5.2_平行线及其判定课件1

5.2平行线及其判定看一看，它们有什么共同之处？扶手双杠铁轨不相交的直线就是平行线吗？在同一平面内不相交的直线就是平行线，不在同一平面内不相交的直线不是平行线．练习：如图，长方体的各棱中，与AB平行的棱有，与AB相交的棱有，与AB不平行也不相交的棱有，ABCDA1B1C1D11、在同一平面内在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线(Parallellines).平行线有什么特征？2、不相交ab我们通常用“//”表示平行。平行线的表示法：·CDBA···m∥nAB∥CDmn读作:“AB平行于CD”读作：“m平行于n”平面内的两条直线除平行外还有什么位置关系？同一平面内的两条不重合的直线的位置关系只有两种：相交或平行利用方格纸画平行线12345678如何画平行线？利用横线画利用竖线画利用对角线画利用直尺与三角板画平行线如何画平行线？（1）放（2）靠（3）推（4）画动手实践过直线AB外一点P作直线AB的平行线，看看你能作出吗？能作出几条？·ABP(1)经过点C能画出几条直线与直线AB平行？(2)过点D画一条直线与直线AB平行，它与(1)中所画的直线平行吗？①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。②如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。···ABCD·B平行公理abc平行线具有传递性。如图，直线a∥b，b∥c，c∥d，那么a∥d吗？为什么？abcd解：∵a∥b，b∥c，∴a∥c∵c∥d，∴a∥d（平行公理推论）（平行公理推论）在平面上有三条直线a,b,c,它们之间可能有哪几种位置关系？请画图说明。（提示：从交点的个数考虑）四条呢？问题探究1、平面内三条直线的交点个数可能有（）A、1个或3个B、2个或3个C、1个或2个或3个D、0个或1个或2个或3个练一练：D2、下列语句中，正确的个数是（）①不相交的两条直线是平行线②同一平面内，两直线位置关系有两种，即相交或平行③若线段AB与CD没有交点，则AB∥CD④若a∥b,b∥c，则a与c不相交。A、1个B、2个C、3个D、4个B练一练：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行3、已知直线l1与l2都经过点P，并且l1∥l3，l2∥l3，那么l1与l2必须重合，这是因为．练一练：1、下列说法不正确的是（）A、过任意一点P可作已知直线l的一条平行线B、同一平面内的两条不相交的直线是平行线C、过直线外一点只能画一条直线与已知直线平行D、平行于同一条直线的两条直线平行思考2、如图，四边形ABCD和四边形AFCE都是平行四边形，点E、F分别在CD、AB上，则图中平行线的组数是（）A、2B、3C、4D、5ABCDEF思考本节课你的收获是什么？(1)什么是平行线；(3)平行线的画法;(2)平行线的表示方法;(4)平行线的两个公理。（5）在同一平面内两条直线有几种位置关系？平行线及其判定（1）同一平面内两条直线的位置关系有几种？（2）怎样过已知直线外一点画已知直线的平行线？相交或平行2、平行线的画法：（1）放（2）靠（3）推（4）画·观察与发现:1l2lAB在画图过程中,什么角始终保持相等?由此你能发现判定两直线平行的方法吗?平行线的判定公理两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单说成：同位角相等，两直线平行．推理格式∵∠1=∠2（已知）∴a∥b（同位角相等，两直线平行）1abc4123ABCEFD5HG如果,能判定哪两条直线平行?∠1=∠2∠2=∠5∠3=∠4想一想两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？思考：32cba如图：（1）由1=2，可推出a//b吗？为什么？（2）由3=2，可推出a//b吗？如何推出？写出你的推理过程答：可以推出a//b。根据同位角相等，两直线平行解：2=3(已知）3=1（对顶角相等）1=2a//b(同位角相等，两直线平行）平行线的判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.内错角相等，两直线平行.简单说成：问题探究、发现定理abαβc如图，∠1=∠2，且∠1=∠3，AB和CD平行吗？ABCD123想一想（3）如果1+2=1800能判定a//b吗?写出推理过程？c解:因为1+2=1801+3=180所以2=3所以a//b2ba13说一说平行线的判定方法3两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。简单说成：同旁内角互补,两直线平行如图：B=D=45°，C=135°，问图中有哪些直线平行？答：AB//CD，AD//BC∵B=45°（已知）C=135°（已知）B+C=180°AB//CD（同旁内角互补，两直线平行）同理：AD//BCDCBA想一想判定两条直线平行的方法文字叙述符号语言图形相等两直线平行∵(已知)∴a∥b()相等两直线平行∵(已知)∴a∥b()互补两直线平行∵.(已知)∴a∥b()同位角内错角同旁内角∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°abc1234能力挑战（A）∠2＝∠3（B）∠1＝∠4（C）∠1＝∠2（D）∠1＝∠3D1、如图,不能判定的是（）12//ll13241l2l能力挑战2、如图,∠1＝∠2,则下列结论正确的是（）ABCDEF12（A）AD//BC（B）AB//CD（C）AD//EF（D）EF//BCC3.如图,哪些条件能判定直线AB∥CD?1432ADCB能力挑战4.如图，已知∠1=30°，∠2或∠3满足条件___________，则a//b213abc∠2＝150或∠3＝30°__________//.18076)4(;14)3(;63)2(;21)1(0的条件序号是其中能识别所截，给出下列条件：被直线、5.直线bacba=+===(1)(2)(4)48621537abc（1）从∠1=∠2，可以推出∥，理由是。（2）从∠2=∠，可以推出c∥d，理由是。（3）如果∠1=75°，∠4=105°，可以推出∥。理由是。ba内错角相等，两直线平行同位角相等,两直线平行3ab42cd31ab同旁内角互补,两直线平行1.如图练习：(1)从∠1=∠4，可以推出∥，理由是。(3)从∠ABC+∠=180，可以推出AB∥CD，理由是。(2)从∠=∠，可以推出AD∥BC，理由是。ABCD12345(4)从∠5=∠，可以推出AB∥CD，理由是。AB内错角相等，两直线平行CDBCD同旁内角互补,两直线平行23内错角相等，两直线平行ABC同位角相等,两直线平行2.如图如图，∠1＝∠2，能判断AB∥DF吗？为什么？若不能判断AB∥DF，你认为还需要再添加的一个条件是什么呢？写出这个条件，并说明你的理由。ＦＤＣＡＢＥ１２思考不能．添加∠3＝∠4内错角相等，两直线平行34同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行平行线的判定示意图判定数量关系位置关系