解一元二次方程

1.一元二次方程一般形式：200axbxcaacb42回忆2.一元二次方程根的判别式是什么？用它怎样判别根的情况？Z``xxk根的情况判别式的情况两个不相等实数根两个相等实数根没有实数根两个实数根200axbxca24bac△0△=0△0△≥0一元二次方程的根的判别式例1.求证：关于x方程：有两个不相等的实数根。22210xmxm分析：将△算出，论证△0即可得证。Z.x..x.ka=1,b=m+2,c=2m–12(2)421mm△248mm422m4442mm证明：2(2)421mm△248mm论证△0，试着将△变形。一般配方变形：若△=()2+正数，则△0.∵无论m取任何实数，即△0422m证明步骤：1.计算△；2.用配方法将△变形；3.判断△符号；4.得出结论练一练例1求证：关于x的方程：有两个不相等的实数根。22240xmxm分析：将△算出，论证△0即可得证。a=1b=-2nc=-2m-4证明：2(2)4(24)mm△224816424mmmm∴方程有两个不相等的实数根。∵无论m取任何实数，0]3)1[(42m即△024841222212mmm2413m△0△=0△0例2.当k取什么值时，已知关于x的方程：(1)方程有两个不相等的实数根；(2)方程有两个相等的实数根；(3)方程没有实数根；22241210xkxk221681168kkk221ck98k41bk2a22241210xkxk22414221kk△解:(1).当,即时，方程有两个不相等的实数根；890k98k(2).当，即时，方程有两个相等的实数根。890k98k(3).当，即时，方程没有实数根。890k98k已知方程根的情况，求字母取值步骤1.计算△；2.列方程或不等式；3.解方程或不等式练一练例3k取什么值时，关于x的方程：x2-(2k+1)x+k2-1=0有两个实数根？分析：有两个实数根说明△≥0a=1c=k2-1b=-(2k+1)x2-(2k+1)x+k2-1=0解：△=[-(2k+1)]2-4(k2-1）=4k+5=4k2+4k+1-4k2+454k当4k+5≥0时,即时,原方程有两个实数根.思考题已知方程求k为何值时，方程有实数根？02122kxkkx两种情况k=0→一个实数根k≠0且△≥0→两个实数根200axbxca根的情况判别式的情况两个不相等实数根两个相等实数根没有实数根两个实数根200axbxca24bac△0△=0△0△≥01.会运用判别式进行有关证明(配方法)2.会运用判别式求符合题意的字母取值范围.小结△=()2+正数0△=()2≥0△=-()2+负数0思考：若关于x的方程kx2－4x+3=0有实数根，则k的非负整数值是：______________.想一想