搜索
2015-2016学年福建省福州一中高三（下）期初数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合M={x|x2+3x+2＜0}，集合，则M∪N=（）A．{x|x≥﹣2}B．{x|x＞﹣1}C．{x|x＜﹣1}D．{x|x≤﹣2}2．命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是（）A．∀x∉R，x2≠xB．∀x∈R，x2=xC．∃x∉R，x2≠xD．∃x∈R，x2=x3．，是两个向量，||=1，||=2，且（+）⊥，则与的夹角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°4．已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，且|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（）A．B．1C．D．5．执行如图所示的程序框图，输出的S的值是（）A．﹣6B．10C．﹣15D．116．若变量x，y满足|x|﹣ln=0，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．7．设a=0.23，b=log20.3，c=log0.32，则（）A．b＜a＜cB．b＜c＜aC．c＜b＜aD．a＜b＜c8．三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（）A．2B．4C．D．169．在等差数列{an}中，a9=a12+6，则该数列的前11项和为（）A．12B．72C．132D．19210．已知双曲线C：﹣=1的左、右焦点分别是F1，F2，正三角形AF1F2的一边AF1与双曲线左支交于点B，且=4，则双曲线C的离心率的值是（）A．+1B．C．+1D．11．已知一个平放的棱长为4的三棱锥内有一小球O（重量忽略不计），现从该三棱锥顶端向内注水，小球慢慢上浮，若注入的水的体积是该三棱锥体积的时，小球与该三棱锥各侧面均相切（与水面也相切），则球的表面积等于（）A．πB．πC．πD．π12．若定义在区间[﹣2016，2016]上的函数f（x）满足：对于任意的x1，x2∈[﹣2016，2016]，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣2016，且x＞0时，有f（x）＜2016，f（x）的最大值、最小值分别为M，N，则M+N的值为（）A．2015B．2016C．4030D．4032二、填空题设复数z=﹣1﹣i，z的共轭复数为，则=．14．已知函数f（x）=2x2﹣xf′（2），则函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程是．15．若x，y满足若z=x+my的最大值为，则实数m=．16．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b=20acosA，则sinA：sinB：sinC为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足．（1）证明：数列{an+1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；（2）数列{bn}满足，其前n项和为Tn，求Tn．18．某商店计划每天购进某商品若干千件，商店每销售一件该商品可获利涧50元，供大于求时，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外徘调剂，此时每件调剂商品可获利30元．（1）若商店一天购进该商品10件，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：件，n∈N*）的函数解析式；（2）商店记录了50天该商品的日需求量n（单位：件）．整理得下表：日需求量89101112频数91115105若商店一天购进10件该商品，以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求该商品一天的利润X的分布列及平均值．19．如图，已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是直角梯形，AB⊥BC，AB∥CD，E，F分别是棱BC，B1C1上的动点，且EF∥CC1，CD=DD1=1，AB=2，BC=3．（Ⅰ）证明：无论点E怎样运动，四边形EFD1D都为矩形；（Ⅱ）当EC=1时，求几何体A﹣EFD1D的体积．20．已知椭圆E：（a＞b＞0），F1（﹣c，0），F2（c，0）为椭圆的两个焦点，M为椭圆上任意一点，且|MF1|，|F1F2|，|MF2|构成等差数列，过椭圆焦点垂直于长轴的弦长为3．（1）求椭圆E的方程；（2）若存在以原点为圆心的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且⊥，求出该圆的方程．21．已知f（x）=xlnx，g（x）=，直线l：y=（k﹣3）x﹣k+2（1）函数f（x）在x=e处的切线与直线l平行，求实数k的值（2）若至少存在一个x0∈[1，e]使f（x0）＜g（x0）成立，求实数a的取值范围（3）设k∈Z，当x＞1时f（x）的图象恒在直线l的上方，求k的最大值．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-1：几何证明选讲22．如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，且不与△ABC的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2﹣14x+mn=0的两个根．（Ⅰ）证明：C，B，D，E四点共圆；（Ⅱ）若∠A=90°，且m=4，n=6，求C，B，D，E所在圆的半径．选修4-4：极坐标系与参数方程23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程是为参数，0≤α＜π），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，已知曲线C2的极坐标方程为ρ=4cosθ，射线与曲线C2相交，交点分别为A，B，C（A，B，C均不与O重合）．（1）求证：；（2）当时，B，C两点在曲线C1上，求m与α的值．选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）=|x+2|﹣2|x﹣1|（1）解不等式f（x）≥﹣2；（2）对任意x∈[a，+∞），都有f（x）≤x﹣a成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年福建省福州一中高三（下）期初数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合M={x|x2+3x+2＜0}，集合，则M∪N=（）A．{x|x≥﹣2}B．{x|x＞﹣1}C．{x|x＜﹣1}D．{x|x≤﹣2}【考点】并集及其运算；指数函数的单调性与特殊点；一元二次不等式的解法．【分析】根据题意先求出集合M和集合N，再求M∪N．【解答】解：∵集合M={x|x2+3x+2＜0}={x|﹣2＜x＜﹣1}，集合={x|2﹣x≤22}={x|﹣x≤2}={x|x≥﹣2}，∴M∪N={x|x≥﹣2}，故选A．【点评】本题考查集合的运算，解题时要认真审题，仔细解答．2．命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是（）A．∀x∉R，x2≠xB．∀x∈R，x2=xC．∃x∉R，x2≠xD．∃x∈R，x2=x【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题，利用特称命题写出命题的否定命题．【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题，∴命题的否定是：∃x0∈R，=x0．故选：D．【点评】本题考查了全称命题的否定，要注意命题的否定与命题的否命题是两个完全不同的命题，全称命题的否定是特称命题．3．，是两个向量，||=1，||=2，且（+）⊥，则与的夹角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°【考点】数量积表示两个向量的夹角；平面向量数量积的运算．【分析】设，的夹角为θ，0°≤θ≤180°，则由题意可得（）=0，解得cosθ=﹣，可得θ的值．【解答】解：设，的夹角为θ，0°≤θ≤180°，则由题意可得（）=0，即+=1+1×2×cosθ=0，解得cosθ=﹣，∴θ=120°，故选C．【点评】本题主要考查两个向量垂直的性质，根据三角函数的值求角，属于中档题．4．已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，且|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（）A．B．1C．D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，即可得到线段AB的中点到y轴的距离．【解答】解：由于F是抛物线y2=x的焦点，则F（，0），准线方程x=﹣，设A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AF|+|BF|=x1++x2+=3，解得x1+x2=，∴线段AB的中点横坐标为．∴线段AB的中点到y轴的距离为．故选C．【点评】本题主要考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于中档题．5．执行如图所示的程序框图，输出的S的值是（）A．﹣6B．10C．﹣15D．11【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，即可得出程序运行后输出的S值．【解答】解：执行如图所示的程序框图，如下；i=1，S=0，i＜6，i是奇数，S=0﹣12=﹣1；i=2，i＜6，i不是奇数，S=﹣1+22=3；i=3，i＜6，i是奇数，S=3﹣32=﹣6；i=4，i＜6，i不是奇数，S=﹣6+42=10；i=5，i＜6，i是奇数，S=10﹣52=﹣15；i=6，i≥6，输出S=﹣15．故选：C．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题目．6．若变量x，y满足|x|﹣ln=0，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】由条件可得y=，显然定义域为R，且过点（0，1），当x＞0时，y=，是减函数，从而得出结论．【解答】解：若变量x，y满足|x|﹣ln=0，则得y=，显然定义域为R，且过点（0，1），故排除C、D．再由当x＞0时，y=，是减函数，故排除A，故选B．【点评】本题主要考查指数式与对数式的互化，指数函数的图象和性质的综合应用，以及函数的定义域、值域、单调性、函数图象过定点问题，属于基础题．7．设a=0.23，b=log20.3，c=log0.32，则（）A．b＜a＜cB．b＜c＜aC．c＜b＜aD．a＜b＜c【考点】对数值大小的比较．【分析】根据对数函数和指数函数比较a，b，c与0，﹣1，的关系，即可得到答案【解答】解：∵0＜0.23＜1，b=log20.3＜log20.5=﹣1，log0.32＞log0.3=﹣1，∴b＜c＜a，故选：B．【点评】本题主要考查了指数函数和对数函数的图象和性质，关键是找到和0，﹣1和关系，属于基础题8．三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（）A．2B．4C．D．16【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，底面△ABC为等腰三角形，SC=4，△ABC中AC=4，AC边上的高为2，进而根据勾股定理得到答案．【解答】解：由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，且底面△ABC为等腰三角形，在△ABC中AC=4，AC边上的高为2，故BC=4，在Rt△SBC中，由SC=4，可得SB=4，故选B【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中根据已知中的视图分析出几何体的形状及棱长是解答的关键．9．在等差数列{an}中，a9=a12+6，则该数列的前11项和为（）A．12B．72C．132D．192【考点】等差数列的前n项和．【分析】由已知求得a6，再由S11=11a6求得答案．【解答】解：由a9=a12+6，得2a9﹣a12=12，即2a1+16d﹣a1﹣11d=12，∴a1+5d=12，a6=12．则S11=11a6=11×12=132．故选：C．【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题．10．已知双曲线C：﹣=1的左、右焦点分别是F1，F2，正三角形AF1F2的一边AF1与双曲线左支交于点B，且=4，则双曲线C的离心率的值是（）A．+1B．C．+1D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出F1（﹣c，0），A（0，c），设B（x，y），根据=4，可得x=﹣，y=，代入双曲线方程，即可得出结论．【解答】解：由题意，F1（﹣c，0），A（0，c），设B（x，y），则∵=4，∴（﹣c，﹣c）=4（﹣c﹣x，﹣y），∴x=﹣，y=，代入双曲线方程可得，∴9e4﹣28e2+16=0，∴e=