高一数学数列的应用3

楚水实验学校高一数学备课组数列的应用2等差数列等比数列定义通项求和an+1－an=dqaann1an=a1+(n－1)dan=a1qn－1(a1,q≠0)naaSnn21dnnna2)1(1111)1(1111qqqaaqqaqnaSnnn2)an=am+(n－m)d2)an=amqn－m知识回顾：就是将数学结论转译成实际问题的结论。就是对实际问题的结论作出回答实际问题数学模型数学模型的解实际问题的解抽象概括推理演算还原说明应以审题(即明确题意)开始，通过分析和抽象找出题设与结论的数学关系，建立合理的数学模型。求解数学应用问题的思路和方法，我们可以用示意图表示为：答采用数学方法，解决数学模型所表达的数学问题。某房地产开发公司原计划每年比上年多建相同数量的住宅楼，三年共建住宅数15栋，随房改政策出台及经济发展需要，实际上这连续三年分别比原来计划多建住宅楼1栋、3栋和9栋，结果使这三年建住宅楼的数量每年比上一年增长的百分率恰好相同，则该房地产公司原计划第一年建住宅楼的栋数为()A.5B.15C.7D.3________________________________________________________________________________________________________________A.PG.P问题、按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y,存期为x，写出本利和y随x变化的函数式。如果存入本金10000元，每期利率2.25%，试计算5期后本利和是多少？解：1期后：y=a(1+r)2期后：y=a(1+r)+a(1+r)r=a(1+r)2……x期后：y=a(1+r)x当a=10000,r=0.0225,x=5时，y=10000×(1+0.0225)5≈11176.8•某公司投资100万元，有两种获利可供选择，一种是年利率10%，按单利计算，5年后收回本金和利息；另一种是年利率9%，按复利计算，5年后收回本金和利息，问哪种选择对该公司更有利？一个水池有若干出水相同的水龙头，如果所有的水龙头同时放水，那么24分钟可注满水池，如果开始时全部开放以后隔相等时间关闭一个水龙头，到最后一个水龙头关闭时，恰好注满水池，而且关闭最后一个水龙头放水的时间恰好是关闭前一个水龙头放水时间的5倍，问最后关闭的这个水龙头放水多少时间？解：设每个水龙头放水时间依次为x1,x2,…xn,1)(24121nxxxnx1+x2+…+xn=24n;即n(x1+xn)/2=24nx1+xn=48,又xn=5x1,∴xn=40.即最后一个水龙头放水时间是40分钟。由已知x2─x1=x3─x2=x4─x3=…=xn─xn─1,∴{xn}为等差数列，又每个水龙头每分钟放水时间是1/(24n),∴某林场原有森林木材量为a，木材以每年25%的增长速度增长，而每年要砍伐的木材量为r,为使经过20年木材存量翻两番，求每年的最大砍伐量x（取lg2=0.3)依题意：a1.2520─4x(1─1.2520)=4a,又设y=1.2520lgy=20lg1.25=20(1─3lg2)=2∴y=100,即1.2520=100x=8a/33.答：每年的最大砍伐量为8a/33.解:第一年存量：1.25a─x;第二年存量：1.25(1.25a─x)─x=a1.252─x(1+1.25);第三年存量：1.25[a1.252─x(1+1.25)]─x=a1.253─x(1+1.25+1.252);……第20年末存量：a1.2520─x(1+1.25+1.252+…+1.2519)=a1.2520─4x(1─1.2520)例:某人从2003年起,每年1月1日到银行新存入a元(一年定期),若年利率为r保持不变,且每年到期存款均自动转为新的一年定期,到2007年1月1日将所有的存款及利息全部取回,他可取回的钱数为多少元?每年利息按复利计算（即上年利息要计入下年本金）。解:2003年1月1日银行钱数为:a2004年1月1日银行钱数为:a(1+r)+a+a2006年1月1日银行钱数为:a(1+r)3+a(1+r)2+a(1+r)+a2007年1月1日银行钱数为:a(1+r)4+a(1+r)3+a(1+r)2+a(1+r)2007年可取钱数为:a(1+r)4+a(1+r)3+a(1+r)2+a(1+r)rrra111114rrra)1(152005年1月1日银行钱数为:a(1+r)2+a(1+r)一位中国老太太与一位美国老太太在黄泉路上相遇.美国老太太说,她住了一辈子的宽敞房子,也辛苦了一辈子,昨天刚还清了银行的住房贷款.而中国老太太却叹息地说,她三代同堂一辈子,昨天刚把买房的钱攒足.指出：我国现代都市人的消费观念正在变迁——花明天的钱圆今天的梦对我们已不再陌生；贷款购物,分期付款已深入我们生活.但是面对商家和银行提供的各种分期付款服务，究竟选择什么样的方式好呢？幽默故事:随着住房制度改革的深入，个人购房渐成气候。居民如何挑选自己称心如意的住房，如何看目前的房地产市场？近日国家统计局经济景气监测中心就此问题进行了调查。结果显示，绝大多数人愿意采用分期付款的方式购房。对于如何支付高额的购房费用，47．8％的人希望选择十年分期付款，25．4％的人希望选择二十年分期付款，20．4％的人希望选择一次付清。这说明多数人已经认可分期付款的购房方式，“花明天的钱买今天的房”，不仅会使大部分居民圆了住房梦，而且也会推动房地产市场向前发展。提出课题⑴购买后2个月第1次付款,再过2个月第2次付款…购买后12个月第6次付款；⑵购买后1个月第1次付款,过1个月第2次付款…购买后12个月第12次付款；⑶购买后4个月第1次付款,再过4个月第2次付款,再过4个月第3次付款。问题：某学生的父母欲为其买一台电脑售价为1万元，除一次性付款方式外，商家还提供在1年内将款全部还清的前提下三种分期付款方案(月利率为1%)：你能帮他们参谋选择一下吗？解决问题的过程：1．启迪思维，留有余地：问题1：按各种方案付款每次需付款额分别是多少？每次付款额是10000的平均数吗？分期付款总额就高于电脑售价，什么引起的呢？问题2：按各种方案付款最终付款总额分别是多少？本课题的关键在于按各种方案付款每次需付款额分别是多少？（显然不是，而会偏高）（利息）（它等于各次付款额之和）——设为x。解决问题的过程：2．搜集、整理信息：(1)分期付款中规定每期所付款额相同;(2)每月利息按复利计算,即上月利息要计入下月本金.a201.1例如,由于月利率为1%,款额a元过一个月就增值为a(1+1%)=1.01a(元);再过一个月又增值为1.01a(1+1%)=解决问题的过程：3．独立探究方案：可将问题进一步分解为：1.商品售价增值到多少？2.各期所付款额的增值状况如何？方案12个月付1次款方案21个月付1次款方案34个月付1次款3.当贷款全部付清时，电脑售价与各期付款额有什么关系？12%)11(10000P101%)11(xy112%)11(xy83%)11(xy8%)11(x2%)11(xx6%)11(x10%)11(x1%)11(xx9%)11(x4%)11(xx4%)11(x123,2,1%)11(10000Pyxy212101.1101.11xy01.1101.11122xy412301.1101.11解决问题的过程：4．提出解答,并给答辩：由商品价格及售价增值=付款额及利息，得xy212101.1101.11xy01.1101.11122xy412301.1101.1112%)11(1000012%)11(1000012%)11(10000方案3:4个月付1次款方案1:2个月付1次款方案2:1个月付1次款xxx1785.86元888.49元3607.62元方案类别付款次数付款方法每期所付款表达式每期付款付款总额16每隔2个月付款1次，付6次1785.8610721.16212每月付款1次，付12次888.4910661.8533每隔4个月付款1次，付3次3607.6210822.85解决问题的过程：101.1)101.1(01.11000012212x101.1)101.1(01.1100001212x101.1)101.1(01.11000012412x5．结论分析：方案1中，x=1785.86元，付款总额6x=10721.16元；方案2中，x=888.49元，付款总额12x=10661.85元；方案3中，x=3607.62元，付款总额3x=10822.85元。解决问题的过程：6．创建数学模型：比较以上方案结果，经过猜想得：分期付款购买售价为a元的商品,分n次经过m个月还清贷款,每月还款x元,月利率为p,则xy212101.1101.11xy01.1101.11122xy412301.1101.1112%)11(1000012%)11(1000012%)11(10000方案3:4个月付1次款方案1:2个月付1次款方案2:1个月付1次款1)1(1)1()1(mnmmpppaxxxx1%)11(1%)11(%)11(1000122121%)11(1%)11(%)11(1000121121%)11(1%)11(%)11(100012412•某人购买安居工程集资房92m2，单价为1000元/m2，一次性国家财政补贴28800元，单位补贴14400元，余款由个人负担，房地产开发公司对教师实行分期付款，每期一年，等额付款，计签购房合同后一年付款一次，再经过一年又付款一次，等等，共付10次，10年后付清，如果按年利率7.5%，每年按复利计算，那么每年应付款多少元？(计算结果精确到百元，1.0759＝1.921，1.07510＝2.065，1.07511＝2.221)分期付款中的有关计算；证券配资；令全场の强者,都难以置信半晌,都没反应过来.&b鞠言在击杀巴别之后,立刻壹个变向,终极虚无再次施展,向阴阳族众强者扑杀过去.白雪也知道鞠言の意图,雪龙轻轻壹颤,化为漫天の飞雪,将残存の阴阳族强者笼罩在内.&b呐些阴阳族强者之前虽然彪悍,可呐个事候,他们也胆寒了.连他们族群内最顶尖强者巴别都被诛杀,他们呐些统领,又怎么可能挡得住鞠言和那个叫白雪の人族女子?&b七八个阴阳族统领,疯狂の逃窜.&b但是,在飘雪领域和叠历领域双叠压制之下,他们想要逃脱,也不是壹件容易の事情.&b最终居然只有区区三名阴阳族强者逃离了开天城广场.若不是由于拜吙道の修行者牵制,那呐些阴阳族生灵可能壹个都逃不掉.&b“拜吙道！”&b“现在,该轮到俺们之间算账了！”&b那三个阴阳族统领逃离出开天广丑,鞠言也没有去追击,而是转向拜吙首领,口中低沉の声音说道.&b此事の拜吙首领,可没有刚开始事候那么轻松惬意了.&b说说话,拜吙首领此事已经萌生退意.之所以还继续留在呐里,主要还是壹个脸面の问题.他堂堂拜吙首领,带着伍名强悍の下属,若被人族吓退,那就太丢脸了.&b拜吙道,可是混沌宇宙中の大势历.&b“哼！俺倒要看看,你怎么算账！”拜吙首领嘴硬说道.&b鞠言目光壹转,落在那伍个拜吙道修行者の身上.他眼申与白雪对视了壹眼,白雪操控飘雪领域便是向着那伍个楸吙道修行者席卷过去.&b而鞠言,则是对拜吙首领发动了壹次申魂风暴,利用拜吙首领失申の壹个眨眼事间,鞠言急速接近伍个拜吙道修行者.&b呐伍个拜吙道の修行者虽然有合历の手段,但面对鞠言和白雪呐两个恐怖の人物,他们仍然抵挡不住.况且,呐伍个拜吙道修行者中,有两个修行者之前都受伤了.&b壹个照面,鞠言便斩杀了壹名受伤の拜吙