1.5 光波的空间频率与空间频谱

1.5光波场的空间频率和空间频率谱(Spatialfrequencyandspatialfrequencyspectrumoflightwavefield)1.空间频率2.空间频率谱在光学图像及光倍息处理领域内，经常要将空间域问题转换为空间频率域问题处理。为此，下面讨论光波场的空间频率与空间频率谱的基本概念。1.空间频率00)i(011i[2π(0e=e(79)kzttzTEEE）+］前面，我们给出了一个单色平面光波场的表示式它是时间和空间的函数，表征了平面光波在某一时、空坐标下的状态。v是光波场的频率，T是振动周期，k是波数。1.空间频率2π2π(80)vT上式中是时域内平面光波的圆频率:00)i(011i[2π(0e=e(79)kzttzTEEE）+］从平面光波场时、空相位关系的对称性来看，k可称为空间圆频率，波长可称为光波场的空间周期,相应波长的倒数可称为光波场在光传播方向上的空间频率。1.空间频率1kTv(81)f1空间频率，即它表示光波场沿波矢k方向每增加单位长度，光波场增加的周期数。1.空间频率光波的空间频率是观察方向的函数。例如，对于图所示的、沿z轴方向传播的平面光，在波传播方向（z）上，波长是，空间频率是f＝1/。1.空间频率波平面zk0xcos=(82)rrf1在θ方向观察时，波的空间周期是r，相应的空间频率为1.空间频率zk0显然，当＝/2时，沿x方向的空间频率为零。对于如图所示的、在xOy平面内沿k方向传播的平面光波，00)i(0i(0e=e(83)xykrttkxkyEEE）1.空间频率xkx波阵面yyk方向的空间频率x方向的空间频率y方向的空间频率z方向的空间频率因为=1/=1/=cos/(84)=1/=sin/=1/=0xxyyzzffff2222π2π=+=(85)xyxykkk22+所以有222=+(86)xyfff1.空间频率对于如图所示的、沿任意空间方向传播的平面光波1.空间频率xyzk波平面0/2/200)i(0i(0e=e(87)xyzkrttkxkykzEEE）因为=cos=cos=cosxyzkkkkkk所以，空间频率为cos=cos=(88)cos=xyzfff1.空间频率因此，该平面光波被表示为0π()+]i[0e(89)xyztfxfyfzEE2应当指出，对于一个沿任意方向传播的平面光波，因为波数k与频率v如下的关系：2222π=(90)xyzvkkkk1.空间频率所以，在k的三个分量中只有两个是独立变量，只要知道了k在xOy平面上的两个分量kx和ky，即可由2222π()zxyvkkk确定kz，从而也就确定了k。1.空间频率0i()i0i()0i2π()0eee(91)xyzxyxykxkykzkxkyfxfyEEeEE式中，。0i00=zkzEEe1.空间频率因此，在任意z＝z0的xz0y平面上，平面光波的复振幅可以表示为由上所述，一个平面光波的空间传播特性也可以用空间频率这个特征参量描述。当研究平面光波沿着传播方向的空间周期分布时，每一个空间频率对应于一定波长的单色波。当研究垂直于z轴的一个平面上单色光波的复振幅分布时，每一组空间频率（fx，fy）值对应于一个沿一定方向传播的单色平面光波。1.空间频率(,)Exy实际上，在光学图像及光信息处理应用中，经常处理的是在一个平面(例如，入瞳平面或物平面)上的二维信息，即单色光波场中任一xy平面上的复振幅分布。2.空间频率谱此时可以利用二维傅里叶变换，将E(x,y)这个二维空间坐标函数分解成无数个形式为exp[i2(fxx+fyy)]的基元函数的线性组合，即式中的基元函数exp[i2(fxx+fyy)]可视为由空间频率（fx，fy）决定的、沿一定方向传播的平面光波，其传播方向的方向余弦为cos=fx,cos=fx，相应地，该空间频率成分的基元函数所占比例的大小由决定。2.空间频率谱1()i2π(,)=F[(,)]=(,)edd(92)xyxyffxyxyExyEffEffff－＋－(,)xyEff2.空间频率谱可以把一个平面上的单色光波场复振幅视为向空间不同方向传播的单色平面光波的叠加，每一个平面光波分量与一组空间频率（fx，fy）相对应。这样一来，就可以把对光波各种现象的分析，转变为考察该光波场的平面光波成分的组成变化，也就是通过考察其空间频率谱在各种过程中的变化，研究光波在传输、衍射及成像等过程中的规律。(,)xyEff