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第15课时二次函数的应用第15课时┃二次函数的应用考点聚焦考点聚焦归类探究回归教材考点1二次函数求最值的应用依据实际问题中的数量关系，确定二次函数的解析式，结合方程、一次函数等知识解决实际问题．[注意]对二次函数的最大(小)值的确定，一定要注意二次函数自变量的取值范围，同时兼顾实际问题中对自变量的特殊要求，结合图象进行理解．第15课时┃二次函数的应用考点2利用图象信息解决问题考点聚焦归类探究回归教材两种常见题型：(1)观察点的特征，验证满足二次函数的表达式及其图象，利用二次函数的性质求解；(2)由图文提供的信息，建立二次函数模型解题．[注意]获取图象信息，如抛物线的顶点坐标，与坐标轴的交点坐标等．第15课时┃二次函数的应用考点3建立二次函数模型解决问题考点聚焦归类探究回归教材利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线所对应的函数表达式，通过表达式解决一些测量问题或其他问题．[注意]构建二次函数模型时，建立适当的平面直角坐标系是关键．命题角度：1．利用二次函数解决导弹问题、铅球问题、喷水池问题、抛球问题、跳水问题等抛物线形问题；2．利用二次函数解决拱桥、护栏等问题．探究一利用二次函数解决抛物线形问题归类探究第15课时┃二次函数的应用考点聚焦归类探究回归教材例1如图15－1，排球运动员站在O处练习发球，将球从点O正上方2米的点A处发出，把球看成点，其运行的高度y(单位：米)与运行的水平距离x(单位：米)满足关系式y＝a(x－6)2＋h.已知球网与点O的水平距离为9米，高度为2.43米，球场的边界距点O的水平距离为18米．(1)当h＝2.6时，求y与x之间的函数表达式；(2)当h＝2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由．图15－1第15课时┃二次函数的应用考点聚焦归类探究回归教材第15课时┃二次函数的应用考点聚焦归类探究回归教材解析(1)利用h＝2.6，并将点(0，2)代入关系式求出即可；(2)利用当x＝9时，y＝－160(x－6)2＋2.6＝2.45，当y＝0时，－160(x－6)2＋2.6＝0，分别得出即可；第15课时┃二次函数的应用考点聚焦归类探究回归教材解：(1)当h＝2.6时，则y＝a(x－6)2＋2.6.因为点(0，2)在该抛物线上，则2＝a(0－6)2＋2.6，解得a＝－160.则y与x之间的函数表达式为y＝－160(x－6)2＋2.6.(2)当x＝9时，y＝－160(9－6)2＋2.6＝2.452.43.所以球能越过球网．当x＝18时，y＝－160(18－6)2＋2.6＝－2.4＋2.6＝0.20，所以球出界了．第15课时┃二次函数的应用考点聚焦归类探究回归教材方法点析利用二次函数解决抛物线形问题，一般是先根据实际问题的特点建立平面直角坐标系，设出合适的二次函数的表达式，把实际问题中的已知条件转化为点的坐标，代入表达式求解，最后要把求出的结果转化为实际问题的答案．命题角度：二次函数在销售问题中的应用．探究二二次函数在销售问题中的应用第15课时┃二次函数的应用考点聚焦归类探究回归教材第15课时┃二次函数的应用例2[2014·常州]某小商场以每件20元的价格购进一种服装，先试销一周，试销期间每天的销量t(件)与每件的销售价x(元/件)如下表所示：x(元/件)38363432302826t(件)481216202428假定试销中每天的销售量t(件)与销售价x(元/件)之间满足一次函数关系．(1)试求t与x之间的函数表达式；(2)在商品不积压且不考虑其他因素的条件下，每件服装的销售定价为多少时，该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大？每天的最大毛利润是多少？(注：每件服装销售的毛利润＝每件服装的销售价－每件服装的进货价)考点聚焦归类探究回归教材第15课时┃二次函数的应用解：(1)设t与x之间的函数解析式为t＝kx＋b.因为其图象经过(38，4)和(36，8)两点，∴4＝38k＋b，8＝36k＋b，解得k＝－2，b＝80，故t＝－2x＋80，经验证，题中其他点也在该函数图象上，∴t＝－2x＋80.(2)设该小商场销售这种服装每天获得的毛利润为w元，每件服装销售的毛利润为(x－20)元，每天售出(80－2x)件，则w＝(x－20)(80－2x)＝－2x2＋120x－1600＝－2(x－30)2＋200，当x＝30时，每天获得的毛利润最大，最大毛利润为200元．考点聚焦归类探究回归教材第15课时┃二次函数的应用方法点析用二次函数解决销售问题是我们生活中经常遇到的问题，这类问题通常是先求出两个变量之间的一次函数关系，再求二次函数关系，然后转化为求二次函数的最值．考点聚焦归类探究回归教材命题角度：1．二次函数与三角形、圆等几何知识结合往往涉及最大面积、最小距离等；2．在写函数表达式时，要注意自变量的取值范围．探究三二次函数在几何图形中的应用第15课时┃二次函数的应用考点聚焦归类探究回归教材第15课时┃二次函数的应用例3如图15－2，在边长为24cm的正方形纸片ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒(A，B，C，D四个顶点正好重合于上底面上一点)．已知点E，F在AB边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE＝BF＝xcm.(1)若折成的包装盒恰好是一个正方体，试求这个包装盒的体积V；(2)某广告商要求包装盒的表面积(不含下底面)S最大，试问x应取何值？图15－2考点聚焦归类探究回归教材第15课时┃二次函数的应用解析解析(1)根据已知得出这个正方体的底面边长a＝2xcm，EF＝2a＝2x(cm)，再利用AB＝24cm，求出x，进而可得出这个包装盒的体积V；(2)利用已知表示出包装盒的表面积，进而利用函数的最值求出即可．考点聚焦归类探究回归教材第15课时┃二次函数的应用解：(1)根据题意知，这个正方体的底面边长a＝2xcm，EF＝2a＝2x(cm)，∴x＋2x＋x＝24，x＝6，a＝62，V＝a3＝(62)3＝4322(cm3)．(2)设包装盒的底面边长为ycm，高为hcm，则y＝2x，h＝24－2x2＝2(12－x)，∴S＝4yh＋y2＝42x·2(12－x)＋(2x)2＝－6x2＋96x＝－6(x－8)2＋384.∵0x12，∴当x＝8时，S取得最大值384cm2.考点聚焦归类探究回归教材第15课时┃二次函数的应用方法点析二次函数在几何图形中的应用，实际上是数形结合思想的运用，融代数与几何为一体，把代数问题与几何问题进行互相转化．解决相似、全等、圆等问题，充分运用几何知识求解析式是关键．二次函数与三角形、圆等几何知识结合时，往往涉及最大面积，最小距离等问题，解决的过程中需要建立函数关系，运用函数的性质求解.考点聚焦归类探究回归教材回归教材第15课时┃二次函数的应用如何定价利润最大教材母题——北师大版九下P48例2某旅社有客房120间，每间房的日租金为160元时，每天都客满．经市场调查发现，如果每间客房的日租金每增加10元时，那么客房每天出租数会减少6间．不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？考点聚焦归类探究回归教材第15课时┃二次函数的应用考点聚焦归类探究回归教材解：设每间客房的日租金提高x个10元，则每天客房出租数会减少6x间．设客房日租金总收入为y元，则y＝(160＋10x)(120－6x)＝－60(x－2)2＋19440.∵x≥0，且120－6x＞0，∴0≤x＜20.当x＝2时，y有最大值19440.这时每间客房的日租金为160＋10×2＝180(元)．客房总收入最高为19440元．第15课时┃二次函数的应用中考预测[2013·咸宁]为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系近似满足一次函数：y＝－10x＋500.(1)李明在开始创业的第1个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？(2)设李明获得的利润为w(元)，当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？考点聚焦归类探究回归教材第15课时┃二次函数的应用(3)物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府每个月为他承担的总差价最少为多少元？解：(1)当x＝20时，y＝－10x＋500＝－10×20＋500＝300，300×(12－10)＝300×2＝600(元)．答：政府这个月为他承担的总差价为600元．(2)依题意，得w＝(x－10)(－10x＋500)＝－10x2＋600x－5000＝－10(x－30)2＋4000.∵a＝－100，∴当x＝30时，w有最大值4000.即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000元．即销售单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为500元．考点聚焦归类探究回归教材第15课时┃二次函数的应用(3)由题意，得－10x2＋600x－5000＝3000，解得x1＝20，x2＝40.∵a＝－100，抛物线开口向下，∴结合图象可知：当20≤x≤40时，w≥3000.又∵x≤25，∴当20≤x≤25时，w≥3000.设政府每个月为他承担的总差价为p元，则p＝(12－10)(－10x＋500)＝－20x＋1000.∵－200，∴p随着x的增大而减小，∴当x＝25时，p有最小值500.即销售单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为500元．考点聚焦归类探究回归教材