【复习方案 北师大版】2015中考数学总复习课件：第14课时 二次函数的图像及其性质(二)

第14课时二次函数的图象及其性质(二)第14课时┃二次函数的图象及其性质(二)考点聚焦考点聚焦归类探究回归教材考点1二次函数与一元二次方程的关系没有两个不相等两个相等抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点个数判别式b2－4ac的符号方程ax2＋bx＋c＝0有实根的个数2个b2－4ac0______________实根1个b2－4ac＝0______________实根没有b2－4ac0______________实根第14课时┃二次函数的图象及其性质(二)考点2二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象特征与a，b，c及判别式b2－4ac的符号之间的关系项目字母字母的符号图象的特征a0开口向上aa0开口向下b＝0对称轴为y轴ab0(b与a同号)对称轴在y轴左侧bab0(b与a异号)对称轴在y轴右侧c＝0经过原点c0与y轴正半轴相交cc0与y轴负半轴相交考点聚焦归类探究回归教材项目字母字母的符号图象的特征b2－4ac＝0与x轴有唯一交点(顶点)b2－4ac0与x轴有两个不同的交点b2－4acb2－4ac0与x轴没有交点当x＝1时，y＝a＋b＋c当x＝－1时，y＝a－b＋c若a＋b＋c0，即x＝1时，y0特殊关系若a－b＋c0，即x＝－1时，y0第14课时┃二次函数的图象及其性质(二)考点聚焦归类探究回归教材考点3平面直角坐标系中的平移与对称点的坐标将抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)用配方法化成y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的形式，而任意抛物线y＝a(x－h)2＋k均可由抛物线y＝ax2平移得到，具体平移方法如图14－1所示．[注意]确定抛物线平移后的表达式最好利用顶点式，利用顶点的平移来研究图象的平移．图14－1第14课时┃二次函数的图象及其性质(二)考点聚焦归类探究回归教材命题角度：1．二次函数与一元二次方程之间的关系；2．图象法解一元二次方程．探究一二次函数与一元二次方程归类探究考点聚焦归类探究回归教材第14课时┃二次函数的图象及其性质(二)例1[2014·东营]若函数y＝mx2＋(m＋2)x＋12m＋1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为()A．0B．0或2C．2或－2D．0，2或－2考点聚焦归类探究回归教材D第14课时┃二次函数的图象及其性质(二)考点聚焦归类探究回归教材解析分为两种情况：①当函数是二次函数时，∵函数y＝mx2＋(m＋2)x＋12m＋1的图象与x轴只有一个交点，∴Δ＝(m＋2)2－4m12m＋1＝0且m≠0，解得m＝±2.②当函数是一次函数时，m＝0，此时函数表达式是y＝2x＋1，和x轴只有一个交点．第14课时┃二次函数的图象及其性质(二)命题角度：1．二次函数图象的平移规律；2．利用平移求二次函数的表达式．探究二二次函数的图象的平移考点聚焦归类探究回归教材第14课时┃二次函数的图象及其性质(二)考点聚焦归类探究回归教材例2[2014·丽水]在同一平面直角坐标系内，将函数y＝2x2＋4x－3的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是()A．(－3，－6)B．(1，－4)C．(1，－6)D．(－3，－4)C第14课时┃二次函数的图象及其性质(二)解析函数y＝2x2＋4x－3的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到抛物线y＝2(x－2)2＋4(x－2)－3－1，即y＝2(x－1)2－6，顶点坐标是(1，－6)．考点聚焦归类探究回归教材第14课时┃二次函数的图象及其性质(二)命题角度：1．二次函数的图象的开口方向，对称轴，顶点坐标，与坐标轴的交点情况与a，b，c的关系；2．图象上的特殊点与a，b，c的关系．探究三二次函数的图象特征与a，b，c之间的关系考点聚焦归类探究回归教材第14课时┃二次函数的图象及其性质(二)考点聚焦归类探究回归教材例3[2014·资阳]二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图14－2所示，给出下列四个结论：①4ac－b20；②4a＋c2b；③3b＋2c0；④m(am＋b)＋ba(m≠－1)．其中正确结论有()图14－2A．4个B．3个C．2个D．1个B第14课时┃二次函数的图象及其性质(二)解析解析∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2－4ac＞0，∴4ac－b2＜0，∴①正确；∵对称轴是直线x＝－1，与x轴的一个交点在点(0，0)和点(1，0)之间，∴抛物线和x轴的另一个交点在(－3，0)和(－2，0)之间，∴把(－2，0)代入抛物线得y＝4a－2b＋c＞0，∴4a＋c＞2b，∴②错误；∵把(1，0)代入抛物线得y＝a＋b＋c＜0，∴2a＋2b＋2c＜0.∵b＝2a，∴3b＋2c＜0，∴③正确；∵抛物线的对称轴是直线x＝－1，∴y＝a－b＋c的值最大，即把(m，0)(m≠0)代入得y＝am2＋bm＋c＜a－b＋c，∴am2＋bm＋b＜a，即m(am＋b)＋b＜a，∴④正确．综上可得正确的结论有3个．考点聚焦归类探究回归教材第14课时┃二次函数的图象及其性质(二)考点聚焦归类探究回归教材方法点析二次函数的图象特征主要从开口方向，与x轴有无交点，与y轴交点及对称轴的位置，确定a，b，c及b2－4ac的符号，有时也可把x的值代入，根据图象确定y的符号．第14课时┃二次函数的图象及其性质(二)命题角度：二次函数的图象与性质的综合运用．探究四二次函数的图象与性质的综合运用考点聚焦归类探究回归教材第14课时┃二次函数的图象及其性质(二)例4[2014·温州]如图14－3，抛物线y＝－x2＋2x＋c与x轴交于A，B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连接BE交MN于点F，已知点A的坐标为(－1，0)．(1)求该抛物线所对应的函数表达式及顶点M的坐标；(2)求△EMF与△BNF的面积之比．图14－3第14课时┃二次函数的图象及其性质(二)考点聚焦归类探究回归教材考点聚焦归类探究回归教材解：(1)由题意，得－(－1)2＋2×(－1)＋c＝0，解得c＝3，∴y＝－x2＋2x＋3.∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴顶点M的坐标为(1，4)．解析解析(1)直接将(－1，0)代入求出即可，再利用配方法求出顶点坐标；(2)利用EM∥BN，则△EMF∽△BNF，进而求出△EMF与△BNE的面积之比．第14课时┃二次函数的图象及其性质(二)考点聚焦归类探究回归教材(2)∵A(－1，0)，抛物线的对称轴为直线x＝1，∴点B(3，0)，∴EM＝1，BN＝2.∵EM∥BN，∴△EMF∽△BNF，∴S△EMFS△BNF＝(EMBN)2＝(12)2＝14.第14课时┃二次函数的图象及其性质(二)方法点析(1)二次函数的图象是抛物线，是轴对称图形，充分利用抛物线的轴对称性，是研究利用二次函数的性质解决问题的关键．(2)已知二次函数图象上几个点的坐标，一般用待定系数法直接列方程(组)求二次函数的表达式．(3)已知二次函数图象上的点(除顶点外)和对称轴，便能确定与此点关于对称轴对称的另一点的坐标．第14课时┃二次函数的图象及其性质(二)考点聚焦归类探究回归教材回归教材一题展现“数形结合中的函数与方程思想”教材母题——北师大版九下P51议一议二次函数y＝x2＋2x，y＝x2－2x＋1，y＝x2－2x＋2的图象如图14－4所示．图14－4第14课时┃二次函数的图象及其性质(二)考点聚焦归类探究回归教材(1)每个图象与x轴有几个交点？(2)一元二次方程x2＋2x＝0，x2－2x＋1＝0有几个根？用判别式验证一下．一元二次方程x2－2x＋2＝0有根吗？(3)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根有什么关系？第14课时┃二次函数的图象及其性质(二)考点聚焦归类探究回归教材解：(1)二次函数y＝x2＋2x，y＝x2－2x＋1，y＝x2－2x＋2的图象与x轴分别有两个交点，一个交点，没有交点．(2)一元二次方程x2＋2x＝0有两个根；方程x2－2x＋1＝0有两个相等的根，验证略；方程x2－2x＋2＝0没有实数根．第14课时┃二次函数的图象及其性质(二)考点聚焦归类探究回归教材(3)从图象和(1)(2)中可知，二次函数y＝x2＋2x的图象与x轴有两个交点，交点的坐标分别为(0，0)，(－2，0)，方程x2＋2x＝0有两个根，即0，－2；二次函数y＝x2－2x＋1的图象与x轴有一个交点，交点坐标为(1，0)，方程x2－2x＋1＝0有两个相等的实数根，即1；二次函数y＝x2－2x＋2的图象与x轴没有交点，方程x2－2x＋2＝0没有实数根．由此可知，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根．第14课时┃二次函数的图象及其性质(二)考点聚焦归类探究回归教材[点析]二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点．当二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是当y＝0时自变量x的值，即一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根．第14课时┃二次函数的图象及其性质(二)考点聚焦归类探究回归教材中考预测[2013·义乌]如图14－5所示，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(－1，0)，顶点坐标为(1，n)，与y轴的交点在(0，2)，(0，3)之间(包含端点)，则下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a＋b＞0；③－1≤a≤－23；④3≤n≤4中，正确的是()图14－5A．①②B．③④C．①④D．①③D第14课时┃二次函数的图象及其性质(二)考点聚焦归类探究回归教材