集合拓展绝对值不等式的解法与简单分式不等式解法

专题三不等式简单绝对值不等式及分式不等式的解法一、知识联系1、绝对值的定义|x|=x,x0－x,x00,x=02、绝对值的几何意义0x|x|x1x|x－x1|二、探索解法探索：不等式|x|1的解。方法一：利用绝对值的几何意义观察方法二：两边同时平方去掉绝对值符号方法三：利用函数图象观察0-1不等式|x|1的解表示到原点的距离小于1的点的集合。1所以，不等式|x|1的解为-1x1探索：不等式|x|1的解。方法一：利用绝对值的几何意义观察探索：不等式|x|1的解。对原不等式两边平方得x21即x2－10即(x+1)(x－1)0即－1x1所以，不等式|x|1的解为-1x1方法二：两边同时平方去掉绝对值符号oxy11－1探索：不等式|x|1的解。从函数观点看，不等式|x|1的解表示函数y=|x|的图象位于函数y=1的图象下方的部分对应的x的取值范围。y=1所以，不等式|x|1的解为-1x1方法三：利用函数图象观察一般地，可得规律:题型1：形如|x|c和|x|c(c0)的含绝对值的不等式的解:①不等式|x|c的解为-cxc②不等式|x|c的解为x-c或xc0-cc0-cc思考：若c0呢？一般地，可得规律:题型2：形如|ax+b|c和|ax+b|c(c0)的含绝对值的不等式的解:①不等式|ax+b|c的解为-cax+bc②不等式|ax+b|c的解为ax+b-c或ax+bc0-cc0-cc基础练习：解下列不等式：（1）|x|5（2）2|x|5（3）|2x|5（4）|x-1|5（5）|2x-1|555xx或2525x2525xx或64x32x解下列不等式：21|41|)1(x31|32|)2(x6|45|)3(x7|23|)4(x巩固练习：311(1)(2)14432(3)24525xxxxxxx或或（）或简单分式不等式的解法引入：解不等式：分析：当且仅当分子与分母同号时，上述不等式成立.10.32xx1x32x因此10,1320;xx或10,2320.xx分析：当且仅当分子与分母同号时，上述不等式成立，而两个数的商与积同号.因此，上述不等式可转化为10.32xx1x32x1320xx所以，原不等式的解为213xx或引入：解不等式：1032xx解不等式：解法小结0()()0axbaxbcxdcxd()()000axbcxdaxbcxdcxd0()()0axbaxbcxdcxd()()000axbcxdaxbcxdcxd?如何求解：转化为123-2xx1-20,3-2xx550,3-2xx即(1)(32)0,xx整理，得故不等式的解为解：213x解法小结('')0()axbaxbkcxdcxd('')0()axbaxbkcxdcxd移项、通分、化整式总结分式不等式整式不等式未知已知同解变形等价变换化归解含绝对值的不等式的关键是要去掉绝对值的符号，其基本思想是把含绝对值的不等式转为不含绝对值的不等式。