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开关电源的环路控制1、概述（开关电源环路控制的概念、环路控制对扰动的抑制作用，理解交流小信号模型，直流关系、交流小信号，动态性能、稳态精度）（增加开关变换器的建模，理解非线性大信号模型、交流小信号模型）1.1开关变换器的动态建模1.2Buck变换器的模型1.3基于交流小信号动态模型的闭环控制2、开关电源的控制方式（PWM方式和PFM方式，PWM方式电路的工作原理）2.1开关电源的两种基本控制电路（电压控制型的基本原理、电流控制型的基本原理）2.2电流检测电路（电阻检测、电流互感检测，普通放大、跨到放大，积分滤波作用）3、PWM反馈控制模式（）3.1电压模式控制PWM3.2电流模式控制PWM（主要介绍峰值电流模式）4、开关电源环路分析（零极点，波特图，开环与闭环的概念，开环和闭环的关系）4.1开环系统的频域分析（基础知识，基本变换器的频域分析）4.2闭环系统的频域分析（稳定裕度、稳定性分析、性能指标）5、开关电源补偿网络的设计5.1三种补偿网络（超前、滞后、超前-滞后）5.2电压控制模式的补偿网络设计（1、2、3型）5.3电流控制模式的补偿网络设计（稳定性分析，次谐波振荡，谐波补偿）1，概述典型的DC-DC变换器系统，当负载或输入电源变化时，通常希望通过闭环反馈调节变换器中开关管的通断时间，以维持系统输出不变，并具有良好的静态和动态性能。因而，开关变换器作为一个闭环控制系统，其静态和动态性能的好坏与反馈控制设计密切相关。典型开关变换器系统，希望通过控制器的设计，抑制输入电压()gvt或负载的变化对系统输出的影响，从而提高系统输出的控制精度保证闭环系统的稳定，并使系统的超调量、调节时间等动态性能满足设计要求。图1.1为典型的开关变换器闭环系统控制框图。系统由功率变换主电路，脉宽调制及驱动，误差补偿放大等环节组成。系统对输出电压V进行采样，通过与参考电压RefV比较得误差电压EV，经补偿放大后送PWM电路，调制为相应的占空比为()dt的脉冲信号，通过驱动器控制主电路功率开关的通断，从而达到调节输出电压的目的。图1.1开关变换器闭环系统控制框图要完成上述反馈控制器的设计，首先需要建立开关变换器的动态数学模型。由于开关变换器系统中包含功率开关器件以及二极管等非线性元件，而开关元件周期性地导通或截止状态的变化将引起变换器功率电路结构在时间上的变化，因而开关变换器系统是一个非线性的时变系统。建立该系统的数学模型，从理论上得到瞬态响应的精确解析解是较为困难的，因此在工程应用中，需要采用数学手段简化复杂的物理模型，从而获得对象近似的数学模型。1.1开关变换器的动态建模小信号分析法是适用于非线性系统线性化的一种较好的理论分析方法。将小信号分析法引入开关变换器的动态建模与分析是目前常用的方法。其基本思想是：假设开关变换器系统运行在某一稳态工作点附近，当扰动信号很小时，在稳态工作点附近变换器可以被近似看作线性系统，从而可以建立开关变换器的小信号线性动态模型。如建立输入电压、负载电流，或占空比控制量的变化对变换器输出电压的传递函数，在此基础上就可以进一步应用经典控制理论完成控制器，或补偿网络的设计。以Boost变换器为例。已知Boost变换器电压传输比为/1/(1)gMVVD。设其运行在占空比()0.5dtD的静态工作点，如图1.2所示，则此时的电压传输比1/(1)2MD。假设占空比在D附近发生了一个小的扰动，即()()dtDdt，则占空比()dt的变化()dt将引起输出电压的变化，这种变化按图1.2所示关系曲线应为非线性的，但当扰动量()dtD时，可以通过在静态工作点处做原曲线的切线，在静态工作点附近近似地用这条直线代替原曲线，从而使电路状态变量的小信号扰动量之间的关系呈现线性系统的特性，即在静态工作点附近用线性关系近似代替电路变量间的非线性关系，实现开关变换器非线性系统的线性化。因此，小信号扰动是开关变换器动态模型线性化的前提条件之一，即变换器电路中各变量的交流扰动分量远远小于其稳态直流分量。图1.2Boost变换器电压除数比M与占空比D的非线性关系若进一步假设占空比()dt的小信号扰动()dt为低频扰动，频率为mw，即()sinmmdtDwt式中，mDD以满足小信号假设的前提条件。当小信号扰动量的频率mw远低于变换器开关频率sw，即msww时，功率开关器件门极驱动信号为一个PWM脉冲宽度在静态工作点D附近，随扰动信号频率mw小范围波动的低频信号，如图1.3（a）所示。因此，开关变换器的输出电压也被低频调制，如图1.3（b）所示，在相应直流稳态输出电压（对应稳态占空比D基础上，表现出与扰动频率mw相同频率的低频波动。实际上，开关变换器的输出电压中除直流分量和低频扰动分量外，还包含开关频率sw，及其边频带()smwkw分量，以及开关频率谐波()snw及其边频()smnwkw分量。图1.4给出了开关变换器输出电压的频谱。图1.3PWM脉冲宽度调制低频调制与输出电压波形图1.4输出电压v(t的频谱为了有效地滤除由于功率开关通断产生的开关频率及其谐波等高频分量，开关变换器输出端通常设置由电感电容组成的低通滤波器，为了简化开关变换器动态模型，这里，进一步假设开关变换器输出滤波器的转折频率0f远小于开关频率sf，即假设电路中的状态变量所含的开关频率及谐波频率的高频纹波分量远远小于其直流分量（即高频小纹波假设，这样在开关变换器的动态建模中，开关频率sw，及其边频带()smwkw分量，以及开关频率谐波()snw及其边频()smnwkw分量就可以忽略不计。在开关变换器满足低频小信号扰动和高频小纹波假设的条件下，进一步引入开关周期平均变量的定义，即定义变量()xt在一个开关周期sT内的平均值为1()()sstTTtsxtxdT（1.1）式中，()xt为开关变换器中的某个状态变量，对()xt进行开关周期平均，将保留其直流和低频交流分量信息，同时可消除变换器开关频率谐波频率及其边带频率等高频纹波分量，图1.3（b）给出了滤去高频纹波后的输出电压开关周期平均()sTvt波形，即1()()sstTTtsvtvdT（1.2）1.2Buck变换器的模型为了简化分析过程，下面以CCM模式下的理想Buck变换器为例分析DC-DC变换器建模的基本思路，包括基于开关周期平均法的Buck变换器大信号非线性模型，基于小信号扰动的变换器非线性模型的线性化，最后给出Buck变换器稳态模型与动态交流小信号模型。图1.5所示的理想Buck变换器中的功率开关Q和续流二极管D均视为理想元件，即导通时的压降为零，截止时的电流为零，开关状态转换瞬间完成。CCM模式下的Buck变换器稳态工作时，可将一个开关周期分为onT和offT两个阶段。图1.6为CCM模式Buck变换器的主要电量波形，下面将介绍如何应用基于开关周期状态平均的概念，建立CCM模式下Buck变换器的稳态（直流）及动态（交流）模型。图1.5理想Buck变换器图1.6CCM模式Buck变换器的主要电量波形1.2.1非线性模型在图1.5所示的Buck变换器中，开关导通占空比用()dt表示，将一个开关周期分为onT和offT两个阶段，onT阶段开关Q导通，电感L中的电流()Lit线性上升，offT阶段开关Q断开，电感L通过续流二极管D续流，电感电流()Lit线性下降，当变换器工作在CCM模式时，电感L中的电流()Lit连续，依据电路基本理论，电感元件和电容元件的电压电流关系为（1.3）将开关周期状态平均的概念应用于电感和电容元件，即采用式(1.1)定义电路各变量的开关周期平均值，则电感电压的开关周期平均值为（1.4）同样采用式(1.1)定义电感电流的开关周期平均为()sLTit，有（1.5）由式（1.4）和式（1.5）得电感开关周期平均电压和平均电流的关系为()()ssLTLTditvtLdt（1.6）式（1.6）表明，基于开关周期平均的电感电压与电感电流特性方程形式不变，即电感电压的开关周期平均值决定电感电流开关周期平均值的变化率。同理可得出基于开关周期平均的电容电流和电容电压特性方程形式也不变，即电容电流的开关周期平均值决定电容电压开关周期平均值的变化率，即，()()ssCTCTdvtitCdt（1.7）如前所述，图1.5所示的Buck变换器工作在CCM模式时，变换器电路稳态时分为两个阶段，即onT和offT两个阶段。设此两阶段时间间隔分别为：,()sttdtT和(),stdtTtT，则变换器电路中电感电压()Lvt、电容电流()Cit，以及变换器输入电流()git可分别表示为，（1.8）（1.9）（1.10）设Buck变换器输入电压()gvt，输出电压()vt，以及电感电流()Lit满足低频、交流小信号扰动条件，即()gvt、()vt和()Lit连续，且在一个开关周期中变化很小，则()gvt、()vt和()Lit在整个开关周期区间的值可以近似采用开关周期平均值()sgTvt、()sTvt、()sLTit分别表示，上三式可表示为，（1.11）（1.12）（1.13）采用式（1.1）定义各变量的开关周期平均值，由电感电压的开关周期平均值（1.14）将式（1.6）代入式（1.14），得电感电流开关周期平均值的状态方程为()()()()sssLTLTTditLvtdtvtdt（1.15）此式表明，电感电流开关周期平均值受占空比()dt的控制，另外，输入电压和输出电压也会对电感电流产生影响。在稳态时电感电压的开关周期平均值为0，即电感电流开关周期平均值的变化率为0，但电感电流的瞬时值并非恒定值，如图1.7所示，而是近似为周期等于开关周期sT的三角波，满足()()LsLitTit，表明在一个开关周期中电感电流没有净变化。图1.7稳态时的实际电感电流波形参考电感电压开关周期平均值的求解方法，可得电容电流开关周期平均值，并将，式（1.7）代入，得到电容电压开关周期平均值的状态方程式：()()()sssTTLTdvtvtCitdtR(1.16)在稳态时，电容电流的开关周期平均值为0，即电容电压开关周期平均值的变化率为0，因此稳态时，Buck变换器电感电流开关周期平均值等于负载电流开关周期平均值，电容电压满足()()svtTvt，表明在一个开关周期中电容电压没有净变化，但电容电压的瞬时值并非恒定值。由式（1.13）可得式（1.17）输入电流的开关周期平均值方程，其实际输入电流波形及其开关周期平均的波形如图1.8所示。()()()ssgLTTitdtit(1.17)图1.8Buck变换器的输入电流波形式（1.15）、式（1.16）、式（1.17）即为基于低频、小纹波假设条件下，Buck变换器状态空间变量开关周期平均值以及输入电流开关周期平均值的数学模型。采用同样的方法，也可以分别针对Boost变换器或Buck-Boost变换器推导基于小信号扰动的电路数学模型，由于电路模型中，状态空间平均方程或输出方程中含有控制变量()dt和状态变量()Lit（或()vt、输入变量()gvt的乘积关系项，因此该组方程所描述的变换器模型为非线性模型，若要用线性系统经典控制理论完成变换器系统的反馈控制设计，则需进一步采用小信号扰动法，在给定静态工作点附近将上述非线性方程线性化。1.2.2小信号线性模型小信号扰动法的主要思想是通过在变换器静态工作点附近引入低频小信号扰动，从而对变换器进行线性化处理，仍以Buck变换器为例，假设变换器工作在某一稳态工作点，占空比()dtD，输入电压()gvt的稳态值为gV，若对占空比()dt和输入电压()sgTvt在稳态工作点附近施加一个低频小扰动，令()()dtDdt（1.18）()()sgggTvtVvt（1.19）这里大写字母用于表示稳态分量或直流分量而小写字母用于表示交流分量，小写字母上面加“＾”代表交流小信号分量。Buck变换器电路中的各状态变量及输入电流由于受到小信号扰动而将发生微小变化，设：()()sLLLTitIit