基本不等式说课课件详解

3.4基本不等式河北威县第二中学张俊辉（第1课时）基本不等式教材分析教法与学法教学过程教学评价教学反思板书设计教材分析关于教材教学目标教学重难点基本不等式是必修5第三章的最后一节，它是在学完不等式性质，不等式的解法及线性规划等知识的基础上，对不等式的进一步研究，它在不等式的证明和求最值过程中有着广泛的应用，同时最值又是高考的热点。本节课渗透的数形结合等数学思想，有利于培养学生良好的思维品质。教材分析探索基本不等式的证明过程及简单应用1.注重学生自主、合作、探究学习；2.培养学生观察、猜想、归纳等思维能力培养学生的学习兴趣及获取结论的体验和感悟知识目标能力目标情感目标教学目标教学重难点教学重点：应用数形结合的思想理解不等式教学难点：基本不等式几何意义的挖掘教法说明我采用探究式教学，启发引导学生去观察、思考、归纳，并采取小组式教学，注重学生自主、合作、探究学习，为学生创造一个个“科学前沿”，要重视孩子获取知识的体验和感悟。学法指导学生先通过自主分析、观察，然后再与小组其他同学交流探讨获取知识，教师启发引导学生，把发现体验感悟交流的权利还给学生，使学生享受学习的快乐。教学基本流程情景导入探究一重要不等式探究二基本不等式探究三几何解释例题及当堂检测课堂小结作业问题设计意图情境导入从学生非常熟悉的风轱辘到作为中国人引以为豪在北京召开的国际数学大会会标引入新课BADBCEFGHba22ab思考：这会标中含有怎样的几何图形？你能否在这个图案中找出一些相等关系或不等关系？教学情景设计问题设计意图1.把图标数学化感受数学与生活的联系源于生活。2.学生先通过自主分析、观察图形，然后再与小组其他同学交流，运用此图标能较容易的观察出面积之间的关系ADBCEFGHba22ab可以提示：试着比较4个直角三角形的面积之和与大正方形面积的大小关系教学情景设计问题设计意图关于不等式的证明学生可以先独立完成再与小组其他同学交流证明方法不唯一222abab重要不等式的证明当且仅当a=b时等号成立教学情景设计b,a问题设计意图学生小组合作自行验证结论，在此过程中引导学生感悟数学整体代换的思想方法这是学生学习的难点。如果a0，b0，用分别代替中的a，b会得到怎样的不等式？ab222bab,a教学情景设计问题设计意图证明过程课本上是以填空形式出现的，学生能够独立完成，然后小组交流心得体会。基本不等式的证明2baab)0,0(ba当且仅当a=b时，等号成立如图,AB是圆o的直径，D是AB上任一点，AC=a,BC=b,过点C作垂直于AB的弦DC，连AD,BD,则DC=____,DO=AO=_____你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗?DABCoabDO与DC的大小关系怎样?当C与O重合时呢？教学情景设计问题设计意图1.学生独立思考小组交流得到结论2.几何直观解释让学生体会数形结合的数学思想2baab)0,0(ba当且仅当a=b时，等号成立DABCoab教学情景设计问题设计意图1.两个基本不等式的简单应用2.两个正数的积为定值，和有最小值；两个正数和为定值，则积有最大值3.体会一正二定三相等学以致用例2.设a、b是正实数，且a＋b＝8，当a,b满足什么条件时，ab有最大值？最大值是多少？例1.x0,当x取什么值时，的值最小？最小值是多少？xx1教学情景设计问题设计意图例题的简单变式检查学生的学习应用情况2.已知2x+3y=2(x0,y0),则xy的最大值是_______1.当x0时，的最小值为______,此时x=_____.当堂检测x1x4y33x3.若实数x，y,且x+y=5，则的最小值是（）A.10B.C.D.36643181．重要不等式如果a，b∈R，那么a2＋b22ab(当且仅当a＝b时取“＝”)．2．基本不等式ab≤a＋b2(1)基本不等式成立的条件：.(2)等号成立的条件：当且仅当时取等号．3．基本不等式的意义(1)代数意义(2)几何意义；本课小结≥a0，b0a＝b正数a,b的算术平均数不小于它的几何平均数圆的半径不小于圆内半弦长学校计划用一段长为36m的篱笆围成一矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？作业课后探讨试着用学到的只是解决实际问题，为下一节做铺垫。基本不等式重要不等式基本不等式例1：例2：学生演练板书设计这节课我选择了问题探究的教学方法,侧重学生的自主、合作、探究的学习方式，在老师的组织和启发下把发现体验感悟交流的权利还给学生，使学生享受到学习的乐趣，从而好学、乐学。教学评价本节课从学生非常熟悉的风轱辘到作为中国人引以为豪的赵爽玄图和在北京召开的国际数学大会会标，激发学生的学习热情，并增强学生的爱国主义爱国情怀。学生先通过自主分析、观察，然后再与小组其他同学交流探讨，老师只是课堂的参与者或指导者，为学生创造一个个“科学前沿”，在这过程中，不要说老师想要学生说出什么结论，不要限制孩子的思维，要重视孩子获取知识的体验和感悟。在这一过程中，也许会有不一样的收获，也许会碰到各种各样的问题，但我们一直在努力…教学反思感恩有您谢谢指导ADBCEFGHba22ab（1）正方形的边长为_____面积为_____（2）4个全等的直角三角形面积之和为___（3）比较4个直角三角形的面积之和与正方形的面积大小，我们就得到了一个不等式：a2＋b2a2＋b22aba2＋b22ab玄图变化当a＝b时我们再次观察4个直角三角形面积之和与大正方形的面积，我们发现此时ADBCEFGHba22abACBE(FGH)abDa2＋b2＝2ab.