因式分解法解一元二次方程(1)

分解因式的方法有那些?（1）提取公因式法:（2）公式法:复习与回顾am+bm+cm=m(a+b+c).完全平方公式a²+2ab+b²=(a+b)²a²-2ab+b²=(a-b)²平方差公式a²-b²=(a+b)(a-b)回顾与复习2我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?(1)直接开平方法:(2)配方法:x2=a或(mx+h)2=a(a≥0)(mx+h)2=k(k≥0)(3)公式法:.04.2422acbaacbbx:小颖是这样解的你能解决这个问题吗1010024.9x121000,49xx根据物理学规律,如果把一个物体从地面以10m/s秒的速度竖直上抛，那么经过X秒物体离地高度（单位：米）为10X-4.9X2你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？（精确到0.01S）心动不如行动24.9100xx解：2(10)4(10)0100小颖做得对吗?(4.910)0xx:小亮是这样解的小亮做得对吗?:小亮是这样想的,0ba如果心动不如行动a=0或b=02124.9100(4.910)004.9100100049xxxxxxxx解：或，如果两个因式的积为0，那么这两个因式必有一个为0分解因式法一元二次方程的一边是0,而另一边分解成两个一次因式的乘积的形式,再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法．1.用分解因式法解一元二次方程的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;2.理论依据是.“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零”我思我进步A·B=0A=0或Ｂ＝０解题框架图解：原方程可变形为：=0()()=0=0或=0∴x1=,x2=一次因式A一次因式A一次因式B一次因式BA解A解快速回答：下列各方程的根分别是多少？0)2()1(xx0)3)(2)(2(yy2,021xx3,221yy0)12)(23)(3(xx21,3221xxAB=0A=0或Ｂ＝０1.x2-4=0;2.(x+1)2-25=0.(x+2)(x-2)=0,∴x+2=0,或x-2=0.∴x1=-2,x2=2.学习是件很愉快的事淘金者•你能用分解因式法解下列方程吗？[(x+1)+5][(x+1)-5]=0,∴x+6=0,或x-4=0.∴x1=-6,x2=4.解：因式分解，得解：因式分解，得例3解下列方程:(1)x(x-2)+x-2=0;,014,,:2x得：合并同类项移项解.012,012xx或.012)12(xx.21;2121xx,02)2(xxx解：.01,02xx或.012xx.1,221xx,4324125)2(22xxxx用因式分解法解一元二次方程的步骤1o方程右边化为。2o将方程左边分解成两个的乘积。3o至少因式为零，得到两个一元一次方程。4o两个就是原方程的解。零一次因式有一个一元一次方程的解简记儿歌右化零左分解两因式各求解(1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2);,045:)1(2xx解.045,0xx或.045xx.54;021xx例题欣赏☞,0222xxx解：.01,02xx或.012xx.1;221xx用分解因式法解方程:.0)1(:xx解0)1(2xx032)2(2xx1.解下列方程363)3(2xx01214)4(2x.1,021xx.0)32(:xx解.32,021xx.0)1(012:22xxx解.121xx.0)112)(112(:xx解.211,21121xx24)12(3)5(xxx22)25()4)(6(xx2.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地,场地面积增加了一倍,求小圆形场地的半径..0)23)(12(:xx解.32,2121xx).25(4:xx解.1,321xx解:设小圆形场地的半径为r.025102)5(222rrrr.220010r.255,r负值舍去归纳：一元二次方程各解法的特点及基本思路配方法要先配方，再降次；通过配方法可以推出求根公式，公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0.配方法、公式法适用于所有的一元二次方程，因式分解法用于某些一元二次方程。总之，解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次。回味无穷1.当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.2.分解因式法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是熟练掌握因式分解的知识,理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”小结拓展3.用因式分解法解一元二次方程的步骤1o方程左边不为零,右边化为。2o将方程左边分解成两个的乘积。3o至少一次因式为零，得到两个一元一次方程。4o两个就是原方程的解。零一次因式有一个一元一次方程的解4.因式分解的方法,突出了转化的思想方法——“降次”.简记歌诀：右化零左分解两因式各求解因式分解法解题框架图解：原方程可变形为：()()=0=0或=0∴x1=,x2=一次因式A一次因式A一次因式B一次因式BB解A解结束寄语•配方法和公式法是解一元二次方程重要方法,要作为一种基本技能来掌握.而某些方程可以用分解因式法简便快捷地求解.下课了!解下列方程先胜为快.57;41.121xx.1;32.221xx.21;23.321xx.9;3.421xx;0)75(14.1xx;2213.2xxx);32(4)32.(32xx;9)3(2.422xx解下列方程先胜为快.4;0.521xx.31;5.621xx.6,1.721xx.2;24.821xx);(3)(5.522xxxx;32)2.(622xx;123)2.(7xx.0825.82xx