空间中直线与直线之间的位置关系

空间中直线与直线之间的位置关系1、空间两条直线的位置关系①相交直线②平行直线③异面直线---------有且仅有一个公共点--------在同一平面内,没有公共点-------不同在任何一个平面内,没有公共点问题：如图在长方体ABCD－A1B1C1D1中直线ＡＣ与直线Ａ１Ｃ１，直线ＡＣ与直线ＢＤ，直线ＡＣ与直线Ｂ１Ｄ１的位置关系怎样？D1DABB1A1Cc1ＡＣ与Ｂ１Ｄ１既不相交也不平行异面①从有无公共点的角度：有且仅有一个公共点在同一平面内--------相交直线②从是否共面的角度没有公共点---------平行直线异面直线不同在任何一个平面内---------异面直线平行直线---------相交直线异面直线的画法αab图1αβba图2αab图3这样表示a、b异面正确吗？αβba想一想？A1B1C1D1ABCD如图:AA1与CC1在同一平面吗?直观上理论上在图中找出另外的一些异面直线BB1∥AA1,DD1∥AA1,BB1与DD1平行吗?想一想？2、平行直线公理４平行同一条直线的两条直线互相平行.设a，b，c为直线a∥bc∥ba∥cabca，b，c三条直线两两平行，可以记为a∥b∥c符号语言(空间平行线的传递性)AcBDEFGH题１、已知四边形ＡＢＣＤ是空间四边形，Ｅ、F分别是边ＡＢ、ＡＤ的中点，Ｇ、H分别是边ＣＢ、ＣＤ上的中点，求证：四边形ＥＦＧＨ是平行四边形.问题：若题目加一个条件“BD=AC”则四边形ＥＦＧＨ是什么图形？AcBDEFGH变式、已知四边形ＡＢＣＤ是空间四边形，Ｅ、Ｈ分别是边ＡＢ、ＡＤ的中点，Ｆ、Ｇ分别是边ＣＢ、ＣＤ上的点，且＝＝。求证：四边形ＥＦＧＨ有一组对边平行但不相等ＣＦＣＢＣＧＣＤ２３ＡＢＣＤＥＰＭＮ题2、如图，Ｐ是△ＡＢＣ所在平面外一点，Ｄ、Ｅ分别是△ＰＡＢ和△ＰＢＣ的重心。求证：ＤＥ∥ＡＣ，ＤＥ＝ＡＣ１３１、一条直线与两条异面直线中的一条相交，那么它与另一条之间的位置关系是（）Ａ、平行Ｂ、相交Ｃ、异面Ｄ、可能平行、可能相交、可能异面练习：2：（1）垂直同一条直线的两条直线互相垂直吗？（2）若两条平行直线中的一条与第三条直线垂直，那么另一条也与它垂直吗？3、两条异面直线指的是（）Ａ、没有公共点的两条直线Ｃ、某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线Ｄ、不同在任何一个平面内的两条直线Ｂ、分别位于两个不同平面的两条直线（１）若两条直线没有公共点，则这两条直线互相平行,（２）若两条直线都和第三条直线相交，那么这两条直线互相平行，（３）若两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行，（４）若两条直线都和第三条直线异面，那么这两条直线互相平行4、下列命题中，其中正确的序号是————5:三个平面两两相交,所得的三条交线（）Ａ、交于一点Ｂ、互相平行Ｃ、有两条平行Ｄ、或交于一点或互相平行6：在长方体ABCD－A1B1C1D1中与ＡＣ构成异面直线的棱有————条，面对角线有————条7：在长方体ABCD－A1B1C1D1中所有棱能构成————对异面直线D1DABB1A1Cc1D1DABB1A1Cc1小结①从有无公共点的角度：有且仅有一个公共点---------相交直线在同一平面内--------相交直线②从是否共面的角度没有公共点---------平行直线异面直线不同在任何一个平面内---------异面直线平行直线空间直线公理４平行同一条直线的两条直线互相平行回顾一下2、空间中两条直线的位置关系①相交直线②平行直线③异面直线---------有且仅有一个公共点-------不同在任何一个平面内,没有公共点--------在同一平面内,没有公共点回顾一下1：异面直线的定义：(1)不同在任何一个平面内,没有公共点(2)既不平行又不相交3、平面中两条直线的夹角l1l2平面内两条直线相交成4个角，其中不大于90o的角为夹角想一想？问题：异面直线有没有夹角？若有,在哪？如图：αab图1P定义：已知两条异面直线a，b，经过空间任一点作直线a’∥a，b’∥b，把a’与b’所成的锐角（或）直角叫做异面直线与所成的角（夹角）想一想？问题2：异面直线a与b所成的角的范围是多少？0o＜≤90o问题3：异面直线所成的角如何求？平移法αabαab平移两条平移一条当为90o时;叫a与b垂直记为a⊥b1：如图：已知正方体ABCD－A’B’C’D’（1）哪些棱所在直线与已知直线BA’是异面直线？（2）直线BA’和CC’的夹角是多少？（3）哪些棱所在直线与已知直线AA’是垂直？CBADD'C'B'A'（4）直线BA’与直线AD’夹角是多少？FECPBA2：已知P为⊿ABC所在平面外一点，ＰＣ⊥ＡＢ，ＰＣ＝ＡＢ＝２，Ｅ，Ｆ分别为PA和BC的中点，求EF与PC所成的角1：两条异面直线所成的角是60o，那么过空间任意一点与ab都成60o角的直线有————条A：两条B：三条C：四条D：无数条DABCEF3：如图：等腰直角三角形⊿ABC中，∠A＝90o,BC=,DA⊥AC,DA⊥AB,若DA＝1，且E为DA的中点，求异面直线BE与CD所成的角的余弦值2