32D.2答案C9．设复数2121,,43,zzitzizzz且若复数的共轭复数是是实数，则实数t=()A．43B34C.34D.43答案A10．已知复数12312,1,32zizizi，它们所对应的点分别为A，B，C．若OCxOAyOB，则xy的值是．答案511．设65432,2321zzzzzziz那么=.答案7412．定义运算abadbccd，则符合条件120121ziii的复数z对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案A13．已知实数x，y满足条件5003xyxyx≥≥≤，izxy（i为虚数单位），则|12i|z的最小值是．答案2214．若复数z满足z(1+i)=1-i(I是虚数单位)，则其共轭复数z=__________________.【解析】设z＝a＋bi，则（a＋bi）(1+i)=1-i，即a－b＋（a＋b）i＝1－i，由11baba，解得a＝0，b＝－1，所以z＝－i，z＝i答案i.15．已知02a，复数z的实部为a，虚部为1，则z的取值范围是（）A．(15)，B．(13)，C．(15)，D．(13)，答案C16．已知11mnii，mni其中，是实数，是虚数单位，mni则()A．1+2iB．1-2iC．2+iD．2-i答案C17．非空集合G关于运算满足：（1）对任意,abG，都有abG；（2）存在eG，使得对一切aG，都有aeeaa，则称G关于运算为“融洽集”；现给出下列集合和运算：①②④⑤其中G关于运算为“融洽集”____________。（写出所有“融洽集”的序号）答案①③18．如果复数2()(1)mimi是实数，则实数m()A．1B．1C．2D．2【解析】复数2()(1)mimi=(m2－m)+(1+m3)i是实数，∴1+m3=0，m=－1，选B.答案B,G非负整数为整数的加法,G偶数为整数的乘法,G平面向量为平面向量的加法,G二次三项式为多项式的加法,G虚数为复数的乘法19．设x、y为实数，且iiyix315211，则x+y=________.【解析】由iiyix315211知，5(1)(12)(13)2510xyiii，即5(1)2(12)5(13)xiyii，即(525)(5415)0xyxyi，故5250,54150.xyxy解得1,5.xy4xy。答案420．若35ππ44，，则复数(cossin)(sincos)i在复平面内所对应的点在（B）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限算法与程序框图1.如图给出的是计算1111...3529的值的一个程序框图，则图中执行框内①处和判断框中的②处应填的语句是(A)2,15nni(B)2,15nni(C)1,15nni(D)1,15nni2.某程序框图