高三正余弦定理综合大题-解答题

题号：17试题内容在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且cabCB2coscos，评分标准【题目1】cabCB2coscos由正弦定理知CABCBsinsin2sincoscos20sincoscossincossinBCBCBA0sincossin2CBBAACB0sincossin2ABA0sinA21cosB,0B32B【题目2】将b=213,4,3acB代入Baccabcos2222即Bacaccabcos222221121613ac3ac23321sin21BacSABC=433试题解析及建议略小题数2【题目1】求角B的大小；【题目2】若4,13cab，求△ABC的面积．题号：18试题内容在△ABC中，,,ABC为三个内角,,abc为三条边，23C且.2sinsin2sinCACbab评分标准【题目1】ABC是等腰三角形。【题目2】2..(,1)3BABC试题解析及建议本题主要考查正余弦定理及向量运算第一问利用正弦定理可知，边化为角得到.2sinsin2sinCACbab.2sinsinCB所以得到B=2C，然后利用内角和定理得到三角形的形状。第二问中，)1,32(..3411cos21,2coscos)(2cos,4cos2,2|..|22222BCBAaBCBcaaaBBaccaBCBA而得到。【题目1】解：由.2sinsin2sinCACbab及正弦定理有：.2sinsinCB∴B=2C，或B+2C.，若B=2C，且32C，∴23B，)(舍CB；∴B+2C.，则A=C，∴ABC是等腰三角形。【题目2】)1,32(..3411cos21,2coscos)(2cos,4cos2,2|..|22222BCBAaBCBcaaaBBaccaBCBA而小题数2【题目1】判断△ABC的形状；【题目2】若||2BABC，求BABC的取值范围．题号：19试题内容已知函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)－cos(ωx＋φ)，(0φπ，ω0)为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为π2.评分标准【题目1】f(x)＝3sin(ωx＋φ)－cos(ωx＋φ)＝232＋－12＋＝2sinωx＋φ－π6.因为f(x)为偶函数，所以对x∈R，f(－x)＝f(x)恒成立，因此sin－ωx＋φ－π6＝sinωx＋φ－π6.即－sinωxcosφ－π6＋cosωxsinφ－π6＝sinωxcosφ－π6＋cosωxsinφ－π6，整理得sinωxcosφ－π6＝0.因为ω0，且x∈R，所以cosφ－π6＝0.又因为0φπ，故φ－π6＝π2.所以f(x)＝2sinωx＋π2＝2cosωx.由题意得2πω＝2·π2，所以ω＝2.故f(x)＝2cos2x.因此fπ8＝2cosπ4＝2.【题目2】将f(x)的图象向右平移π6个单位后，得到fx－π6的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到fx4－π6的图象．所以g(x)＝fx4－π6＝2cos2x4－π6＝2cosx2－π3.当2kπ≤x2－π3≤2kπ＋π(k∈Z)，即4kπ＋2π3≤x≤4kπ＋8π3(k∈Z)时，g(x)单调递减，因此g(x)的单调递减区间为4kπ＋2π3，4kπ＋8π3(k∈Z)试题解析及建议略小题数2【题目1】求fπ8的值【题目2】将函数y＝f(x)的图象向右平移π6个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的解析式及其单调递减区间题号：20试题内容在ABC中,,abc分别为角,,ABC所对的边的边长,评分标准【题目1】正弦定理：在ABC中,,abc分别为角,,ABC，则满足：CcBbAasinsinsin)2(R可不写，正弦定理：在ABC中,,abc分别为角,,ABC，则满足Aabcbacos2222,另两个略.证明略6分【题目2】caacbccbabba2,2,2222222cabcabcba22222221)(22232222222cbacabcabcbacba即31222cba12分试题解析及建议【题目1】要熟记正余定理的内容.【题目2】由1abc,可得2222()1,2221,abcabcabacbc然后再利用2222222,2,2ababcbcbacac,即可证明结论.小题数2【题目1】试叙述正弦或余弦定理并证明之；【题目2】设1abc，求证：22213abc.题号：21试题内容在ABC中，角CBA,,对应的边分别为43cos,2,10,,AACcacba且评分标准【题目1】32【题目2】5试题解析及建议【题目1】AC2AACcossin2sin2323cos2sinsinacAAC【题目2】6,423,10caacca由43123616cos22222bbAbccba得即5402092bbbb或当18044ACBABAb时43cos45AA与矛盾5b小题数2【题目1】求ac的值【题目2】求b的值题号：22试题内容已知向量)1,(ma，)cos,(sinxxb，函数baxf)(且满足12f.评分标准【题目1】xxbmacos,sin,1,且baxfxxmxfcossin，又12f12cos2sinm∴m=1)4sin(2cossinxxxxf∴函数的最正周期2T【题目2】因为Afsin212即Afsin23sin212sinA=233sinAC=2，BC=3由正弦定理得：ABCBACsinsin，即233sin2B22sinB∵ACBC,∴∠B为锐角，故4B试题解析及建议略小题数2【题目1】求函数y=f(x)的解析式，并求它的最小正周期；【题目2】在ABC中，若Afsin212，且2AC，3BC，求角B的大小.题号：23试题内容在ABC中，abc、、分别为角ABC、、的对边，且满足222bcabc.评分标准【题目1】3A【题目2】3x时，max33y。试题解析及建议【题目1】在ABC中，由222bcabc及余弦定理得2221cos22bcaAbc而0A，则3A；【题目2】由3,3aA及正弦定理得32sinsinsin32bcaBCA，而2,3BxCx，则222sin,2sin()(0)33bxcxx于是232sin2sin()23sin()336yabcxxx，由203x得5666x，当62x即3x时，max33y。小题数2【题目1】求角A的值；【题目2】若3a，设角B的大小为,xABC的周长为y，求()yfx的最大值.题号：24试题内容在△ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知2a，3c，1cos4B．评分标准【题目1】10b【题目2】36sin8C试题解析及建议【题目1】由余弦定理，2222cosbacacB，得222123223104b，10b．【题目2】方法1：由余弦定理，得222cos2abcCab41091082210，∵C是ABC的内角，∴236sin1cos8CC．方法2：∵1cos4B，且B是ABC的内角，∴215sin1cos4BB．根据正弦定理，sinsinbcBC，得153sin364sin810cBCb．小题数2【题目1】求b的值；【题目2】求sinC的值．题号：25试题内容如图2，渔船甲位于岛屿A的南偏西60方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．评分标准【题目1】依题意，120BAC，12AB，10220AC，BCA．………………………2分在△ABC中，由余弦定理，得2222cosBCABACABACBAC……………………4分22122021220cos120784．解得28BC．………………………………………………………6分所以渔船甲的速度为142BC海里/小时．答：渔船甲的速度为14海里/小时．…………………………………7分【题目2】方法1：在△ABC中，因为12AB，120BAC，28BC，BCA，由正弦定理，得sinsin120ABBC．……………………………………………………………………9分60ABC东南西北60ABC东南西北即312sin120332sin2814ABBC．答：sin的值为3314．………………………………………………………………………………12分方法2：在△ABC中，因为12AB，20AC，28BC，BCA，由余弦定理，得222cos2ACBCABACBC．…………………………………………………………9分即22220281213cos2202814．因为为锐角，所以2213sin1cos1143314．答：sin的值为3314．……………………………………………………12分试题解析及建议略小题数2【题目1】求渔船甲的速度；【题目2】求sin的值．题号：26题号：27试题内容在ABC中，ABC、、是三角形的三内角，abc、、是三内角对应的三边，已知222bcabc．评分标准【题目1】3A【题目2】6B试题解析及建议【题目1】1cos2A，又(0,)A所以3A【题目2】由正弦定理，又222sinsinsinABC，故222222444abcRRR即：222abc故ABC是以C为直角的直角三角形又∵3A，∴6B小题数2【题目1】求角A的大小；【题目2】若222sinsinsinABC，求角B的大小题号：28试题内容在△ABC中，BC=25，6AC，sin2sinCA.评分标准【题目1】sin245sinBCABCBCA【题目2】222222(45)6(25)25cos252456ABACBCAABAC试题解析及建议【题目1】解：在ABC中，根据正弦定理得ABCCABsinsin，于是sin245sinBCABCBCA.…………………6分【题目2】解：在ABC中，根据余弦定理，得222222(45)6(25)25cos252456ABACBCAABAC.…………………12分小题数2【题目1】求AB的值；【题目2】求cosA的值.题号：29试题内容如图，在山顶上有一塔，为了测量塔高，测量人员在山脚下A点处测得塔底C的仰角为600，移动100m后到达B点，又测得塔底C点得仰角为300，测得塔尖D的仰角为450，求塔高CD.评分标准由已知得030ACB所以100ACABm220210