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清华附中张娜1．复习巩固平行线的有关概念和性质，使学生会用这些概念或性质进行简单的推理或计算，并能在适当的时候借助于辅助线2．通过对所学知识的回顾与整理，使学生对平行线的知识更加条理化、系统化，并能灵活运用3.使学生进一步学会识图，能将复杂图形分解为基本图形，学会图形、符号语言、几何语言的转化。教学目标使学生进一步掌握平行线的判定和性质，并能用它们进行简单的推理或计算教学重点教学难点巧设辅助线知识点梳理1、平行线在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。⑴定义：⑵平行公理：经过直线外一点，能且只能画一条直线与已知直线平行。⑶平行的传递性：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。平行于同一直线的两直线互相平行同位角相等同旁内角互补内错角相等结论平行线的性质两直线平行两直线平行同位角相等结论条件同旁内角互补内错角相等条件平行线的判定2、平行线的判定和性质一、选择题1）如图1所示,AB∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有()A.5个B.4个C.3个D.2个2）下列说法:①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;③内错角相等,两直线平行;④垂直于同一直线的两直线平行；其中是平行线的性质的是()A.①B.②和③C.④D.①和④DCBA1图1Ca二、如图，填空(1)∵∠B=∠1（已知）∴____//____（）(2)∵CG//DF（已知）∴∠2=（）(3)∵∠3=∠A（已知）∴____//____（）G543FEDCBA21同位角相等，两直线平行ABDE∠F两直线平行，同位角相等ABDE内错角相等，两直线平行(4)∵AG//DF（已知）∴∠3=_____（）(5)∵∠B+∠4=180°（已知）∴____//____（）(6)∵CG//DF（已知）∴∠F+=180°（）G543FEDCBA21同旁内角互补，两直线平行ABDE∠5两直线平行，同旁内角互补∠D两直线平行，内错角相等证明：∵由AC∥DE（已知）ADBE12C∴∠ACD=∠2(两直线平行，内错角相等)∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠ACD(等量代换)∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)例1：如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2，试证明AB∥CD。ABCDFGE∵EF⊥AB，CD⊥AB∴AD∥BC(垂直于同一条直线的两条直线互相平行)∴∠EFB＝∠DCB（两直线平行，同位角相等）∵∠EFB=∠GDC∴∠DCB=∠GDC∴DG∥BC（内错角相等,两直线平行）∴∠AGD=∠ACB（两直线平行，同位角相等）证明：例2.已知EF⊥AB，CD⊥AB，∠EFB=∠GDC，求证：∠AGD=∠ACB。如图，已知AB∥CD,∠1=∠2,那么∠E与∠F相等吗？试作出判断并说出你的理由。1234ABCDEF例3：已知：如图，AB//CD，∠A=100°∠C=110°求∠AEC的度数21EACBD解：过E作EF//AB∵EF//AB，AB//CD∴EF//AD(平行于同一条直线的两条直线互相平行)则∠A+∠1=180°(两直线平行，同旁内角互补)∵∠A=100°∴∠1=180°-∠A=180°-100°=80°∴∠C+∠2=180°(两直线平行，同旁内角互补)∴∠2=180°-∠C=180°-110°=70°∴∠AEC=∠1+∠2=80+70°=150°已知，如右图（1）若AB∥CD，则∠AEC=∠A+∠C,试说明理由.（2）若∠AEC=∠A+∠C,那么AB∥CD吗？请写出你的推理过程。作法：过点E作EF∥ABF1.如图，已知AB∥CD，∠1=30°，∠2=90°，则∠3等于（）F过点E作EF∥AB2.如图，已知AB∥CD，∠BAE=135°,∠AED=80°，∠EDC的度数是（）F过点E作EF∥AB3.如图，AB∥CD，∠B=105°,∠DCE=40°，则∠CEF的为（）F过点C作EF∥AB4.如图，AB∥CD，EF⊥AB于点O,FG与CD交于点M,若∠1=43°,则∠2=__________G过点F作EG∥AB4、出现转折角，巧设辅助线.1、平行线的定义3、平行线的判定和性质2、平行公理及其推论FEDCBA1、如图，已知AB∥CD，∠ABF=∠DCE.试说明：∠BFE=∠FEC.？？yslpyxFEDCBA方法一：？？OyslpyxFEDCBA方法二：？？yslpyxFEDCBA方法三：？？MNyslpyxFEDCBA方法四：？？Oyslpyx2、⑴如图a，若AB∥CD，则∠B＋∠D＝∠E，你能说明原因？⑵如图a反之，若∠B＋∠D＝∠E，直线AB与CD有什么位置关系？请说明理由。⑶若将点E移至图b所示位置，此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系？请说明理由⑷若将E点移至图c所示的位置，情况又如何？⑸在图d中，AB∥CD，∠E＋∠G与∠B＋∠F＋∠D又有何关系？DBAEC(a)ABCDE(b)EABCD(c)DABCEGF(d)3、在如图的方格中，每一个小方格都是边长为1的正方形，点A、B是方格纸中的两个格点，在这个5×5的方格纸中，找出格点C，使△ABC的面积为2个平方单位，则满足条件的格点C的个数是（）个A.5B.4C.3D.24、如图，已知AB∥CD∥EF，则x、y、z三者的关系是什么？