等比数列的性质习题集1

等比数列的性质等比数列：⑴定义：⑵通项：⑶中项：(a,G,b成等比数列))0,011aqqaann（an=a1qn-1abGabG即2定义法:）且无关的数或式子是与0,(1qnqaann判断等比数列的方法)0(211nnnaaa中项法:三个数a,b,c成等比数列2bac232q6a4a6141qq6a4a75916451qaa927819qaqaa例1等比数列{an}中，;a7=6求a9解：45a？则在等比数列中，975,64aaa232257qqaa解：9279qaa解：因为等比数列{an}中，a5，a7，a9成等比数列9572aaa94365729aaa？则在等比数列中，975,64aaa在等比数列a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,a9,a10,a11…中，第六项可看作那些项的等比中项？a26=a5a7=a4a8=a3a9=a2a10=a1a11a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,a9,a10,a11…无穷等比数列中，下列各式不一定成立的是（）*),,()(,)()(,115385439215261NknknaaaaDaaaCaaaaaaBaaaaAknknnn）（62936231362aaaaaaaa，求例2、正数等比数列中，取出等比数列{}中的所有奇数项，组成一个新数列。这个数列是等比数列吗？若是，它的首项与公比各是多少？na?,64,16}{1864aaaan则中，、在等比数列则下式正确的是（）中，公比为、等比数列,}{2qan44342414)(,)()(,nnnnnnnnqaaDqaaCqaaBqaaA）（1、等比数列中，公比q为整数，108374124,512aaaaa，求若m+n=p+q,则aman=apaq1、等比数列{an}中，a1+a2=324；a3+a4=36;求a5+a6等比数列{an}中，sn,s2n-sn,s3n-s2n成等比数列2、等比数列{an}中，a1+a2+a3=A，a4+a5+a6=B，则a7+a8+a9为多少？1、等比数列{an}中，a1+a2=4，a3+a4=36，求a5+a62、等比数列{an}中，ap+q=M，ap-q=N，则ap=?等比数列的性质例题1例1已知：b是a与c的等比中项，且a、b、c同号，解：证明：由题设得：求证：3,3,3abccabcabcba也成等比数列。2bac22333)3(333cabcabbcbabbcbaabccba∴3,3,3abccabcabcba也成等比数列等比数列的性质例题3例3已知na是等比数列，且252,0645342aaaaaaan求53aa解：∵是等比数列，na∴252,0645342aaaaaaan252255323aaaa∴25)(253aa∴553aa等比数列的性质例题4例4a≠c,三数a,1,c成等差数列，22,1,ca成等比数列，求22caca解：∵a,1,c成等差数列,∴a＋c＝2,又22,1,ca成等比数列，∴122ca有ac＝1或ac＝－1,当ac＝1时,由a＋c＝2得a＝1,c＝1,与a≠c矛盾，∴ac＝－1,62)(222accaca3122caca等比数列的性质练习1.在等比数列na，已知,51a100109aa，求18a解：∵109181aaaa205100110918aaaa2.在等比数列nb中，34b，求该数列前七项之积。解：45362717654321bbbbbbbbbbbbbb53627124bbbbbbb∴前七项之积2187333732等比数列的性质练习3.在等比数列na，已知,22a545a，求8a解：145825454255358aaaqaa另解：∵5a是2a与8a的等比中项，∴)2(5482a14588a∴2525aaq3*等比数列{an}中，a1a9=196，a5+a7=35，求公比q4*等比数列{an}中，an0,a2a4+2a3a5+a4a6=25，求a3+a5等差数列等比数列定义通项中项新数列其它非零常数列既是等差数列又是等比数列作业：列表对照等差数列与等比数列的性质思考：1、在1到n之间插入n个数，使成等比数列，求这n个数的乘积。2、等比数列何时为递增？递减？常数列？摆动数列？