阿基米德

给我一个支点我能举起地球.——阿基米德阿基米德阿基米德（公元前287——前212）生于叙拉古城（今意大利西西里岛），父亲是天文数学家，阿基米德才智超群，从小就有良好的家庭教育，青年时代到了“智慧之都”的埃及亚历山大城，跟随欧几里得的学生学习.阿基米德出生地——叙拉古数学之神——阿基米德•公元前287—212•属于亚历山大欧几里得学派•数学家、物理学家、天文学家、工程师•思想较少受到哲学方面的束缚•古今三大数学家之积分的开创者阿基米德阿基米德的数学著作有《论球和圆柱》、《论劈锥曲面体与椭圆体》、《圆的度量》、《数沙者》、《抛物弓形求积》、《论螺线》等.（1）著作简介《抛物线求积法》：研究了曲线图形求积的问题，并用穷竭法建立了这样的结论：“任何由直线和直角圆锥体的截面所包围的弓形（即抛物线），其面积都是其同底同高的三角形面积的三分之四。”他还用力学权重方法再次验证这个结论，使数学与力学成功地结合起来。《球与圆柱》：熟练地运用穷竭法证明了球的表面积等于球大圆面积的四倍；球的体积是一个圆锥体积的四倍，这个圆锥的底等于球的大圆，高等于球的半径。阿基米德还指出，如果等边圆柱中有一个内切球，则圆柱的全面积和它的体积，分别为球表面积和体积的。在这部著作中，他还提出了著名的“阿基米德公理”。32《圆的度量》:利用圆的外切与内接96边形，求得圆周率π为：＜π＜，这是数学史上最早的、明确指出误差限度的π值。他还证明了圆面积等于以圆周长为底、半径为高的正三角形的面积；使用的是穷举法。10371227《浮体》：是流体静力学的第一部专著，阿基米德把数学推理成功地运用于分析浮体的平衡上，并用数学公式表示浮体平衡的规律。《论锥型体与球型体》：讲的是确定由抛物线和双曲线其轴旋转而成的锥型体体积，以及椭圆绕其长轴和短轴旋转而成的球型体的体积。《平面的平衡》：是关于力学的最早的科学论著，讲的是确定平面图形和立体图形的重心问题。《论螺线》：是阿基米德对数学的出色贡献。他明确了螺线的定义，以及对螺线的面积的计算方法。在同一著作中，阿基米德还导出几何级数和算术级数求和的几何方法。《砂粒计算》：是专讲计算方法和计算理论的一本著作。阿基米德要计算充满宇宙大球体内的砂粒数量，他运用了很奇特的想象，建立了新的量级计数法，确定了新单位，提出了表示任何大数量的模式，这与对数运算是密切相关的。力学方面成就最突出,力学创始人，被誉为“力学之父”。阿基米德在物理学方面的工作主要有两项，一是关于平衡问题的研究，杠杆原理即属于此。另一项是关于浮力问题的研究，中学物理所学的浮力定律属于此类。《论杠杆》杠杆原理告诉人们，动力臂越长，阻力臂越短，就能以较小的力量撬起更重的物体。也就是说用力点离支点越近，阻力点离支点越远，就越费力；反之，用力点离支点越远，阻力点离支点越近，就越省力。阿基米德把观察和数学推理、理论研究和实际应用相结合，建立了流体静力学的基本原理,即阿基米德原理：物体在液体中所受的浮力的大小等于物体排开的液体体积的重量。论证了杠杆平衡的条件，给出了严密的公理陈述及若干定理的证明，即今天的杠杆原理，为静力学奠定了基础，提出了精确地确定物体重心的方法，指出在物体的中心处支起来，就能使物体保持平衡。对此,阿基米德有句名言：“给我一个支点，我能撬动整个地球。”《原理》即阿基米德定律。浸在液体（或气体）里的物体受到向上的浮力作用，浮力的大小等于被该物体排开的液体的重力。适用范围：液体、气体，其公式可记为F浮=G排=ρ液·g·V排（浮力的有关因素:浮力只与ρ液,V排有关,与ρ物(G物),h深无关,与V物无直接关系）。阿基米德在这些著作中渗透的数学思想1“平衡法”中心思想要计算一个未知量（图形的体积或面积），先将它分成许多微小的量（如面分成线段，体积分成薄片等），再用另一组微小的单元来进行比较.但通常是建立一个杠杆，找一个合适的支点，使前后两组微小的量获得平衡，而后者的总和比较容易计算.这实际上就是近代积分的基本思想.而阿基米德可以当之无愧地被称为“积分学的先驱”.（1）用平衡法求球的体积球切片体积锥切片体积柱切片体积左力矩=右力矩=左力矩=4×右力矩P球锥的切片x(2)xRxx2xx2RxN24Rxx2Rxx（1）用平衡法求球的体积将球、圆锥、圆柱均完全分割成厚度为△x的薄片，并将所有球与圆锥的薄片都挂到P点，圆柱薄片都留在原处。左力矩和=（球体积+锥体积）×2R右力矩和=柱体积×R（球体积+锥体积）×2R=4×柱体积×R球体积=2×柱体积－锥体积（2）抛物弓形求积（2）抛物弓形求积231111++()+()+....444的和任何由直线和直角圆锥体的截面所包围的弓形（即抛物线），其面积都是其同底同高的三角形面积的三分之四2穷竭法穷竭法就是指某个图形（如圆）被另一个图形（如内接多边形）所逐步“穷竭”，即填满.在《圆的度量》中，阿基米德用穷竭法求出了圆周长和面积公式.他从圆的内接正三角形开始，变数逐步加倍，计算到正96边形时得到了圆周率的近似值为，还证明了与球的表面积和体积相关的重要结果.设圆面积为A，三角形的面积为T，证明AT和AT都不可能，所以A=T.阿基米德的离去公元前212年秋天，围困两年多的叙拉古被罗马人攻下，当75岁的阿基米德在沙盘上画数学图形时，一个刚攻进城的罗马士兵向他喝问，据说，他因出神地在证明数学问题，没听见士兵的喝问.在士兵刀剑下，一个伟人倒在血泊中，他死后，遵其生前遗嘱，墓碑上雕刻了“圆柱容球图”.个人影响美国的E.T.贝尔在《数学人物》上是这样评价阿基米德的：“任何一张开列有史以来三个最伟大的数学家的名单之中，必定会包括阿基米德，而另外两个通常是牛顿和高斯。不过以他们的宏伟业绩和所处的时代背景来比较，或拿他们影响当代和后世的深邃久远来比较，还应首推阿基米德。”阿基米德是数学家与力学家的伟大学者，他的几何著作是希腊数学的顶峰，因此被作为“阿尔法α”，即一级数学家。他的作品始终融合数学和物理，因此阿基米德被称为“物理学之父”。