2013年九(2)中考数学第一轮复习课件 第二章方程组与不等式组第1讲一次方程与方程组(共47张PP

数学2013九（2）中考第一轮复习第二章方程(组)与不等式(组)第1讲一次方程与方程组1．(2012·温州)楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元．小明买20张门票共花了1225元，设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是()A.x＋y＝2035x＋70y＝1225B.x＋y＝2070x＋35y＝1225C.x＋y＝122570x＋35y＝20D.x＋y＝122535x＋70y＝20答案：B2．(2012·湖州)解方程组2x＋y＝8，x－y＝1.解：2x＋y＝8，①x－y＝1，②①＋②得3x＝9，∴x＝3，把x＝3代入②，得3－y＝1，∴y＝2，∴原方程组的解是x＝3，y＝2.3．(2011·台州)毕业在即，九年级某班为纪念师生情谊，班委决定花800元班费买两种不同单价的纪念册，分别给50位同学和10位任课老师每人一本留作纪念，其中送给任课老师的纪念册单价比给同学的单价多8元，请问这两种不同纪念册的单价分别为多少元？解：设送给任课老师的纪念册单价为x元，送给同学的单价为y元，则x－y＝8，10x＋50y＝800，解得x＝20，y＝12.答：送给任课老师的纪念册单价为20元，送给同学的纪念册单价为12元．4．(2012·宁波)为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：(说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费＝自来水费用＋污水处理费)已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．(1)求a，b的值；(2)随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%.若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？解：(1)由题意，得17a＋0.8＋3b＋0.8＝66，①17a＋0.8＋8b＋0.8＝91.②②－①，得5(b＋0.8)＝25，b＝4.2，把b＝4.2代入①，得17(a＋0.8)＋3×5＝66，解得a＝2.2.∴a＝2.2，b＝4.2.(2)当用水量为30吨时，水费为17×3＋13×5＝116元，9200×2%＝184元，∵116184，∴小王家六月份的用水量超过30吨．设小王家六月份用水量为x吨，由题意，得17×3＋13×5＋6.8(x－30)≤184，6.8(x－30)≤68，解得x≤40.∴小王家六月份最多能用水40吨.1．等式及其性质(1)用等号“＝”来表示相等关系的式子，叫做等式．(2)等式的性质：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式．知识点一等式及方程的有关概念2．方程的有关概念：(1)含有未知数的等式叫做方程；(2)使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解(只含有一个未知数的方程的解也叫做根)；(3)方程的两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程．1．一元一次方程：在整式方程中，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程．一元一次方程的标准形式是ax＋b＝0(a≠0)．2．解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.知识点二一元一次方程1．二元一次方程组(1)几个二元一次方程组成一组，叫做二元一次方程组；(2)二元一次方程的一般形式：ax＋by＋c＝0(a≠0，b≠0)．2．二元一次方程组的解法(1)代入消元法；(2)加减消元法；(3)图象法．知识点三二元一次方程组及解法1．列方程(组)解应用题的一般步骤(1)把握题意，搞清楚什么是条件，求什么；(2)设未知数(直接设未知数，问什么就设什么；间接设未知数)；(3)找出能够包含未知数的等量关系(一般情况下设几个未知数，就找几个等量关系)；(4)列出方程(组)；(5)求出方程(组)的解(注意排除增根)；(6)检验(看是否符合题意)；(7)写出答案(包括单位名称)．2．列方程(组)解应用题的关键是：确定等量关系.知识点四列方程组解应用题已知关于x，y的方程组x＋3y＝4－a，x－y＝3a，其中－3≤a≤1，给出下列结论：①x＝5y＝－1是方程组的解；②当a＝－2时，x，y的值互为相反数；③当a＝1时，方程组的解也是方程x＋y＝4－a的解；④若x≤1，则1≤y≤4.其中正确的是()A．①②B．②③C．②③④D．①③④【思路点拨】把各项代入方程验证→判断选项对错类型一方程组的有关概念【解析】C(1)当x＝5y＝－1时，解方程组得a＝2，∵－3≤a≤1，∴①错；(2)当a＝－2时，解方程组得x＝－3，y＝3，∴x，y的值互为相反数，②正确；(3)当a＝1时，方程组的解为x＝3，y＝0，∴x＋y＝4－a＝3，③正确；(4)由方程组得x＝2a＋1，y＝1－a，∴当x≤1时，2a＋1≤1，则a≤0.又∵－3≤a≤1，∴－3≤a≤0,1≤1－a≤4，即1≤y≤4，④正确．综上所述，②③④正确，故选C.已知x＝2y＝1是二元一次方程组mx＋ny＝8nx－my＝1的解，则|2m－n|的值为()A．4B．2C.2D．±2答案：A解二元一次方程组：12x＝3y－5，3y＝8－x.【思路点拨】去分母→代入消元→解一元一次方程→把解代入任一方程→求另一解【解析】把12x＝3y－5两边分别乘以2去分母，得x＝2(3y－5)，代入3y＝8－x得3y＝8－2(3y－5)，即3y＝8－6y＋10，解得y＝2.所以x＝2×(3×2－5)＝2，方程组的解为x＝2，y＝2.(本题也可以采用加减消元法)类型二方程组的解法解方程组：x＋2y＝1，3x－2y＝11.答案：x＝3y＝－1解方程：2x＋13－10x＋16＝1.解：去分母，得2(2x＋1)－(10x＋1)＝6.去括号，得4x＋2－10x－1＝6.移项，得4x－10x＝6－2＋1.合并同类项，得－6x＝5.系数化为1，得x＝－56.同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．(1)购买一个足球、一个篮球各需多少元？(2)根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个．要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？【思路点拨】仔细审题→找等量关系→设未知数x→根据等量关系列方程→解方程→验证、写答类型三方程组的应用【解析】(1)设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元．根据题意得3x＋2y＝310，2x＋5y＝500，解得x＝50，y＝80，∴购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元．(2)设这所中学购买a个篮球，则购买(96－a)个足球．根据(1)得80a＋50(96－a)≤5720，解得a≤3023.∵a为整数，∴a最多是30.∴这所中学最多可以购买30个篮球．以“开放崛起，绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于2012年5月20日在湖南长沙圆满落幕，作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目348个，其中境外投资合作项目个数的2倍比省外境内投资合作项目多51个．(1)求湖南省签订的境外、省外境内的投资合作项目分别有多少个？(2)若境外、省外境内投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元，7.5亿元，求在这次“中博会”中，东道主湖南省共引进资金多少亿元？解：(1)设省外境内投资合作项目有x个，境外投资合作项目有y个，根据题意得x＋y＝348，2y＝x＋51，解得x＝215，y＝133.答：湖南省签订的境外、省外境内的投资合作项目分别有133个和215个．(2)133×6＋215×7.5＝2410.5.故东道主湖南省共引进资金2410.5亿元．粗略读题，不能正确把握题中的信息，没有明确题中的等量关系．剃须刀由刀片和刀架组成，甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀(刀片不可以更换)和新式剃须刀(刀片可以更换)，有关销售策略与售价等信息如下表所示：某段时间内，甲厂家销售了8400把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍，乙厂家获得的利润是甲厂家的两倍．问这段时间内乙厂家销售了多少把刀架？多少片刀片？【错因分析】审题时对于表格中的信息，对应关系出错，不能准确确定等量关系．【解析】设这段时间内乙厂家销售了x把刀架．依题意，得(0.55－0.05)·50x＋(1－5)x＝2×(2.5－2)×8400，解得x＝400.销售出的刀片数：50×400＝20000(片)．答：这段时间内乙厂家销售了400把刀架，20000片刀片．1.“五一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是()A．x(1＋30%)×80%＝2080B．x·30%·80%＝2080C．2080×30%×80%＝xD．x·30%＝2080×80%解析：打8折即标价乘80%，所以所列方程应为x(1＋30%)×80%＝2080.答案：A2．某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景，甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了________朵．解析：设甲盆景x盆，乙盆景y盆，丙盆景z盆，根据题意得：15x＋10y＋10z＝2900，25x＋25z＝3750，得x＋2y＝280，x＋z＝150.所以共用了黄花24x＋12y＋18z＝18(x＋z)＋6(x＋2y)＝18×150＋6×280＝4380(朵)．答案：43803．解方程组：4x－y－1＝31－y－2，x2＋y3＝2.解：原方程组可化为：4x－y＝5，①3x＋2y＝12.②①×2＋②得11x＝22，∴x＝2.把x＝2代入①得y＝3.∴方程组的解为x＝2，y＝3.4．小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈：“今天买这两样菜总共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元；”爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨了50%，排骨的单价上涨了20%；”小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程(组)求解这天萝卜、排骨的单价(单位：元/斤)．解：设这天萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价是y元/斤，根据题意得3x1＋50%＋2y1＋20%＝36，3x＋2y＝45，解得x＝3，y＝18.答：这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤．跟踪训练1．下列运用等式性质进行的变形，正确的是()A．如果a＝b，那么a＋c＝b－cB．如果ac＝bc，那么a＝bC．如果a＝b，那么ac＝bcD．如果a2＝ac，那么a＝c答案：B2．(2012·衢州兴华中学模拟)已知关于x的方程2x＋a－9＝0的解是x＝2，则a的值为()A．2B．3C．4D．5答案：D3．方程y－y－12＝2－y＋23去分母后的结果，下列选项中正确的是()A．6y－y－1＝2－2(y＋2)B．6y－y－1＝12－2(y＋2)C．6y－3(y－1)＝12－2(y＋2)D．6y－3(y－1)＝2－2(y＋2)答案：C4．湖南省2011年赴台旅游人数达7.6万人．我市某九年级一学生家长准备中考后全家3人去台湾旅游，计划花费20000元．设每人向旅行社缴纳x元费用后，共剩5000元用于购物和品尝台湾美食．根据题意