函数的对称性与函数的图象变换.

函数的对称性有些函数其图像有着优美的对称性，同时又有着优美的对称关系式1-3-1-2165432-xx(1)(1)ff(2)(2)ff()()fxfx780x（偶函数）Y=f(x)图像关于直线x=0对称知识回顾从”形”的角度看，从”数”的角度看，f(-x)=f(x)XY1-3-1-2165432782x()fxf(x)=f(4-x)f(1)=f(0)=f(-2)=f(310)=f(6)f(4-310)0x4-xY=f(x)图像关于直线x=2对称f(3)f(4)从”形”的角度看，从”数”的角度看，xy1f(1+x)=f(3-x)f(2+x)=f(2-x)f(x)=f(4-x)对于任意的x你还能得到怎样的等式？从”形”的角度看，从”数”的角度看，Y=f(x)图像关于直线x=2对称1-3-1-26543272x()fx0x4-xYx-2-x1-3-1-216543278x=-1f(x)=f(-2-x)x思考?若y=f(x)图像关于直线x=-1对称Yx-1+x-1-x1-3-1-216543278x=-1f(-1+x)=f(-1-x)思考?若y=f(x)图像关于直线x=-1对称f(x)=f(-2-x)Yx1若y=f(x)图像关于直线x=a对称f(x)=f(2a-x)xaf(a-x)=f(a+x)y=f(x)图像关于直线x=a对称f(x)=f(2a-x)f(a-x)=f(a+x)y=f(x)图像关于直线x=0对称f(x)=f(-x)特例：a=0轴对称性思考？若y=f(x)满足f(a-x)=f(b+x),则函数图像关于对称a+b2x=直线xa-xxxyof(-x)=-f(x)y=f(x)图像关于(0,0)中心对称中心对称性类比探究a从”形”的角度看，从”数”的角度看，f(x)=-f(2a-x)xyoay=f(x)图像关于(a,0)中心对称从”形”的角度看，从”数”的角度看，中心对称性类比探究x2a-xf(x)=-f(2a-x)f(a-x)=-f(a+x)xyoa从”形”的角度看，从”数”的角度看，中心对称性类比探究a+xa-xy=f(x)图像关于(a,0)中心对称baf(a+x)=2b-f(a-x)f(2a-x)=2b-f(x)b中心对称性y=f(x)图像关于(a,b)中心对称类比探究xyo思考？(1)若y=f(x)满足f(a-x)=-f(b+x),(2)若y=f(x)满足f(a-x)=2c-f(b+x),则函数图像关于对称a+b2(,0)点则函数图像关于对称a+b2(,C)点-xx函数图像关于直线x=0对称f(-x)=f(x)函数图像关于直线x=a对称f(a-x)=f(a+x)x=af(x)=f(2a-x)函数图像关于(0,0)中心对称函数图像关于(a,0)中心对称f(-x)=-f(x)f(a-x)=-f(a+x)f(x)=-f(2a-x)轴对称中心对称性a练习:(1)若y=f(x)满足f(-2-x)=f(-2+x),则函数图像关于对称(2)若y=f(x)满足f(3-x)=f(4+x)(4)若y=f(x)满足f(3-x)=-f(4+x)(3)若y=f(x)满足f(-2-x)=-f(-2+x),(5)若y=f(x)满足f(3-x)=3-f(4+x)函数图象是研究函数的重要工具,它能为所研究函数的数量关系及其图象特征提供一种”形”的直观体现,是利用”数形结合”解题的重要基础.描绘函数图象的两种基本方法:①描点法;(通过列表﹑描点﹑连线三个步骤完成)②图象变换;(即一个图象经过变换得到另一个与之相关的函数图象的方法)函数图象的三大变换平移对称伸缩问题1：如何由f(x)=x2的图象得到下列各函数的图象？（1）f(x-1)=(x-1)2（2）f(x+1)=(x+1)2（3）f(x)+1=x2+1（4）f(x)-1=x2-1Oyxy=f(x-1)y=f(x+1)y=f(x)-1y=f(x)+1函数图象的平移变换：左右平移y=f(x)y=f(x+a)a0,向左平移a个单位a0,向右平移|a|个单位上下平移y=f(x)y=f(x)+kk0,向下平移|k|个单位k0,向上平移k个单位11-1-1同步练习:①若函数f(x)恒过定点(1,1),则函数f(x-4)-2恒过定点.②若函数f(x)关于直线x=1对称,则函数f(x-4)-2关于直线对称.(5,-1)x=5问题2.设f(x)=(x0)，求函数y=-f(x)、y=f(-x)、y=-f(-x)的解析式及其定义域，并分别作出它们的图象。x1xxyo1y=f(x)xxyo1y=f(x)xxyo1y=f(x)y=-f(x)y=f(-x)y=-f(-x)对称变换（1）y=f(x)与y=f(-x)的图象关于对称；（2）y=f(x)与y=-f(x)的图象关于对称；（3）y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于对称；x轴y轴原点练习：说出下列函数的图象与指数函数y=2x的图象的关系，并画出它们的示意图.(1)y=2-x(2)y=-2x(3)y=-2-xOyOyOy11-11-1xxx1.函数y=f(-x)与函数y=f(x)的图像关于y轴对称2.函数y=-f(x)与函数y=f(x)的图像关于x轴对称3.函数y=-f(-x)与函数y=f(x)的图像关于原点对称4.函数y=f(x)与函数y=f(2a-x)的图像关于直线对称函数图象对称变换的规律:思考:“函数y=f(x)与函数y=f(2a-x)的图像关于直线x=a对称”与“函数y=f(x)满足f(x)=f(2a-x),则函数y=f(x)关于直线x=a对称”两者间有何区别?对称变换是指两个函数图象之间的对称关系,而”满足f(x)=f(2a-x)或f(a+x)=f(a-x)有y=f(x)关于直线x=a对称”是指一个函数自身的性质属性,两者不可混为一谈.x=a问题3：分别在同一坐标系中作出下列各组函数的图象，并说明它们之间有什么关系？（1）y=2x与y=2|x|Oxy由y=f(x)的图象作y=f(|x|)的图象：y=2x保留y=f(x)中y轴右侧部分，再加上y轴右侧部分关于y轴对称的图形.1y=2|x|Oyx-414-1由y=f(x)的图象作y=|f(x)|的图象：保留y=f(x)在x轴上方部分，再加上x轴下方部分关于x轴对称到上方的图形函数图象的对称变换规律：（1）y=f(x)y=f(x+a)a0,向左平移a个单位a0,向右平移|a|个单位上下平移（2）y=f(x)y=f(x)+kk0,向上平移k个单位k0,向下平移|k|个单位（1）y=f(x)与y=-f(x)的图象关于对称；（2）y=f(x)与y=f(-x)的图象关于对称；（3）y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于对称；函数图象的平移变换规律：(4)由y=f(x)的图象作y=f(|x|)的图象：保留y=f(x)中部分，再加上这部分关于对称的图形.(6)由y=f(x)的图象作y=|f(x)|的图象：保留y=f(x)中部分，再加上x轴下方部分关于对称的图形.x轴y轴原点y轴右侧y轴x轴上方x轴左右平移练习：已知函数y=f(x)的图象如图所，分别画出下列函数的图象：yox1-1-212-0.5(1)y=f(-x);(2)y=-f(x).yox1-1-212-0.5y=f(-x)yox-1-1-2120.5y=-f(x)(3)y=f(|x|);(4)y=|f(x)|.练习：已知函数y=f(x)的图象如图所，分别画出下列函数的图象：yox1-1-212-0.5(1)y=f(-x);(2)y=-f(x).(3)y=f(|x|);(4)y=|f(x)|.yox1-1-212-0.5yox1-1-212-0.5例1.将函数y=2-2x的图象向左平移1个单位，再作关于原点对称的图形后.求所得图象对应的函数解析式.y=2-2xy=2-2(x+1)-y=2-2(-x+1)y=-22x-2向左平移1个单位关于原点对称x换成-xy换成-yx换成x+1例2.已知函数y=|2x-2|（1）作出函数的图象；（2）指出函数的单调区间；（3）指出x取何值时，函数有最值。Oxy3211-1y=2xy=2x-2y=|2x-2|y=|2x-2|例2.已知函数y=|2x-2|（1）作出函数的图象；（2）指出函数的单调区间；（3）指出x取何值时，函数有最值。Oxy3211-1y=|2x-2|例3.已知函数y=|2x-2|（1）作出函数的图象；（2）指出函数的单调区间；（3）指出x取何值时，函数有最值。变式2：已知函数f(x)=2x-2,作出y=|f(|x|)|图象小结1.已学的画函数图象的基本方法：（1）描点法：（2）图象变换法：平移变换、对称变换3.用图象变换法画函数图象的简图时，往往要找出该函数的基本初等函数，分析其通过怎样的变换(平移、对称等)而得到。有时要先对解析式进行适当的变形。2.画函数图象时可先确定函数的定义域、讨论函数的性质（如单调性、奇偶性、特殊点等),再用描点法或图象变换法得出图象。4.利用函数的图象判定单调性、求方程根的个数、解不等式、求最值等，体现了数形结合的数学思想。