工程制图 截交线

2.1平面与平面立体相交2.2平面与曲面立体相交——求截交线第2节平面与立体相交2.3平面与组合体相交•2.1平面与平面立体相交截平面断面断面的边界线是：截平面与立体表面的交线——截交线。一、平面立体的截交线平面立体的截交线是截平面与平面立体表面的交线。二、平面立体截交线的性质三、平面立体截交线的求法1.棱柱上截交线的求法作图方法:1求棱线与截平面的共有点2连线3根据可见性处理轮廓线1״2״1׳2׳2׳2׳2׳7׳7״5׳6׳5״6״12345673׳4׳3״4״求截交线的实质是求两平面的交线[例题1]求六棱柱被截切后的水平投影和侧面投影[例题2]求立体截割后的投影[例题3]求立体截割后的投影71188711121056943961（3）2（4）105ⅠⅪⅡⅨⅩⅣⅢ1'（2'）8'3'（4'）10'（5'）9'11'（6'）（7'）2．棱锥上截交线的求法[例题4]求如图所示三棱锥被正垂面所截切，求作截交线的水平投影和侧面投影。s’a’b’c’c”a”b”sPvs”abc[例题4]求如图所示三棱锥被正垂面所截切，求作截交线的水平投影和侧面投影。s’a’b’c’c”a”b”sPvs”(1)求Pv与s’a’、s’b’、s’c’的交点1’、2’、3’为截平面与各棱线的交点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的正面投影。1’2’3’(2)根据线上取点的方法，求出1、2、3和1”、2”、3”。11”2”23(3)连接各点的同面投影即等截交线的三个投影。(4)补全棱线的投影。3”具体步骤如下：abc1’2’3’(4’)1”3”4”1243[例题5]求三棱锥被截切后的水平投影和侧面投影yy[例题6]求立体切割后的投影23541116654326ⅠⅤⅣⅢⅡⅥ4（5）2（3）[例题7]求三棱锥被截切后的水平投影和侧面投影截交线截平面截交线截平面•2.2平面与曲面立体相交一、截交线的性质：截交线的形状取决于曲面立体表面的形状及截平面与曲面立体轴线的相对位置。截交线都是封闭的平面图形。截交线是截平面与曲面立体表面的共有线。二、求平面与曲面立体截交线的一般步骤⒈空间及投影分析☆分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置，以便确定截交线的形状。☆分析截平面与投影面的相对位置，明确截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出截交线的已知投影，予见未知投影。⒉画出截交线的投影当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：☆将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可见性。☆先找特殊点，补充中间点。三、具体的作图步骤四、截交线上的特殊点极限点转向点特征点结合点矩形椭圆圆2.2.1平面与圆柱相交截平面垂直于圆柱轴线，截交线为垂直于轴线的圆截平面平行于圆柱轴线，截交线为平行于轴线的两条直线截平面倾斜于圆柱轴线，截交线为椭圆2.2.1平面与圆柱相交[例1]求圆柱被截切后的侧面投影分析：截平面与圆柱轴线斜交，截交线为椭圆。作图方法:1.求特殊点1’1”12’2”23”4”342.适当求一般点3’4’3.连线4.处理轮廓线作图方法:表面取点法注意:当截平面与圆柱轴线交线交角为45°时，截交线投影为圆。[例2]求圆柱截交线11'1548'883254ⅥⅦⅢⅡⅣⅤⅠⅧ4'5'2'3'23解题步骤1．分析截平面为正垂面，截交线的侧面投影为圆，水平投影为椭圆；2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅷ；3．求出若干个一般点Ⅱ、Ⅲ、Ⅵ、Ⅶ；4．光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5．整理轮廓线。766'7'67[例3]求圆柱截交线解题步骤1．分析侧面投影为圆的一部分，截交线的水平投影为椭圆的一部分；2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ；3．求出若干个一般点Ⅳ、Ⅴ；4．光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。3453'34'5'5'4'1'2'2112[例4]求圆柱被截切后的水平投影和侧面投影该圆柱被侧平面截切后,侧面投影为矩形;被水平面截切后，水平投影为圆。轮廓线要不要？分析:[例5]求切口圆柱的水平投影和侧面投影解题步骤1分析截交线的水平投影为椭圆，侧面投影为圆；2求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅷ；3求出若干个一般点Ⅱ、Ⅲ、Ⅵ、Ⅶ；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。[例6]求截切圆柱的水平投影和侧面投影解题步骤1分析截交线的水平投影为圆的一部分，侧面投影为矩形；2求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；3顺次地连接各点，作出截交线并判别可见性；4整理轮廓线。ⅠⅡⅢⅣ[例7]求圆柱截交线解题步骤1．分析截交线为矩形、椭圆及圆和直线的组合；截交线的水平投影为已知，侧面投影为矩形、椭圆和直线的组合；2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；3．求一般点Ⅴ；4．顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5．整理轮廓线。3'31'122'4'455'32514yyyyyy[例8]想象出物体及其侧面投影的形状作图步骤如下：（1）先作出完整基本形体的三面投影图。平面与圆柱相交（2）然后作出槽口三面投影图。(3)作出穿孔的三面投影图。QP[例9]补画侧面投影★空间及投影分析★求截交线★分析圆柱体轮廓素线的投影截平面与体的相对位置截平面与投影面的相对位置●●解题步骤：同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。●●●●●●[例10]补画侧面投影[例11]补画侧面投影虚实分界点[例12]补画正面投影2.2.2平面与圆锥相交圆椭圆三角形双曲线加直线段抛物线加直线段截平面垂直于圆锥轴线，截交线为垂直于轴线的圆。截平面平行于圆锥轴线，或截平面倾斜于截平面过锥顶，截交线为两相交直线。平面截圆锥（一）截平面平行于圆锥轴线，或截平面倾斜于圆锥轴线，且bf，截交线为双曲线。截平面倾斜于圆锥轴线，且bf，截交线为椭圆。截平面倾斜于圆锥轴线，且b=f，截交线为抛物线。平面截圆锥（二）求圆锥截交线上点的方法素线法纬圆法分析：截平面过锥顶,截交线为三角形。[例题1]求圆锥被截切后的水平投影和侧面投影作图：[例题2]求圆锥截交线解题步骤1．分析截平面为正平面，截交线为双曲线；截交线的水平投影和侧面投影已知，正面投影为双曲线并反映实形；2．求出截交线上的特殊点A、B；3．求出一般点C；4．光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5．整理轮廓线。aa'acbbb'cc'最低点B最低点B最高点A一般点C[例题3]求圆锥截交线解题步骤1．分析截平面为正垂面，截交线为椭圆；截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆；2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；3．求出一般点Ⅴ；4．光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5．整理轮廓线。3'33[例题4]求圆锥截交线a2314511'a'232'3'544'5'解题步骤1．分析截平面为正垂面侧平面，截交线为部分椭圆和梯形的组合；其水平投影为部分椭圆和直线的组合，侧面投影为部分椭圆和梯形的组合；2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ；3．出一般点Ⅳ、Ⅴ；4．光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5．整理轮廓线。[例题5]分析圆锥切割后截交线投影的形式[例题6]分析并想象出圆锥穿孔后的投影1’(2)’(4)’3’(6)’5’(8)’7’9’(10)’2”1”433”4”655”6”(12)’11’11”12”787”8”91010”9”1112[例题7]已知立体的正面投影，试完成H、W两面投影分析：截交线有五段组成。作图:1.求特殊点；2.求一般点；（略）3.连线，整理轮廓线。圆2.2.3平面与圆球相交截平面截圆球，截交线为圆。平面截圆球纬圆法在圆球表面上取若干个纬圆，并求出这些纬圆与截平面的交点。求圆球截交线上点的方法分析:球面被侧平面截切，侧面投影为圆；球面被水平面截切，水平面投影为圆。轮廓线要不要?轮廓线怎样处理?[例1]求圆球被截切后的水平投影和侧面投影[例2]求圆球截交线解题步骤1．分析截平面为正垂面，截交线为圆；截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆；2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ；3．求出若干个一般点A、B、C、D；4．光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5．整理轮廓线。1212343456567878abcdbacd2'1'3'4'5'6'7'8'a'bc'd'221[例3]求圆球截交线解题步骤1．分析截平面为两个侧平面和一个水平面，截交线为圆弧和直线的组合；截交线的水平投影和侧面投影均为圆弧和直线的组合；2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ；3．求出各段圆弧；4．判别可见性，整理轮廓线。33'31'2'水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。两个侧平面截圆球的截交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。[例4]求圆球截交线[例4]求圆球截交线[例5]求圆球截交线[例6]分析并想象出圆球穿孔后的投影•2.3平面与组合体相交[例题1]分析并想象出物体的投影[例题2]求出物体切割后的投影3'333[例题3]分析并想象出物体切割后的投影●●●●●●●●●●●●●●●●分析复合回转体由圆锥、大小两圆柱组成；作图注意它们的连接关系，然后分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。[例题4]求作顶尖的水平投影[例题5]求作连杆头部的截交线分析：截交线由两段组成。作图：水平投影和侧面投影积聚，求正面投影。本章结束