3.1用树状图或表格求概率(1)

第三章概率的进一步认识3.1用树状图或表格求概率(1)七年级在学习第六章《概率初步》时，我们已经通过试验、统计等活动感受随机事件发生的频率的稳定性即“当试验次数很大时，事件发生的频率稳定在相应概率的附近”；了解到事件的概率，体会到概率是描述随机现象的数学模型。本章我们将对概率做进一步的研究。同学们，你们准备好了吗？第一环节：温故知新1.频率的含义在n次重复试验中，不确定事件A发发生了m次，则比值称为事件A发生的频率.mn例如：小明做了5次掷均匀硬币的试验，其中有3次正面朝上,则该试验中，正面朝上的频率是.35第一环节：温故知新2.概率的含义事件发生的可能性的大小，叫做这事件发生的概率.若事件发生的所有可能结果总数为n,其中事件A发生的可能结果数为m,则P(A)=mn第一环节：温故知新3.如何判断一个游戏对双方是否公平？如果双方赢的概率都是50%，那么这个游戏是公平的。即P=21问题再现：小明和小凡一起做游戏.在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的袋中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜。（1）这个游戏对双方公平吗？（2）如果是你，你会设计一个什么游戏规则使到这个游戏对双方都公平？第二环节：探究新知新问题：小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票。三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影。游戏规则如下：连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜；如果两枚反面朝上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡获胜。你认为这个游戏公平吗？如果不公平，猜猜谁获胜的可能性更大？我认为这个游戏不公平。做一做连续掷两枚质地均匀的硬币，“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件发生的概率相同吗？由此，你认为这个游戏公平吗？活动体会：从上面的试验中我们可以发现，试验次数较大时，试验频率基本稳定，而且在一般情况下，“一枚正面朝上。一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率。所以，这个游戏不公平，它对小凡比较有利.。深入探究：在上面抛掷硬币试验中，（1）抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？由于硬币是均匀的，因此抛掷第一枚硬币可能出现“正面朝上”和“反面朝上”两种结果，它们发生的可能性相同。深入探究：在上面抛掷硬币试验中，（2）抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？由于硬币是均匀的，因此抛掷第二枚硬币同样可能出现“正面朝上”和“反面朝上”两种结果，它们发生的可能性也是相同的。深入探究：在上面抛掷硬币试验中，（3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？无论抛掷第一枚硬币出现怎样的结果，抛掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率也是相同的。探究体会：我们通常可利用树状图或表格来表示所有可能出现的结果。教师启发开始正反正反正反(正,正)(正,反)(反,正)(反,反)解：画树状图如下：第一枚硬币第二枚硬币所有可能出现的结果解：列表如下：总共有种结果，每种结果出现的可能性。其中，小明获胜的结果有种：（，），所以小明获胜的概率是；141正正4相同总共有4种结果，每种结果出现的可能性相同。其中，小颖获胜的结果有种：（，），所以小颖获胜的概率是；141反反总共有4种结果，每种结果出现的可能性相同。其中，小凡获胜的结果有种：（，）(,)，所以小凡获胜的概率是；因此,这个游戏对三人是.12242正反反正不公平的利用树状图或列表格，我们可以不重复，不遗漏地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率。总共有4种结果，每种结果出现的可能性相同。其中，小明获胜的结果有1种：（正，正），所以小明获胜的概率是；小颖获胜的结果有1种：（反，反），所以小颖获胜的概率也是；小凡获胜的结果有2种：（正，反），（反，正），所以小凡获胜的概率是。因此，这个游戏对三人是不公平的。141421=42(这是用树状图或列表求概率的意义)一个盒子中有1个红球、1个白球，这些球除了颜色外都相同。从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球。求：(1)两次都摸到红球的概率；(2)两次都摸到不同颜色的概率。第三环节：随堂练习(P62习题第1题)第二次摸球第一次摸球红白红(红,红)(红,白)白(白,红)(白,白)解：列表如下：总共有4种结果，每种结果出现的可能性相同。其中，两次都摸到红球的只有一种：(红,红)两次摸到不同颜色球有两种：(红,白)(白,红)∴（1）两次都摸到红球的概率为14第二次摸球第一次摸球红白红(红,红)(红,白)白(白,红)(白,白)解：列表如下：总共有4种结果，每种结果出现的可能性相同。其中，两次都摸到红球的只有一种：(红,红)两次摸到不同颜色球有两种：(红,白)(白,红)（2）两次都摸到不同颜色球的概率为1224开始红白红白红白(红,红)(红,白)(白,红)(白,白)解：画树状图如下：第一次摸球第二次摸球所有可能出现的结果第四环节：课堂小结利用列表或树状图可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果，能较方便地求出某些事件发生的概率。无论是用列表求概率，还是用树状图求概率，其共同的前提是：各种结果发生的可能性务必相同。当涉及两步完成的随机事件的概率时，既可以用树状图来表示，也可以用列表来表示，当涉及两步以上的随机事件的概率时，一般用树状图表示。用列表或树状图求概率第五环节：布置作业1.习题3.1第1题。2.完成《新课堂》相关内容。3.预习好下节课内容。