60大学物理电磁感应习题课

HarbinEngineeringUniversity孙秋华教学要求1.掌握电流密度矢量和电动势的概念2.熟练掌握法拉第电磁感应定律，能根据定律解决实际问题。3.能熟练掌握动生电动势的计算。4.正确理解自感和互感现象，会计算自感和互感及自感电动势和互感电动势。5.掌握磁场的能量和场能密度的计算。6.理解涡旋电场和位移电流的概念。理解变化磁场引起电场和变化电场引起磁场的两个基本规律，是电磁感应定律和安培环路定律相应的推广。掌握麦克斯韦方程组的积分形式。掌握电磁波的性质及波印廷矢量HarbinEngineeringUniversity孙秋华电磁感应习题课一、基本概念1.电流密度矢量：2.电源电动势：ndsdIjldEK3.涡旋电场：由变化磁场而激发的电场。4．磁场的能量及能量密度a.能量密度:b.磁场能量：BHwm21dVBHdVwWVVmm21HarbinEngineeringUniversity孙秋华5.位移电流：ssdDdtdI06.麦克斯韦方程组：SdBtldEqsdDsLs0SdDtIldHSdBsLs007.位移电流密度：tDjd8.玻印廷矢量：HESHarbinEngineeringUniversity孙秋华二、基本定律1.法拉第电磁感应定律：负号表明方向2．楞次定律：（略）dtdm三.基本运算：1）动生电动势：即导体在磁场中切割磁力线时，才能产生动生电动势。该导体相当于一个电源，在其内部它由低电势指向高电势，此时的非静电力为：BVEK则：baabldBv)(HarbinEngineeringUniversity孙秋华2）感生电动势：闭合回路不动，由于穿过回路的磁通量发生变化而产生的电动势。非静电力为：涡旋EEKSdtBldEi涡所以：3)自感与互感a.自感电动势：b.互感电动势：ILdtdILL112212IMdtdIMHarbinEngineeringUniversity孙秋华电磁感应定律dtdmi楞次定律麦氏方程组sLsLssiisdtDIldHsdBsdtBldEqsdD000电动势dtdmiBAABldBv)(dtdILLdtdIM121其它计算IL121212IIM22121LIWdVWBHmVmmmtDjHESDHarbinEngineeringUniversity孙秋华四、典型例题：Ⅰ动生电动势的计算baldB)(vbakabldE1.规定导线的正方向ab2.选坐标3.找微元dl4.确定微元处v和Bcos)sin()(dlvBldBvd5.积分求解若0表示其方向与ab方向相同，反之相反。HarbinEngineeringUniversity孙秋华1.求长度为L的金属杆在均匀磁场B中绕平行于磁场方向的定轴转动时的动生电动势。已知杆相对于均匀磁场B的方位角为，杆的角速度为，转向如图所示。BLHarbinEngineeringUniversity孙秋华22000sin21sinsinsin)(BLdllvBdlldBvLLbab解：电动势的方向从abvB)(BvabHarbinEngineeringUniversity孙秋华2.如图所示，一长直导线中通有电流I，有一垂直于导线、长度为l的金属棒AB在包含导线的平面内，以恒定的速度沿与棒成角的方向移动．开始时，棒的A端到导线的距离为a，求：任意时刻金属棒中的动生电动势，并指出棒哪端的电势高．IalvABHarbinEngineeringUniversity孙秋华coscoslnsin2sin2sin)(0coscos0coscosvtavtlaIvdxxIvvBdxldBvvtlavtavtlavtaBAAB解：A点电位高a+vtcosoxlvABHarbinEngineeringUniversity孙秋华3.一无限长竖直导线上通有稳定电流I，电流方向向上。导线旁有一与导线共面、长为L的金属棒，绕其一端O在该平面内顺时针匀速转动，如图。转动角速度为，O点到导线的垂直距离为r0(r0L)。试求金属棒转到与水平面成角时，棒内感应电动势的大小和方向。r0LoIBHarbinEngineeringUniversity孙秋华coscos:0dldxlrx其中dlxIlldBvLrraocos0002)(解：020000cos0coslncos2cos2cos)cos(200rLrrILIdxrxxIoLrrr0dloIBxHarbinEngineeringUniversity孙秋华4.如图所示，在纸面所在的平面内有一载有电流I的无限长直导线，其旁另有一边长为l的等边三角形线圈ACD．该线圈的AC边与长直导线距离最近且相互平行．今使线圈ACD在纸面内以匀速远离长直导线运动，且与长直导线相垂直．求当线圈AC边与长直导线相距a时，线圈ACD内的动生电动势．vaIACDvHarbinEngineeringUniversity孙秋华ACDAldBv)(CAldBv)(1DCldBv)(2ADldBv)(3321解：aIvlvlBπ201aIACDv方向：A指向CHarbinEngineeringUniversity孙秋华lvBlBvd60cosd)(d260sind60cos2d02xxIv30cos0260sind60cos2laaxxIv23022/3ln63同理alaIv]23ln332[22021alaalIvπ其方向为顺时针HarbinEngineeringUniversity孙秋华解：1.规定回路的正方向2.计算任意时刻的磁通量a.考察曲面及曲面上B的分布b.选坐标c.选微元d.计算微元中的磁通量Ⅱ感生电动势的计算利用法拉第电磁感应定律f.求出任意时刻通过该矩形平面的磁通量dtdNi3.计算回路中的电动势HarbinEngineeringUniversity孙秋华5.均匀磁场B被限制在半径R=10cm的无限长圆柱空间内，方向垂直纸面向里。取一固定的等腰梯形回路abcd，梯形所在平面的法向与圆柱空间的轴平行，位置如图所示。设磁场以dB/dt=1T/s的匀速率增加，已知=/3，Oa=Ob=6cm.求:等腰梯形回路中感生电动势的大小和方向。abcdRBoHarbinEngineeringUniversity孙秋华dtd解：选abcd回路的绕行方向顺时针为正，则有abmnBSSdBmVdtdBSabmn68.3方向：逆时针abndRBoomabcHarbinEngineeringUniversity孙秋华6.两根平行无限长直导线相距为d，载有大小相等方向相反的电流I，电流变化率dI/dt=0．一个边长为d的正方形线圈位于导线平面内与一根导线相距d，如图所示．求线圈中的感应电动势，并说明线圈中的感应电流的方向．ddIIHarbinEngineeringUniversity孙秋华解：1.规定回路的正方向2.计算任意时刻的磁通量)(dxIxIB2200BddxdSBddddddxdxIxI3200])(22[oxdxddIIHarbinEngineeringUniversity孙秋华4320lnId3.计算回路中的电动势34234200lndd)(lndddtIdtΦ方向：顺时针HarbinEngineeringUniversity孙秋华解：1.规定回路的正方向2.计算任意时刻的磁通量a.考察曲面及曲面上B的分布b.选坐标c.选微元d.计算微元中的磁通量Ⅲ动生、感生并存电动势的计算利用法拉第电磁感应定律f.求出任意时刻通过该矩形平面的磁通量dtdNi3.计算回路中的电动势HarbinEngineeringUniversity孙秋华7.如图所示，长直导线中电流为I，矩形线圈abcd与长直导线共面，且ab//dc，dc边固定，ab边沿da及cb以速度v无摩擦地匀速平动。t=0时，ab边与cd边重合。设线圈自感忽略不计。（1）如I=I0，求ab中的感应电动势。（2）如I=I0cost，求ab边运动到图示位置线圈中的总感应电动势。Iabcdl0lvl2Iabcdl0lvl2HarbinEngineeringUniversity孙秋华000000ln22)(100lllvIdxxIvldBvlllbaab）（解：Iabcdl0lvl2Iabcdl0lvl2xo(2)a、规定正方向abcdab、计算t时刻的磁通量0000ln2)(2)()00lllvttIvtdxxtItlll（0000ln2cos)lllvttIt（HarbinEngineeringUniversity孙秋华dtdNi3.计算回路中的电动势00000000ln2cosln2sin)llltvIlllvttIt（HarbinEngineeringUniversity孙秋华8.半径为a的金属圆环，置于磁感应强度为B的均匀磁场中，圆平面与磁场垂直，另一同种材料、同样粗细的金属直线放在金属环上，当直导线以v在圆环上向右运动到离环心a/2处时。求：此时感应电流在环心处产生的磁感应强度。（设金属单位长度的电阻为r0）vbcaOⅣ综合性习题HarbinEngineeringUniversity孙秋华解：由得baldBv)(vBaldBvcbbc3)(方向：cbvbcaOII1I2r1r2利用几何关系0201032343arrarrarrHarbinEngineeringUniversity孙秋华02121)943(arrrrrrR0)943(3rvBRIbc2:1:212211IIrIrIaIRIBaIRIB623132321010210101二者大小相等，方向相反，互相抵消aIrIB23)cos(cos402100HarbinEngineeringUniversity孙秋华cclIIcab9.如图在真空中两条无限长载流均为I的直导线中间．放置一门框形支架(支架固定)，该支架由导线和电阻联接而成．载流导线和门框形支架在同一竖直平面内．另一质量为m的长为l的金属杆ab可以在支架上无摩擦地滑动．将ab从静止释放．（几何尺寸如图，回路中的电阻为R）求∶某一速度(1)ab上的感应电动势．(2)ab上的电流．(3)ab所能达到的最大速度．vRHarbinEngineeringUniversity孙秋华解：)211(π20rlcrIBlccabrBvd)ln(ln20clcclcIvclcIln0vclcRIvRIabiln0HarbinEngineerin