2.2.1椭圆及其标准方程(第二课时)

OxyF1F2MOxyF1F2M22221(0)xyabab22221(0)yxabab222cab这里222cab这里)0,(),0,(21cFcF焦点),0(),,0(21cFcF焦点椭圆的标准方程例1.已知椭圆方程为,2212516xyF1F2CD(1)已知椭圆上一点P到左焦点F1的距离等于6，则点P到右焦点的距离是；（2）若CD为过左焦点F1的弦，则∆CF1F2的周长为，∆F2CD的周长为。41620M(x,y)如果点在运动过程中，总满足关系式22223310xyxy点M的轨迹是什么曲线？写出它的轨迹方程。M(x,y)如果点在运动过程中，总满足关系式22223310xyxy点M的轨迹是什么曲线？写出它的轨迹方程。12(0,3),(0,3),5FFa224,12516byx因此轨迹方程为解：例1在圆x²+y²=4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足。当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？00(,),(,),MxyPxy解：设点的坐标为点的坐标为000(,0),,.2yDxxxy由的坐标为则22220000(,)44Pxyxyxy因为点在圆上，所以2200,244,xxyyxy把代入方程，得221.4xyM即所以点的轨迹是一个椭圆。yxoPDM♦求动点轨迹方程的一般步骤：（1）建立适当的坐标系，用有序实数对表示曲线上任意一点M的坐标；（2）写出适合条件P的点M的集合；(可以省略，直接列出曲线方程)（3）用坐标表示条件P（M），列出方程（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点(可以省略不写,如有特殊情况，可以适当予以说明)(,)0fxy(,)0fxy（4）化方程为最简形式；3.列等式4.代坐标坐标法5.化简方程1.建系2.设坐标22'9,,'2',xyPxPPMPPPMMPM变式：已知圆从这个圆上任意一点向轴作垂线段点在上，并且求点的轨迹。yxoPP’M2219xy例2设点A,B的坐标分别为(-5,0),(5,0).直线AM,BM相交于点M，且它们的斜率之积是-4/9,求点M的轨迹方程。(,),(5,0),(5)5AMMxyAyAMkxx解：设点的坐标为因为点的坐标是所以，直线的斜率(5).5BMyBMkxx同理，直线的斜率4(5)559yyxxx由已知有221(5)100259xyMx化简，得点的轨迹方程为“杂点”可不要忘了哟四、针对性训练1.动点P到两定点F1(-4,0)，F2(4,0)的距离和是10，则动点P的轨迹为（）变式：(1)动点P到两定点F1(-4,0)，F2(4,0)的距离和是8，则动点P的轨迹为（）(2)动点P到两定点F1(-4,0)，F2(4,0)的距离和是7，则动点P的轨迹为（）A.椭圆B.线段F1F2C.直线F1F2D.无轨迹ABD（一）补充练习2.方程表示的曲线是椭圆，求k的取值范围.14522kyx变式：（1）方程表示焦点在y轴上的椭圆，求k的取值范围.（2）方程表示焦点坐标为（±2，0）的椭圆，求k的值.14522kyx14522kyxk0且k≠5/4k5/4k＝1/4四、针对性训练222.13xABCyABCABC已知的顶点B、C在椭圆上,顶点是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在边上,则的周长为()A.23B.43C.6D.16223.2236ykxxy当直线的倾斜角大于45小于90时，它和曲线的公共点的个数为()A.0B.1C.2D.不能确定BCnmR7.?神舟六号”载人航天飞船的运行轨道是以地球中心为一个焦点的椭圆，设其近地点距地面千米，远地点距地面千米，地球半径为，那么这个椭圆的焦距为___________千米.2212128.143xyPFFkPFPF是椭圆上的点，和是焦点，则的最大值是____，最小值是_____.m-n43四、小结巩固1.椭圆的定义：平面上到两个定点的距离的和等于定长2a(大于2c)的点的轨迹叫椭圆。定点F1、F2叫做椭圆的焦点。两焦点之间的距离叫做焦距（2c）。2.椭圆的两种标准方程：yoF1F2MxyxoF2F1M222210yxabab定义图形标准方程焦点及位置判定a,b,c之间的关系|MF1|+|MF2|=2a222210xyabab)0,(),0,(21cFcF焦点),0(),,0(21cFcF焦点222cba