ppt版本――哈工大版理论力学课件(全套)13

理论力学1理论力学2前面介绍的动力学普遍定理,为解决质点系动力学问题提供了一种普遍的方法。达兰贝尔原理为解决非自由质点系动力学问题提供了另一种普遍的方法。这种方法的特点是：用静力学研究平衡问题的方法来研究动力学的不平衡问题,因此这种方法又叫动静法。由于静力学研究平衡问题的方法比较简单,也容易掌握,因此动静法在工程中被广泛使用。理论力学3达兰贝尔原理人用手推车F'Fma定义：质点惯性力力F'是由于小车具有惯性，力图保持原来的运动状态，对于施力物体(人手)产生的反抗力。称为小车的惯性力。Fgma§13-1一、惯性力的概念加速运动的质点，对迫使其产生加速运动的物体的惯性反抗的总和。[注]质点惯性力不是作用在质点上的真实力，它是质点对施力体反作用力的合力。理论力学4约束力FN作用，由牛顿第二定律有：二、质点的达兰贝尔原理非自由质点M，质量m，受主动力F,mFFNFgaF+FNma移项得F+FN(ma)0F+FNFg0即质点的达兰贝尔原理理论力学5F+FNFg0即：在质点运动的任一瞬时,作用于质点上的主动力、约束力和假想加在质点上的惯性力构成形式上的平衡力系。这就是质点的达兰贝尔原理。该方程对动力学问题来说只是形式上的平衡，并没有改变动力学问题的实质。采用动静法解决动力学问题的最大优点，可以利用静力学提供的解题方法，给动力学问题一种统一的解题格式。理论力学6[例1]列车在水平轨道上行驶，车厢内悬挂一单摆，当车厢向右作匀加速运动时，单摆左偏角度，相对于车厢静止。求车厢的加速度a。理论力学7Fgma(Fgma)0,mgsinFgcos0Fx角随着加速度a的变化而变化，当a不变时，角也不变。只要测出角，就能知道列车的加速度a。摆式加速计的原理。由动静法,有agtg解得解：选单摆的摆锤为研究对象虚加惯性力cos)FNmg(理论力学8[例2]球磨机的滚筒以匀角速度w绕水平轴O转动,内装钢球和需要粉碎的物料,钢球被筒壁带到一定高度脱离筒壁,然后沿抛物线轨迹自由落下,从而击碎物料,如图。设滚筒内壁半径为r,试求钢球的脱离角。解：以某一尚未脱离筒壁的钢球为研究对象,受力如图。钢球未脱离筒壁前,作圆周运动,其加速度为OrwFFNmgFgMa0anrw2惯性力Fg的大小为Fgmrw2假想地加上惯性力,由达兰贝尔原理Fn0:FNmgcosFg0rw2g这就是钢球在任一位置时所受的法向约束力,显然当钢球脱离筒壁时,FN＝0,由此可求出其脱离角为)rw2garccos(理论力学9iiiO(Fgi)0FFNiFgi0MO(F)MO(FNi)M三、质点系的达兰贝尔原理设有一质点系由n个质点组成，对每一个质点，有FFNiFgi0(i1,2,......,n)质点系中每个质点上真实作用的主动力、约束力和虚加的惯性力形式上构成平衡力系。这就是质点系的达兰贝尔原理。对整个质点系而言，主动力系、约束力系、惯性力系形式上也构成平衡力系。其主矢和对任一点的主矩也等于零。可用方程表示为：0,MO(Fi)0理论力学10对整个质点系来说，动静法给出的平衡方程，只是质点系的惯性力系与其外力的平衡，而与内力无关。式中的约束力既有质点系外的约束力(外力)，亦有质点系内部各质点间相互的约束力(内力)，将质点系真实的受力按内力和外力划分，并注意到有：(i)(i)iiiF(e)Fgi0MO(F(e))MO(Fgi)0F方程简化为iiO(Fgi)0FFNiFgi0MO(F)MO(FNi)M理论力学11iiF(e)Fgi0MO(F(e))MO(Fgi)0即：作用在质点系上的所有外力与虚加在每个质点上的惯性力在形式上组成平衡力系。这是质点系达兰贝尔原理的又一表述。称ΣFgi为惯性力系的主矢，ΣMO(Fgi)为惯性力系的主矩。实际应用时，同静力学一样任意选取研究对象，将方程投影到任意坐标轴上，列平衡方程求解。an(xsin)wPwPwPFgsinxdxlw2singl2g理论力学12[例3]重P长l的等截面均质细杆AB,其A端铰接于铅直轴AC上,并以匀角速度w绕该轴转动,如图。求角速度w与角的关系。解：以杆AB为研究对象,受力如图。杆AB匀速转动,杆上距A点x的微元段dx的加速度的大小为2微元段的质量dm＝Pdx/gl。在该微元段sinxdx虚加惯性力dFg,它的大小为2dFgdmangldFgwAanCyBxBAxPFAxFAyFg于是整个杆的惯性力的合力的大小为2l00glsinx2dxbllw2sinFgbcosPsin0MA(F)0:理论力学13设力Fg的作用点到点A的距离为d,由合力矩定理,有l0即2lPw2P32g假想地加上惯性力,由质点系的达兰贝尔原理l2BAxPFAxFAyFg代入Fg的数值,有w2cos1)0sin(2l3gPl2)23g2lwarccos(故有＝0或RdRw2dFgi0Rw2sindFTyC2RmRw2理论力学14xyFgidFTFTwOR[例4]已知：m，R，w。求：轮缘横截面的张力。解：取上半部分轮缘为研究对象mmRw22R2Fy0Fgisin2FT01m222CO半圆弧理论力学15§13-2刚体惯性力系的简化用质点系的达兰贝尔原理求解质点系的动力学问题，需要对质点内每个质点加上各自的惯性力，这些惯性力也形成一个力系，称为惯性力系。下面用静力学力系简化理论，求出惯性力系的主矢和主矩。以FgR表示惯性力系的主矢。由质心运动定理得：FgRFgi(miai)maC无论刚体作什么运动，惯性力系主矢都等于刚体质量与质心加速度的乘积，方向与质心加速度的方向相反。理论力学16由力系简化理论知，主矢的大小和方向与简化中心的位置无关，主矩一般与简化中心的位置有关。下面就刚体平移、定轴转动和平面运动讨论惯性力系的简化结果。一、刚体作平移a11aiFgiCFg1rCOaCi刚体平移时，刚体内任一质点i的加速度ai与质心的加速度aC相同，有ai＝aC，任选一点O为简化中心，主矩用MgO表示，有iiMgOMO(Fgi)r(miaC)miraCmrCaCrCFgR式中，rC为简化中心O到质心C的矢径。若选质心C为简化中心，则rC＝0，主矩以MgC表示，有理论力学17ii向质心C简化：MgCMC(Fgi)r(miaC)miraC0综上可得结论：平移刚体的惯性力系可以简化为通过质心的合力,其大小等于刚体的质量与加速度的乘积,合力的方向与加速度方向相反。理论力学18OFgiiiiirmamFmamiirw理论力学19iFginMgOwriFgii二、刚体作定轴转动如图所示,具有质量对称面且绕垂直于质量对称面的轴转动的刚体。其上任一点的惯性力的分量的大小为nn2giii方向如图所示。该惯性力系对转轴O的主矩为MgOMO(Fgn)MO(Fgi)由于Fgin通过O点,则有ΣMO(Fgin)=0,所以理论力学20iiiiMgOMO(Fgi)Fgir(mir)r(mir2)即MgOJO综上可得结论：定轴转动刚体的惯性力系,可以简化为通过转轴O的一个惯性力FgR和一个惯性力偶MgO。力FgR的大小等于刚体的质量与其质心加速度大小的乘积,方向与质心加速度的方向相反，作用线通过转轴；力偶MgO的矩等于刚体对转轴的转动惯量与其角加速度大小的乘积,转向与角加速度的转向相反。若惯性力系向质心C简化，主矩等于什么？理论力学21讨论：①刚体作匀速转动，转轴不通过质点C。FgRmew2刚体作匀速转动时,＝0,若转轴不过质心,惯性力系简化为一惯性力FgR＝－maC,同时力的作用线通过转轴O。理论力学22②转轴过质点C，但0，惯性力偶MgCJC（与反向）转轴通过质心C时,aC＝0,FgR＝0,MgC＝－JC。此时惯性力系简化为一惯性力偶。理论力学23③刚体作匀速转动，且转轴过质心，则FgR0,MgC0（主矢、主矩均为零）理论力学24刚体平面运动可分解为①随质心C的平移②绕通过质心轴的转动三、刚体作平面运动（平行于质量对称面）工程中作平面运动的刚体常有质量对称平面，且平行于此平面作平面运动。于是其上各质点的惯性力组成的空间力系，可简化为在质量对称平面内的平面力系。FgRMgCwaCCFgRmaCMgCJC惯性力系向质心简化得到作用于质心的一个力和一个力偶。理论力学25FgRmaCMgCJC惯性力系向质心简化得到作用于质心的一个力和一个力偶。综上可得结论：有质量对称平面的刚体，平行于此平面运动时，刚体的惯性力系简化为在此平面内的一个力和一个力偶。这个力通过质心，其大小等于刚体的质量与质心加速度的乘积,其方向与质心加速度的方向相反；这个力偶的矩等于刚体对过质心且垂直于质量对称面的轴的转动惯量与角加速度的乘积,转向与角加速度相反。理论力学26Fx(maCx)0Fy(maCy)0Fx(e),mFyCMC(F),Jdtdtdt理论力学27对于平面运动刚体：由动静法可列出如下三个方程：(e)(e)MC(F(e))(JC)0Fx0,Fy0,MC(F)0,实质上：md2xCd2yC(e)d2(e)222按以上方程，动静法体现不出优点，但是虚加惯性力和惯性力偶后，动静法可以对任意点取矩（二矩式、三矩式）这正是体现动静法优越性的地方。FgRFman0F0,FAmgcos0gR0F理论力学28[例5]均质杆长l,质量m,与水平面铰接,杆由与平面成0角位置静止落下。求刚开始落下时杆AB的角加速度及A支座的约束力。解：选杆AB为研究对象，虚加惯性力系：ml2ngRMgAml23JA(1)(2)nn根据动静法，有Fn0,FAmgsin0FgR0MA(F)0,mgcos0l/2MgA0(3)方程(1)、(2)实质就是质心运动定理，方程(3)为定轴转动微分方程。解方程得：cos0FAmgsin0,FA理论力学293g2lmg4ncos0单个物体的动力学问题，用动静法或动力学普遍方程求解区别不大。但是物体系统的动力学问题，用动静法求解比用动力学普遍方程求解简单得多。特别注意：在画虚加的惯性力系的主矢和主矩时，必须按照和质心加速度的方向相反以及与角加速度转向相反(考虑负号)的原则画出。在方程中只需按其数值的大小代入，不能再带负号！理论力学30达兰贝尔原理的应用根据达兰贝尔原理，以静力学平衡方程的形式来建立动力学方程的方法，称为动静法。应用动静法既可求运动，例如加速度、角加速度；也可以求力，并且多用于已知运动，求质点系运动时的动约束力。应用动静法可以利用静力学建立平衡方程的一切形式上的便利。例如，矩心可以任意选取，“平衡方程”可以采用二矩式、三矩式等。因此当问题中有多个约束力时，应用动静法求解它们时就方便得多。理论力学31应用动静法求动力学问题的步骤及要点：①选取研究对象：原则与静力学相同。②受力分析：画出全部主动力和外约束力。③运动分析：主要是刚体质心加速度，刚体角加速度，标出方向或转向。④虚加惯性力：在受力图上画上惯性力和惯性力偶，一定要在正确进行运动分析的基础上，熟记刚体惯性力系的简化结果。理论力学32⑤列动静法方程：选取适当的矩心和投影轴。⑥建立补充方程：运动学补充方程（运动量之间的关系）。⑦求解求知量。[特别注意]Fg,Mg的方向及转向在受力图中必须按与质心加速的方向、角加速度的转向相反的原则画出。在建立方程时，只需按FgmaC,MgCJC数值的大小代入即可，不再考虑负号。理论力学33取系统为研究对象[例6]质量为m1和