2015-2016学年高中数学必修2配套课件必修2配套课件：2.1.2 《 第1课时 直线方程的点

1.2直线的方程第1课时直线方程的点斜式1．了解直线方程的定义2．了解直线方程的点斜式的推导过程，记住直线的点斜式和斜截式方程．3．会求直线的点斜式和斜截式方程．1.若直线的倾斜角,则斜率是什么?lk2121yyxx12（xx）xy),(111yxP222(,)Pxyo1PPk２则直线的斜率1112.(,)(,)PxyPxy２２２已知直线上的两点，tank(90)上一节我们分析了在直角坐标系内确定一条直线的几何要素.那么我们能否用给定的条件（点的坐标和斜率),将直线上所有点的坐标（)满足的关系表示出来呢？0Pk,xy直线l过点(0,3)P，斜率2k，(,)Qxy是直线上不同于点P的任意一点你能用点,PQ的坐标来表示直线l的斜率吗？320yx即得方程23yx直线上任一点的坐标都满足方程23yx直线上任一点的坐标都满足方程23yx满足方程的每一个所对应的点也都在直线上直线方程的定义一般地，如果一条直线上任一点的坐标(,)xy都满足一个方程，满足该方程的每一个数对(,)xy所确定的点都在直线l上，我们就把这个方程称为直线l的方程．1、直线的点斜式方程：已知直线经过已知点，并且它的斜率是，能否将直线上任意点的坐标满足的关系表示出来呢？000(,)Pxyk(,)PxyllOxy.P0（x0,y0)根据经过两点的直线斜率公式，得00xxkyy可化为00xxyykP(x,y).设点是直线上不同于点的任意一点(,)QxyPl（1）过点，斜率是的直线上的点，其坐标都满足方程吗？00xxkyy000,yxPkl（2）坐标满足方程的点都在过点，斜率为的直线上吗？00xxkyy000,yxPkl（2）坐标满足方程的点都在过点，斜率为的直线上吗？00xxkyy000,yxPkl经过探究，上述两条都成立，所以这个方程就是过点，斜率为的直线的方程．k000,yxPl经过探究，上述两条都成立，所以这个方程就是过点，斜率为的直线的方程．k000l思考交流Oxyy0ltan00,k00yy0yy即：直线的方程：l它的斜率是0,(1)当直线与轴平行或重合时lxl直线的倾斜角是(1)当直线与轴平行或重合时lx(1)当直线与轴平行或重合时lxl直线的倾斜角是特别地Oxyx0l90,(2)yl直线与轴平行或重合时(2)yl直线与轴平行或重合时yl直线与轴平行或重合时l直线与轴平行或重合时l直线的倾斜角是l直线的倾斜角是l直线的斜率不存在l直线的斜率不存在l的方程：0xxl的方程：0xx例２分别求出通过点(34P，）且满足下列条件的直线方程，并画出方程：（１）斜率2k；（２）与x轴平行；（３）与x轴垂直．解：（１）这条直线经过点(34P，），斜率2k，点斜式方程为42(3)yx，可化为220xy如图所示．yx1234–1–2–3–41234–1–2–3–4O（２）由于直线经过点(34P，）且与x轴平行，即斜率0k，所以直线方程为4y如图所示．yx1234–1–2–3–41234–1–2–3–4OP(3,4)（３）由于直线经过点(34P，）且与x轴垂直，所以直线方程为3x如图所示．yx1234–1–2–3–41234–1–2–3–4OP(3,4)1、写出下列直线的点斜式方程：(1)A(3,1),2-经过斜率是2、说出下列点斜式方程所对应的直线斜率和倾斜角：(2)y23x3+=+(1)21yx（2）经过点（1，3）倾斜角为9023210xy1x1,45k3,60k练一练例３求经过点(0,)b，斜率是k的直线方程．解：由于这条直线经过点(0,)b并且斜率是k，所以，它的点斜式方程是(0)ybkx可化为ykxb．我们称b为直线ykxb在y轴上的截距，称ykxb为直线方程的斜截式．直线方程的斜截式写出下列直线的斜截式方程：3(1),y22-斜率是在轴上的截距是(2)2,y4-斜率是在轴上的截距是322yx24yx练一练例４．求经过两点(5,0),(3,3)AB的直线方程．解根据经过两点的直线的斜率公式得直线AB的斜率3033(5)8k该直线的点斜式方程是30(5)8yx，可化为38150xy．归纳：点斜式方程与斜截式方程的对比点斜式方程:y-y0=k(x-x0)几何意义：k是直线的斜率，(x0，y0)是直线上的一个点斜截式方程:y=kx+b几何意义：k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距55520lk1．已知直线过和,求直线的方程l(0,5)A(2,5)Bl∵直线过，(0,5)Al它在轴上的截距y5b解：∵直线过点和(0,5)A(2,5)Bl55yx∴直线的方程为l２、求过点（1，2）且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程.解：∵直线与坐标轴组成一等腰直角三角形∴k=±1直线过点（1，2）代入点斜式方程得y–2=x-1或y－２＝－（ｘ－１）即ｘ－ｙ＋１＝0或ｘ＋ｙ－3＝000xxkyybkxyxyOlP0lk直线的斜率为xyOl0Pblk直线的斜率为点斜式，斜截式方程在直线斜率存在时才可以应用不去奋斗，不去创造，再美的青春也结不出硕果。