57有限元法概述

现代设计理论及方法有限元分析法(FiniteElementAnalysis，FEA)概述有限元法是求解数理方程的一种数值计算方法，是将弹性理论、计算数学和计算机软件有机结合在一起的一种数值分析技术，是解决工程实际问题的一种有力的数值计算工具。目前，有限单元法在许多科学技术领域和实际工程问题中得到了广泛的与应用，如，机械制造、材料加工、航空航天、土木建筑、电子电气、国防军工、石油化工、船舶、铁路、汽车和能源等，并受到了普遍的重视。现有的商业化软件已经成功应用于固体力学、流体力学、热传导、电磁学、声学和生物学等领域，能够求解由杆、梁、板、壳和块体等单元构成的弹性、弹塑性或塑性问题，求解各类场分布问题，求解水流管道、电路、润滑、噪声以及固体、流体、温度间的相互作用等问题。1、有限元法简介有限元法分析计算的基本思想：物体离散化单元特性分析—选择位移模式—分析单元的力学性质—计算等效节点力单元组集求解未知节点位移物体离散化将某个工程结构离散为由各种单元组成的计算模型，这一步称作单元剖分。离散后单元于单元之间利用单元的节点相互连接起来；单元节点的设置、性质、数目等应视问题的性质，描述变形形态的需要和计算进度而定。用有限元分析计算所获得的结果只是近似的。如果划分单元数目非常多而又合理，则所获得的结果就与实际情况相符合分析单元的力学性质根据单元的材料性质、形状、尺寸、节点数目、位置及其含义等，找出单元节点力和节点位移的关系式，这是单元分析中的关键一步。此时需要应用弹性力学中的几何方程和物理方程来建立力和位移的方程式，从而导出单元刚度矩阵，这是有限元法的基本步骤之一。选择位移模式位移法：选择节点位移作为基本未知量称为位移法；力法：选择节点力作为基本未知量时称为力法；混合法：取一部分节点力和一部分节点位移作为基本未知量时称为混合法。位移法易于实现计算自动化，所以，在有限单元法中位移法应用范围最广。有限单元法基本思想的提出，可以追溯到Courantl在1943年的工作，他第一次尝试应用定义在三角形区域上的分片连续函数和最小位能原理相结合，来求解St·Venant扭转问题。相继一些应用数学家、物理学家和工程师由于各种原因都涉足过有限单元的概念。但真正的应用实际问题是到1960年以后，随着电子数值计算机的广泛应用和发展，有限单元法的发展速度才显著加快。现代有限元法第一个成功的尝试，是将刚架位移法推广应用于弹性力学平面问题，这是Turner，Clough等人在分析飞机结构时于1956年得到的成果。他们第一次给出了用三角形单元求得平面应力问题的正确解答。2、有限元法的发展他们的研究工作打开了利用计算机求解复杂平面弹性问题的新局面。1960年Clough进一步处理了平面弹性问题，并第一次提出了有限单元法的名称，使人们开始认识了有限单元法.3、有限元法在机械工程领域的应用有限元分析法的应用使设计水平发生了质的飞跃，在机械工程领域主要表现在以下几个方面：1.增加设计功能，减少设计成本；2.缩短设计和分析的循环周期；3.增加产品和工程的可靠性；4.采用优化设计，降低材料的消耗或成本；5.在产品制造或工程施工前预先发现潜在的问题；6.模拟各种试验方案，减少试验时间和经费；7.进行机械事故分析，查找事故原因。轴承强度分析汽车碰撞实验刹车制动时地盘的应力分析钢板精轧机热轧制分析三维椭圆封头开孔补强水轮机叶轮的受力分析模拟人体股骨端受力分析半导体芯片温度场的数值仿真(1)概念清楚,容易理解。可以在不同的专业背景和水平上建立起对该方法的理解。从使用的观点来讲,每个人的理论基础不同,理解的深度也可以不同,既可以通过直观的物理意义来学习,也可以从严格的力学概念和数学概念推导。(2)适应性强,应用范围广泛。有限元法可以用来求解工程中许多复杂的问题,特别是采用其他数值计算方法(如有限差分法)求解困难的问题。如复杂结构形状问题,复杂边界条件问题,非均质、非线性材料问题,动力学问题等。目前,有限元法在理论上和应用上还在不断发展,今后将更加完善,其使用范围将更加广泛。4、有限元的特点(3)有限元法采用矩阵形式表达,便于编制计算机程序。可以充分利用计算机高速浮点运算能力的优势进行大规模数值模拟。由于有限元法计算过程的规范化,目前在国内外有许多通用程序,可以直接套用,非常方便。著名的有MSC.NASTRAN,ANSYS,ADINA,SAP,ASKA,MARK,ABAUS等。5、计算机实现及大型有限元软件简介在大力推广CAD技术的今天，从自行车到航天飞机，所有的设计制造都离不开有限元分析计算，FEA在工程设计和分析中将得到越来越广泛的重视。国际上早20世纪在50年代末、60年代初就投入大量的人力和物力开发具有强大功能的有限元分析程序。其中最为著名的是由美国国家宇航局（NASA）在1965年委托美国计算科学公司和贝尔航空系统公司开发的NASTRAN有限元分析系统。该系统发展至今已有几十个版本，是目前世界上规模最大、功能最强的有限元分析系统。从那时到现在，世界各地的研究机构和大学也发展了一批规模较小但使用灵活、价格较低的专用或通用有限元分析软件，主要有德国的ASKA、英国的PAFEC、法国的SYSTUS、美国的ABQUS、ADINA、ANSYS、BERSAFE、BOSOR、COSMOS、ELAS、MARC和STARDYNE等公司的产品。目前已经出现了许多大型结构分析通用软件，最早的是美国国家宇航局（NASA）在1956年委托美国计算科学公司和贝尔航空系统公司开发的ANASTRAN有限元分析系统，该系统发展到现在已有几十个版本。此外，比较知名的有限元分析软件还有德国的ASKA,英国PAFEC，法国AYATUS，美国ABAUS、ADNA、ANSYS、BERSAFE、BOSOR、COSMOS、ELAS、MARC、STARNYNE等。下面仅介绍几种当前比较流行的有限元软件。（1）ANSYS。ANSYS是融结构、流体、电场、磁场和声场分析于一体的大型通用有限元分析软件。其主要特点是具有较好的前处理功能，如几何建模、网络划分、大型商用的FEM通用软件分类电磁场分析、声场分析、压电分析以及多物理场的耦分析，可以模拟多物理介质的相互作用，具有灵敏度分析及优化分析能力；后处理的计算结果有多种显示和表达能力。ANSYS软件系统主要包括ANSYS/Mutiphysics多物理场仿真分析工具、LS-DYNA显示瞬态动力分析工具、DesignSpace设计前期CAD集成工具、DesignXploere多目标快速优化工具和FE-SAFE结构疲劳耐久性分析等。ANSYS已在工业界得到较广泛的认可和应用。（2）MSC/NASTRAN。MSC/NASTRAN是在原NASTRAN基础上进行大量改进后的系统软件，主要包括MSC.Patran并行框架式有限元前后处理及分析系统、MSC.GS-Mesher快速有限元网格、MSC.MARC非线性有限元软件等。其中MSC.MARC具有较强的结构分析能能力，可以进行线性和非线性结构分析，如线性/非线性静力分析、模态分析、简谐响应分析、频谱分析、随机振动分析、动力响应分析、静/动力接触、屈曲/失稳、失效与破坏分析等。它提供了丰富的结构单元、连续单元、特殊单元的单元库，几乎每种单元都具有处理大变形几何非线性、材料非线性和包括接触在内的边界条件非线性以及组合的高度非线性的能力。MARC的结构分析材料库提供了模拟金属、非金属、聚合物、岩土、复合材料等多种线性和非线性复杂材料行为的材料模型、MARC软件还提供了多种加载步长自适应控制技术，能够自动确定分析屈曲、蠕变、热弹塑性和动力响应的加载步长。此外，它还具有分析非结构场问题（温度场、流场、电场、磁场）、模拟流-热-固、土壤渗流、声-结构、耦合电磁、电-热、电-热-结构、以及热-结构等多种耦合场的能力。（3）ADINASystem。ADINASystem主要包括ADINA、ADINAT和ADINAF，能够完成结构和流体流动分析。基本线性结构分析效率高，能有效的考虑非线性效应，如几何非线性、材料非线性和接触状态等，对于流体能够计算可压缩和不可压缩流动，具有流体-结构全耦联分析功能。（4）ABAQUS。ABAQUS是能够解决线性分析和许多复杂的非线性分析问题的一个统一有限元软件。ABAQUS带有丰富的单元库和材料模型库，可以模拟金属、橡胶、高分子材料、复合材料、钢筋混凝土，可压缩超弹性泡沫材料以及土壤和岩石等典型工程材料和地质材料。ABAQUS还可以模拟热传导，质量扩散、热电偶合分析、声学分析、岩土力学分析（流体渗透/应力耦合分析）、压电介质分析等。ABAQUS有两个主求解器模块,ABAQUSStandard和ABAQUSExplict，对某些特殊问题还提供专用模块。ABAQUS具有解决庞大复杂问题和模拟高度非线性问题的图特的优点。（5）COSMOS。COSMOS是一套强大的有限元分析软件，能够提供广泛的分析工具以检验和分析复杂零件及其装配图，能够进行应力分析、应变分析、变形分析、热分析、设计优化、线性和非线性分析。COSMOS的主要功能模块为：前、后处理器是一个在交互图形用户环境中完全结合几何特征造型和前后处理的处理器；静力分析模块提供一个完全集成的前后处理器，在操作环境中即时显示设计过程。此外，还包括频率及屈曲和灵敏性分析模块、热效分析模块、动力分析模块、非线性分析模块、疲劳分析模块、优化和灵敏度分析模块、流体分析模块、紊流分析模块、低频电磁分析模块、高频电磁分析模块等。同时COSMOS的强大而完整的分析能力，能够在设计造型与机构模拟之后，快速且直接的取得该设计的有限元分析信息。（6）LS-DYNA。LS-DYNA是以显示为主、，隐式为辅的通用非线性动力分析有限元软件，特别适合求解各种二维、三维非线性机构的高速碰撞、爆炸和金属成形等非线性动力冲击问题，同时可以求解传热、流体及流固耦合问题。LS-DYNA软件是功能齐全的几何非线性（大位移、大转动、大应变）、材料非线性（材料动态模型）和接触非线性软件。它以Lagrange算法为主，兼有ALE和Euler算法；以显示求解为主，兼有隐式求解功能；以结构分析为主，兼有热分析、流体-结构耦合功能；以非线性动力分析为主，兼有静力分析功能（如动力分析前的预应力计算和薄板冲压成形后的回簧计算）；军用和民用相结合的通用结构分析非线性有限元软件。LS-DYNA利用ANSYS、LS-INGRID、ETA/FEMB及LS-POST强大的前后处理模块，具有多种自动网格划分选择，并可与大多数的CAD/CAE软件集成并有接口。前处理：有限元直接建模与实体建模；布尔运算功能，实现模型的细雕刻；模型的拖拉、拷贝、蒙皮和倒角等操作；完善、丰富的网格划分工具，自由网格划分、映射网格划分、智能网格划分、自适应网格划分等。后处理：结果的彩色等值线显示，梯度显示，矢量显示，等值面，粒子流显示，立体切片，透明及半透明显示，变形显示及各种动画显示；图形的PS、TLFF及HPGL格式输出与转换等6、国际上有限元分析方法的发展趋势：1、与CAD软件的无缝集成许多商业化有限元分析软件都开发了和著名的CAD软件（例如Pro/ENGINEER、Unigraphics、SolidEdge、SolidWorks、IDEAS、Bentley和AutoCAD等）的接口。有些CAE软件为了实现和CAD软件的无缝集成而采用了CAD的建模技术，如ADINA软件由于采用了基于Parasolid内核的实体建模技术，能和以Parasolid为核心的CAD软件（如Unigraphics、SolidEdge、SolidWorks）实现真正无缝的双向数据交换。2、更为强大的网格处理能力(技术难题，关键步骤)有限元法求解问题的基本过程主要包括：分析对象的离散化、有限元求解、计算结果的后处理三部分。结构离散后的网格质量直接影响到求解时间及求解结果的正确性与否，在有些方面一直没有得到改进，如对三维实体模型进行自动六面体网格划分和根据求解结果对模型进行自适应网