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（中文域名：初中数学.cn）初中数学资源网第二讲角（中文域名：初中数学.cn）初中数学资源网角①通过丰富的实例，进一步认识角。②会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单换算。③了解角平分线及其性质一．课标链接（中文域名：初中数学.cn）初中数学资源网1.了解角的概念、表示方法、度量及角的度、分、秒的简单换算.了解角的分类及方向角的表示方法，角的和与差，角的比较方法.2.理解角的平分线的定义，角平分线的性质定理、逆定理及其相关结论.二．复习目标（中文域名：初中数学.cn）初中数学资源网1.角的概念：（1）从静止的角度：角(angle)由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点(vertex)，这两条射线是这个角的边.（2）从运动的角度:角也可以看成是一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.射线绕它的端点旋转，开始位置时，把射线叫做这个角的始边，到终止位置时，把射线叫做这个角的终边.三．知识要点（中文域名：初中数学.cn）初中数学资源网2.角的表示：角有四种表示方法：①可三个大写字母表示；②可用一个数字来表示，③也可用一个希腊字母来表示，④可用一个大写字母表示，但必须是在不引起混淆的情况下，才用一个大写字母表示.三知识要点（中文域名：初中数学.cn）初中数学资源网3．平角、周角一条射线绕它的端点旋转，当始边和终边成一条直线时，所成的角叫做平角(straightangle).终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角(roundangle).4．角的分类：锐角、直角、钝角.三知识要点（中文域名：初中数学.cn）初中数学资源网5.角的平分线以一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线(angularbisector).6．两角之间的关系：（1）余角：若两个角的和为90°，则这两个角互为余角.（2）补角：若两个角的和为180°，则这两个角互为补角.7．角的度量：1°=60′1′=60″1°=60′=3600″三知识要点（中文域名：初中数学.cn）初中数学资源网例1（1）已知∠=68°，则∠的余角为_______；（2）如果一个角的补角是125°，那么这个角的余角是________.四．典型例题（中文域名：初中数学.cn）初中数学资源网例2.如图，OC是∠AOB内任一条射线，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC.求证：∠DOE=∠AOB.四典型例题（中文域名：初中数学.cn）初中数学资源网例3已知：如图，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F.求证：点F在∠DAE的平分线上.四典型例题AFEDCB（中文域名：初中数学.cn）初中数学资源网（一）选择题1.如图(1)所示,图中角的个数共有()A.3个B.4个C.5个D.6个五.能力训练(1)（中文域名：初中数学.cn）初中数学资源网2.如图(2)所示，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是（）五能力训练(2)（中文域名：初中数学.cn）初中数学资源网3.学校、超市、体育场在平面图上的标点分别是A、B、C，超市在学校的正东方向，体育场在学校的南偏西25°方向，那么平面图上的∠CAB等于（）A.115°B.155°C.25°D.65°4.下列说法正确的是（）A.两点之间线段最短B.射线就是直线C.两条射线组成的图形叫做角D.小于平角的角可分为锐角和钝角两类五能力训练（中文域名：初中数学.cn）初中数学资源网5.已知：如图(3)，若AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4.则AD+BC与AB的大小关系是（）A.AB+BC=ABB.AD+BC＜ABC.AD+BC＞ABD.以上说法都可能五能力训练(3)（中文域名：初中数学.cn）初中数学资源网二、填空题6.一个角的余角是x°，则这个角的补角是______________.7.五能力训练（中文域名：初中数学.cn）初中数学资源网8.如图，OB，OC是∠AOD内部的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON=，∠BOC=，则∠AOD等于__________.（用含、的代数式表示）五能力训练DOABCNM（中文域名：初中数学.cn）初中数学资源网9.在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于D，DE⊥BC于E，且BE=EC.(1)求∠ABC和∠C的度数；(2)求证：BC=2AB.五能力训练（中文域名：初中数学.cn）初中数学资源网10.如图，将一张矩形纸斜折过去，使角顶点A落在A′处，BC为折痕，然后把BE折过去，使之与A′B重合，折痕为BD，那么两折痕BC、BD间的夹角是多少度？五能力训练ACBDA`E