2.2.2 第2课时PPT可自主编辑课件

结束首页末页上一页下一页1．对数函数的定义是什么？________________________________________________2．对数函数的定义域和值域分别是什么？________________________________________________3．对数函数的图象与底数a之间有什么关系？________________________________________________参考系第二课时对数函数及其性质的应用(习题课)结束首页末页上一页下一页4．对数函数的单调性与底数a之间有什么关系？________________________________________________5．对数函数y＝logax的图象与指数函数y＝ax的图象之间有什么关系？所过定点的坐标是什么？________________________________________________结束首页末页上一页下一页对数值的大小比较[例1](1)设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则()A．a＞c＞bB．b＞c＞aC．c＞b＞aD．c＞a＞b(2)(天津高考)设a＝log2π，b＝log12π，c＝π－2，则()A．abcB.bacC．acbD．cba结束首页末页上一页下一页[解析](1)选D因为3＜2＜3,1＜2＜5，3＞2，所以log33＜log32＜log33，log51＜log52＜log55，log23＞log22，所以12＜a＜1，0＜b＜12，c＞1，所以c＞a＞b.(2)选C利用中间量比较大小．因为a＝log2π∈(1,2)，b＝log12π＜0，c＝π－2∈(0,1)，所以a＞c＞b.结束首页末页上一页下一页[类题通法]比较对数值大小的方法比较对数式的大小，主要依据对数函数的单调性．(1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行比较．(2)若底数为同一字母，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论．(3)若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底数后，再进行比较，也可以利用顺时针方向底数增大画出函数的图象，再进行比较．(4)若底数与真数都不同，则常借助1,0等中间量进行比较．结束首页末页上一页下一页[活学活用]比较下列各组中两个值的大小：(1)ln0.3，ln2；(2)loga3.1，loga5.2(a0，且a≠1)；(3)log30.2，log40.2；(4)log3π，logπ3.结束首页末页上一页下一页解：(1)因为函数y＝lnx是增函数，且0.32，所以ln0.3ln2.(2)当a1时，函数y＝logax在(0，＋∞)上是增函数，又因为3.15.2，所以loga3.1loga5.2；当0a1时，函数y＝logax在(0，＋∞)上是减函数，又因为3.15.2，所以loga3.1loga5.2.结束首页末页上一页下一页(3)因为0log0.23log0.24，所以1log0.231log0.24，即log30.2log40.2.(4)因为函数y＝log3x是增函数，且π3，所以log3πlog33＝1.同理，1＝logππlogπ3，所以log3πlogπ3.结束首页末页上一页下一页求解对数不等式[例2](1)已知loga121，则a的取值范围为________．(2)已知log0.72xlog0.7(x－1)，则x的取值范围为________．(3)当0＜x≤12时，4x＜logax，则a的取值范围是________．结束首页末页上一页下一页[解析](1)由loga121得loga12logaa.①当a1时，有a12，此时无解．②当0a1时，有12a，从而12a1.所以a的取值范围是12，1.结束首页末页上一页下一页(2)因为函数y＝log0.7x在(0，＋∞)上为减函数，所以由log0.72xlog0.7(x－1)得2x0，x－10，2xx－1，解得x1，即x的取值范围是(1，＋∞)．结束首页末页上一页下一页(3)易知0＜a＜1，则函数y＝4x与y＝logax的大致图象如图所示，则只需满足loga12＞2，解得a＞22，所以22＜a＜1.[答案](1)12，1(2)(1，＋∞)(3)22，1结束首页末页上一页下一页[类题通法]常见对数不等式的解法常见的对数不等式有三种类型：(1)形如logaxlogab的不等式，借助y＝logax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a1与0a1两种情况讨论．(2)形如logaxb的不等式，应将b化为以a为底数的对数式的形式，再借助y＝logax的单调性求解．(3)形如logaxlogbx的不等式，可利用图象求解．结束首页末页上一页下一页[活学活用]若a0且a≠1，且loga(2a＋1)loga3a0，求a的取值范围．解：不等式可化为loga(2a＋1)loga3aloga1，等价于a1，2a＋10，2a＋13a，03a1或0a1，2a＋13a，3a1，解得13a1，即a的取值范围为13，1.结束首页末页上一页下一页对数函数性质的综合应用[例3](1)下列函数中，既是单调函数，又是奇函数的是()A．y＝x－1B．y＝3|x|C．y＝log3xD．y＝log23x(2)已知f(x)＝loga(a－ax)(a1)．①求f(x)的定义域和值域；②判断并证明f(x)的单调性．结束首页末页上一页下一页[解析](1)选Dy＝x－1在定义域内不是单调函数；y＝3|x|为偶函数；y＝log3x既不是奇函数也不是偶函数，故A，B，C均不正确．又因为log23－x＝log2(3x)－1＝－log23x，log23x的定义域为R，所以函数y＝log23x为奇函数．又因为y＝log23x在(－∞，＋∞)上为增函数，所以选D.结束首页末页上一页下一页(2)[解]①由a1，a－ax0，即aax，得x1.故f(x)的定义域为(－∞，1)．由0a－axa，可知loga(a－ax)logaa＝1.故函数f(x)的值域为(－∞，1)．②f(x)在(－∞，1)上为减函数，证明如下：任取1x1x2，又因为a1，所以ax1ax2，所以a－ax1a－ax2，所以loga(a－ax1)loga(a－ax2)，即f(x1)f(x2)，故f(x)在(－∞，1)上为减函数．结束首页末页上一页下一页[类题通法]解决对数函数综合问题的方法对数函数常与函数的奇偶性、单调性、最值以及不等式等问题综合，求解中通常会涉及对数运算．解决此类综合问题，首先要将所给的条件进行转化，然后结合涉及的知识点，明确各知识点的应用思路、化简方向，与所求目标建立联系，从而找到解决问题的思路．结束首页末页上一页下一页[活学活用]已知函数f(x)＝loga(3－ax)，(1)当x∈[0,2]时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围．(2)是否存在实数a，使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由．结束首页末页上一页下一页解：(1)由题设，3－ax0对x∈[0,2]恒成立，且a0，a≠1.设g(x)＝3－ax，则g(x)在[0,2]上为减函数，所以g(x)min＝g(2)＝3－2a0，所以a32.所以a的取值范围是(0,1)∪1，32.结束首页末页上一页下一页(2)假设存在这样的实数a，则由题设知f(1)＝1，即loga(3－a)＝1，所以a＝32.此时f(x)＝log323－32x.但x＝2时，f(x)＝log320无意义．故这样的实数a不存在．结束首页末页上一页下一页对数函数与方程、不等式的综合问题[典例](12分)已知x满足不等式－3≤log0.5x≤12，求函数f(x)＝log2x2·log2x4的最值．结束首页末页上一页下一页[解题流程]结束首页末页上一页下一页结束首页末页上一页下一页[活学活用]设x∈[2,8]，函数f(x)＝12loga(ax)·loga(a2x)的最大值是1，最小值是－18，求a的值．结束首页末页上一页下一页解：f(x)＝12(logax＋1)·(logax＋2)＝12[(logax)2＋3logax＋2]＝12logax＋322－18，由题设，因为f(x)min＝－18，这时logax＝－32，又因为x∈[2,8]，所以a∈(0,1)．因为f(x)是关于logax的二次函数，所以函数最大值必在x＝2或x＝8时取得．结束首页末页上一页下一页若12loga2＋322－18＝1，则a＝2－13.取得最小值时x＝2－13－32＝22，这时x[2,8]，舍去．若12loga8＋322－18＝1，则a＝12，此时取得最小值时x＝12－32＝22∈[2,8]，符合题意，所以a＝12.首页末页上一页下一页结束应用落实体验(单击进入电子文档)首页末页上一页下一页结束