基本不等式的应用解读

基本不等式的应用主讲教师：浦丽俐单位：丹阳市吕叔湘中学一、知识梳理1.重要的不等式重要不等式应用条件“＝”何时取得作用变形abba2Rba,ba积和22baababba222Rba,ba积平方和222baab2222babaRba,0ba和平方和2)(222baba知识梳理2.基本不等式求最值①和定积最大②积定和最小22baababba2注：一正、二定、三相等11.判断下列命题的正误2xxee2tantan1xx),0(,4sin4sinxxx2lg1lgxx)0(x（对）（错）（错）（错）（1）（2）（3）（4）应用（1）1112.（1）求的值域（2）求的值域（3）求的值域xxy1)0(xxxy1)0(xxxy1)4(x,2解：（2）当时，0x2)1(xxy,22,值域为：（3）在上单调递增，值域为xxy1,4,417应用（1）1213.（1）求的最小值（2）求的最大值111yxxx11202yxxx解：（1）31111xxy（2）)21(221xxy81应用（1）1314.（1）求的最小值（2）求的最大值（3）求的最小值（4）求的最大值21xyx)0(x12xxy)0(x271011xxyxx211710xyxxx21xxy解：（1）xxy11)2(221（3）令则),0(1xt54tty541tty919（4）应用（1）1415.已知,，求的取值范围;求的取值范围,abR3abababab323ababba3ab即9ab6ba法一：法二：消元：13aab0得：1a132aaaab95141aa6ba应用（1）1511.(1)已知，求的最小值.（2）已知，且，求的最小值.（3）已知正数满足，求的最小值.,xyR21(2)xyxy,0xy1xy,xy112xy2xyyx12xyyx44解：（1）原式8(2)原式=))(12(yxyxxyyx23223（3）)11)(2(212yxyxyx)23(21yxxy223应用（2）1112.（1）求的最大值.（2），求的最大值.21xxy,0,0ba1222ba21ba解：（1）当时取最大值，0xy)1(22xxy1222ba2222ba)1(1222baba)1(22122ba4232)1(22xx21（2）应用（2）1215215222yxxx13.求的最大值解：法一：8)25)(12(242xxy22y2222baba222)25()12(222xxy法二：应用（2）1314x14245yxx14.若，求的最大值.解：354154xxy)4(31ttty45maxy错解一：错解二：531tty131tty单调递增正解：当时，4t54xt令应用（2）1415.过点（1,2）的直线与坐标轴的正半轴交于两点，（1）求面积的最小值；（2）求直线的横截距与纵截距之和的最小值.BA,OAB解：（1）设直线方程为)0,0(1babyaxabba2212122ab8ab421abS(2)错解：22323)21)((baabbababaabba224正解：过点（1,2）应用（2）15小结：abba2abba2222222baba一正、二定、三相等小结谢谢，再见！