大学物理磁场2

第七章稳恒磁场(2)1820年，毕奥和萨伐尔用实验的方法证明：长直载流导线周围的磁感应强度与电流强度成正比与距离成反比。rIB拉普拉斯对此结果作了分析，得出了电流元产生的磁场的磁感应强度表达式。IBr§7-3毕奥—萨伐尔定律P2rIdldBsin304rrlIdBd1、毕奥—萨伐尔定律为真空中的磁导率170104AmTrBdlId的方向垂直与构成的平面,指向由右手螺旋确定BdlIdr20sin4rIdldB写成等式:写成矢量式:毕奥—萨伐尔定律式中是与的夹角rlId电流元在P点产生的磁感应强度的大小lIdLLrrlIdBdB304yyxxdBBdBB,任意载流导线在P点产生的磁场实际中建立坐标,把分解为和ydBxdBBdjBiBByx204rIdldBsinLrIdldBB204sin2、毕—萨定律的应用（1）一段直线电流的磁场IaPoyxlIdl在处取电流元,它在P点产生的的大小为BdlIdldadlaal2csc,cot)cot(r21rl,,式中都是变量,统一用表示sin)sin(aarBdBd的方向垂直纸面向里Bd因导线上各电流元在P点的方向均相同,所以整段导线在P点的磁场IaPoyxlIdlBdr21]cos[cos2104aIB代入并整理得:2144020daIrdlIBLsinsinaIB40讨论210,①导线无限长,0BaIB20212,②导线半无限长,③P点在导线延长线上,（2）圆电流的磁场圆环半径为R，通电流I,计算它在轴线上P点的B20sin4rIdldBR2xdlrRrIrIdldBBB200204sin4sin圆环上任取电流元,它在P点产生的的大小为BdlId0dBB方向如图所示Bd由对称性IyZxoBdxdBdBxPRlIdr090,因圆环上各电流元在P点的方向各不相同,把分解为和BdBdxdBdB2322202xRIRB圆心处：x=0RIB20RIB40一段半径为R通电流为I的圆弧形电流在圆心处的磁场的方向沿x正向。BRoIIyZxoBdxdBdBxPRlIdrR2xdlrRrIrIdldBBB200204sin4sin练习：IoRoRI?oB800RIBRIRIB483000例1两根长直导线沿半径方向引到铁环上的A、B两点，并与很远处的电源相连，如图所示。求环中心O处的磁感应强度。则电流I1和I2的关系为12121221llslslRRII2211lIlII1和I2对o点的磁感应强度的大小B1和B2分别为设o点左右两段圆弧形电流对o点的磁感应强度的大小分别为B1和B2，导线长度分别为和,圆环导线截面积为S,电阻率为,1l2l解:IAoBI1I2I1l2l21101014)2(4rlIrIB222020244rlIrIB圆心o处的合磁感应强度为042211021)(lIlIrBBB的方向垂直纸面向里1B的方向垂直纸面向外2BIAoBI1I2I1l2l例2、如图所示的闭合回路ABCDA中通有电流I，两弧的半径均为，角AOD等于900，求：（1）AB、CD两直线段电流在O点处产生的磁感应强度大小；（2）BC、DA两圆弧段电流在O点产生的磁感应强度大小；（3）O点的总磁感应强度大小和方向。ARODCBI090IRIRIRIBBCDAB2)2222(22)135cos45(cos40000220RIRIBBBCDA82400RIRIBBBBBBCDACDABo400解：（1）AB、CD两直线段在O点的B大小相等（2）BC和DA两段圆弧在O点的B大小也相等方向垂直纸面向里（3）O点的总磁感应强度大小和方向。例3.无限长导线通电流I,旁边有一个与它共面的单匝矩形线圈,各部分尺寸如图所示,计算通过矩形线圈的磁通量.mΦrlSddSBΦddmabaIlrrIlSBΦbaaSln2d2d00mIorablrdrSd解:在r处取面元ds通过ds的磁通式中rIB20磁场第二次作业P119~127页4,11,28,29Idl++++++vIS304rrlIdBd304rrnqSdlBd)(v304rrdNqBd)(vvnqSdlSdljlId而运动电荷的磁场*(了解）电流是电荷定向运动形成的，因此电流的磁场其本质是运动电荷产生的磁场的宏观表现。已知电流元的磁场nSdldN为电流元中定向运动的电荷数304rrqB)(v一个以速度运动的电荷q在空间r处产生的磁场v+vrB-vBr保守力场静电场中稳恒磁场中1、稳恒磁场的安培环路定理§7-4安培环路定理LldBL称为磁场的环流选取一条磁力线作为积分环路IBld0ldB显然,每一个0ldBL0LldE?LldB场中任一闭合曲线—安培环路:L环路上各点的磁感应强度（包含空间穿过，不穿过的所有电流的贡献）L:BLL与绕向成左旋关系的电流0iI电流的正负规定如下：式中:LldB的环流B安培环路定理稳恒磁场中，磁感应强度沿任意闭合路径L的线积分（环流）等于穿过闭合路径的电流代数和的倍。B0iLIldB0穿过以为边界的任意曲面的电流的代数和LiIL0iI与绕向成右旋关系的电流II0I0LILIL1)2(120IIldBL201ldBLIL4L3I03ldBLIldBL024I1I2L22、安培环路定理的验证积分路径L选在垂直长直载流导线的平面内，绕行方向与电流成右旋关系。BIroLIlrIlrIlBrLL02000d2cos0d2d以无限长直电流的磁场为例（1）沿任意闭合圆周路径L的线积分B（2）沿任意闭合路径L的线积分BBdldrLIIdIrdrIdlBldBLLL0200022cosIlrIlrIlBrrL0200200d2cosd2dBIroL即：沿任意闭合回路L的线积分的值与回路的形状无关。亦即与电流在回路内的位置无关。B（3）沿同一回路的反方向积分B（4）闭合回路L内不包围电流0LldBIL（电流在积分回路L外）闭合路径不包围电流的证明：1L2LI022002121)]([)(IddIldBldBldBLLLLL（5）闭合回路L内包围多个电流由磁场叠加原理)(02121dddd)(d内LiLnLLnLLIlBlBlBlBBBlB结论：iLIldB0对任何电流，任何形状的闭合回路适用。称为磁场中的安培环路定理的环流：只与穿过环路的电流代数和有关B与空间所有电流有关:B安培环路定理揭示磁场是非保守场（涡旋场）lBLd穿过的电流：对和均有贡献BL不穿过的电流：对上各点有贡献；对无贡献BLlBLdL注意：iLIldB03、安培环路定理的应用——求解具有某些对称性的磁场分布解题步骤:(1)分析(电流分布或磁场分布的)对称性(2)取过场点的闭合回路(圆周形或矩形)作为积分回路L,并任意规定绕行方向(3)计算B沿此闭合回路的环流(4)由安培环路定理即可求得B依据:iLIldB0由,若B在闭合回路L上处处为常量,则,由此即可求得B.LidlIBcos0例1、无限长均匀载流圆柱体内外的磁场。RI,orPIR取半径为过场点P的闭合圆周路径L为积分回路,并取逆时针绕向为正r磁场分布轴对称性orLP点在柱体外)(RrIrBldBL02rIB20外orLLBoRrP点在柱体内)(RrIrBldBL022222RrIrRII202RrIB内RrrIRrRrIB22020例2、无限长直载流螺线管内的磁场管内B均匀,管外B=0作矩形闭合回路abcda为积分回路L,顺时针绕向为正,由安培环路定理：螺线管单位长度上的匝数为n,通电流为I磁场分布轴对称性addccbbaLldBldBldBldBldBabnIabB0000BIabcdnIB0长直螺线管内为均匀磁场例3、载流环形螺线管(螺绕环)内的磁场IlBL0dNIrB02rNIB20nIB0作半径为r的安培环路设螺绕环的中心轴线半径为R，环上均匀密绕N匝线圈，线圈通电流I若环截面半径远小于R，取式中r=RRNn2其中r例4、无限大导体薄板均匀通有电流，求磁场分布。PdB1odB2dBLdcbaiLIlB0dLjBL02设：单位宽度的电流为jjB20两侧为均匀磁场，与板的距离无关作业：p119~127页6,9，17，31