1.5.1 平行关系的判定

§5平行关系5.1平行关系的判定1、理解并掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理；进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力.2、学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理.3、让学生在发现中学习，增强学习的积极性；让学生了解空间与平面互相转换的数学思想.αa直线与平面α相交a∩α=A有且只有一个交点αAaaα直线a与平面α平行a∥α无交点我们知道，一条直线和一个平面有三种位置关系：直线在平面内，直线与平面相交，直线与平面平行.引入新课直线在平面α内aα有无数个交点在生活中，注意到门扇的两边是平的．当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象．观察门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关系．BADCHGEF观察:球门线BC、立柱AB、支柱GF、横梁AD所在直线与地面的关系.那么，如何判定一条直线和一个平面平行呢？观察下图所示的长方体，我们可以知道：直线a不在平面α内,直线b在平面α内,a∥b,这时a∥α.abab如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行直线和平面平行的判定定理（线线平行线面平行）b,//b,//若直线平面，直线则lll观察与猜想家庭中安装方形镜子时，为了使镜子的上边框与天花板平行，只需要使镜子的上边框与天花板和墙面的交线平行，显然用到了这个判定定理；安装教室里的日光灯，也用到了这个判定定理.你还能举出生活中应用此判定定理的其他例子吗？思考交流例1空间四边形ABCD中，E、F分别为AB，AD的中点.判断EF与平面BCD的位置关系.ABCDEF解设由相交直线BC，CD所确定的平面为α，如图，连接BD.易见，EF不在平面α内.由于E，F分别为AB,AD的中点，所以EF∥BD.又BD在平面α内，所以EF∥α.α例2如图所示，空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的中点.试指出图中满足线面平行位置关系的所有情况.BCEDGFAH.//)3(;//)2(;//1////ABCHGEFGHACACDEFHGACEF平面平面平面）（，得由解.//)3(;//)2(;//1////ABDFGBCDEHEFGHBDFGEHBD平面平面平面）（，得由1.线面平行，通常可以转化为线线平行来处理.反思领悟2.寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定来完成.3.证明的书写:三个条件“内”、“外”、“平行”缺一不可.思考，空间两平面有哪些位置关系？相交平行有公共点无公共点思考:反之，若α中所有直线都平行β，则α∥β启示?两个平面平行的问题，可以转化为一个平面内的直线与另一个平面平行的问题。若平面α∥β，则α中所有直线都平行β??;!线面平行面面平行转化无限有限转化平面α内有一条直线a平行于平面β,则α∥β吗?请举例说明.问题1问题2平面α内有两条直线a,b平行于平面β,则α∥β吗?请举例说明.探究:模型１αβaα//β?αα模型２a//βabαb//ββa//b直观感受问题3平面α内有两条相交直线a,b平行平面β,则α∥β吗?ab模型验证问题3平面α内有两条相交直线a,b平行平面β,则α∥β吗?αβaba,bab=Pa//b////面面平行的判定定理符号语言线不在多贵在相交面面平行线面平行线线平行？ab图形语言如果一个有两条直线分别与另一个平面相交，那么这两个平面平行.P转化转化平面内平行1判断下列说法是否正确：（2）若直线a//b，a//c，且，则.bc、//a（1）若直线a与平面内的一条直线平行，则a与平面平行.（4）如果直线和平面平行，那么直线和平面内的所有直线平行.（3）如果直线和平面平行，那么直线和平面内的无数条直线平行.××√×2.已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证:平面AB1D1//平面C1BD.证明：因为ABCD－A1B1C1D1为正方体，所以BD∥B1D1.因此，平面AB1D1∥平面C1BD.又B1D1平面AB1D1，从而BD∥平面AB1D1同理可证BC1∥平面AB1D1.又直线BD与直线BC1交于点B.C1CBAA1B1D1D（1）线面平行的判定定理：线线平行线面平行（将空间问题转化为平面问题）（2）线面平行的判定方法；aba//a//büaïïïïa轪ýïïïïþ平行移动法平行四边形法中位线法（3）面面平行的定义；（4）面面平行的判定定理；（5）面面平行判定定理的应用：要证面面平行，只要证线面平行，而要证线面平行，只要证线线平行;在立体几何中，往往通过线线、线面、面面间的位置关系的转化使问题得到解决.不能因为人生的道路坎坷，就使自己的身躯变得弯曲；不能因为生活的历程漫长，就使求索的脚步迟缓。