河南省郑州市第四十七中学2015届高三上学期期中考试数学(理)试题(解析版)

第1页共25页河南省郑州市第四十七中学2015届高三上学期期中考试数学（理）试题一、选择题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1．已知复数321izi，则z的虚部是（）（A）15（B）15（C）15i（D）252．下列命题中的假命题是（）A．021xRx，　B．0)x（，　，122xxC．0xR，当0xx时，恒有41.1xxD．R，使函数xy的图像关于y轴对称3．211,,log1,AxxxRBxxxR，则“xA”是“xB”的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分也非必要条件4．若向量2a，2b，aba，则a、b的夹角是（）A.512B.13C.16D.145．设数列{an}的前n项和为Sn，点（n，nSn）（n∈N*）均在函数y＝12x＋12的图象上，则a2014＝（）A．2014B．2013C．1012D．10116．如果实数yx,满足不等式组103203xyxyx，目标函数ykxz的最大值为6，最小值为0，则实数k的值为（）A.1B.2C.3D.47．已知)(),(xgxf分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且1)()(23xxxgxf，则)1()1(gfA.3B.1C.1D.3第2页共25页8．函数2)cos()(xxxf的图像大致是（）9．设集合6,5,4,3,2,1M，kSSS,,,21都是M的含有两个元素的子集，且满足：对任意的iiibaS,、jjjbaS,（kjiji,,3,2,1,,）都有jjjjiiiiabbaabba,min,min，（yx,min表示两个数yx,中的较小者），则k的最大值是（）A.10B.11C.12D.1310．若函数f（x）=sin2xcos+cos2xsin（x∈R），其中为实常数，且f（x）≤f（29）对任意实数R恒成立，记p=f（23），q=f（56），r=f（76），则p、q、r的大小关系是（）A．rpqB．qrpC．pqrD．qpr11．已知函数13,(1,0](),()()1,1]1,(0,1]xfxgxfxmxmxxx且在（内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是A.91(,2](0,]42B.111(,2](0,]42C.92(,2](0,]43D.112(,2](0,]4312．已知cbaabcxxxxf,96)(23，且0)()()(cfbfaf，现给出如下结论：①)3()0(ff；②0)1()0(ff；③0)3()1(ff；④18222cba.其中正确结论第3页共25页个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个第4页共25页第II卷（非选择题）本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题本大题共四小题，每小题5分。13．若等比数列na的各项均为正数,且512911102eaaaa,则1220lnlnlnaaa.14．如图所示，已知抛物线拱形的底边弦长为a，拱高为b，其面积为____________.15．若函数()cos2sinfxxax在区间(,)62是减函数，则a的取值范围是.16．已知函数)(xf的定义域为[5,1]，部分对应值如下表：x1045)(xf1221)(xf的导函数)('xfy的图象如图所示，下列关于)(xf的命题：①函数)(xf是周期函数；②函数)(xf在[0,2]上是减函数；③如果当],1[tx时，)(xf的最大值是2，那么t的最大值是4；④当21a时，函数axfy)(有4个零点；⑤函数axfy)(的零点个数可能为0，1，2，3，4。其中正确命题的序号是_____________（写出所有正确命题的序号）.三、解答题解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本题满分12分)已知函数()fx的定义域为(2,2)，函数()(1)(32)gxfxfx（1）求函数()gx的定义域；（2）若()fx是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式()0gx的解集.18．(本题满分12分)已知递增等比数列}{na的前n项和为nS，11a，且3221SS．（1）求数列{}na的通项公式；（2）若数列}{nb满足)(12*Nnanbnn，且}{nb的前n项和nT．第5页共25页求证：2nT19．(本题满分12分)已知向量)sin,sin(cos),cos2,sin(cosxxxnxxxm。（1）求nmxf)(的最小正周期和单调减区间；（2）将函数)(xfy的图象向右平移8个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数)(xgy的图象，在△ABC中，角A、B、C的对边分别为cba,,，若2,22)B(,0)2A(bgf，求a的值.20.(本题满分12分)已知函数(),xfxekxxR．（1）若ke，试确定函数()fx的单调区间；（2）若0k，且对于任意xR，(||)0fx恒成立，试确定实数k的取值范围；（3）设函数()()()Fxfxfx，求证：1*2(1)(2)()(2)()nnFFFnenN21．(本题满分12分)设函数()ln(1),()'(),0fxxgxxfxx，其中'()fx是()fx的导函数.11()(),()(()),nngxgxgxggxnN，(1)求()ngx的表达式；(2)若()()fxagx恒成立，求实数a的取值范围；(3)设nN，比较(1)(2)()gggn与()nfn的大小，并加以证明.请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。(本题满分10分)22．如图，和都经过,AB两点，AC是的切线，交于点C，AD是的切线，交于点D，求证：2ABBCBD.第6页共25页23．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：2sin2cosa(a＞0)，过点P(－2，－4)的直线l的参数方程为222242xtyt(t为参数)，l与C分别交于M，N.(1)写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程；(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值.24．设函数fx=1(0)xxaaa（1）证明：fx≥2；（2）若35f，求a的取值范围.第7页共25页2014-2015学年度郑州市第四十七中学高三上期期中考试理科试卷考试时间：120分钟题号一二三总分得分注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.4.考试结束，将答题卡交回.第I卷（选择题）评卷人得分一、选择题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1．已知复数321izi，则z的虚部是（）（A）15（B）15（C）15i（D）25【答案】B【解析】试题分析：由3(12)22121(12)(12)555iiiiziiii，则复数z的虚部是15，故选B.考点：复数代数形式的乘法运算.2．下列命题中的假命题是（）A．021xRx，　B．0)x（，　，122xxC．0xR，当0xx时，恒有41.1xxD．R，使函数xy的图像关于y轴对称【答案】C.【解析】第8页共25页试题分析：A：根据指数函数的性质，可知A正确；B：当01x时，有2(1,2)x，12(0,1)x，显然122xx成立，当1x时，令12()2xfxx，∴11'()2ln22ln2022xfxx，∴()fx在[1,)上单调递增，∴()(1)10fxf，综上，不等式122xx对于任意(0,)x恒成立，B正确；C：∵1.1xy为底数大于1的指数函数，4yx为幂函数，∴当x时，41.1xx，∴不存在满足条件的0x，C错误；D：取2，可知函数2yxx的图象关于y轴对称，D正确.考点：函数的性质.3．211,,log1,AxxxRBxxxR，则“xA”是“xB”的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分也非必要条件【答案】B【解析】试题分析：0|{xxA或}2x，}2|{xxB，因此BA，所以“xA”是“xB”的必要不充分条件，答案选B.考点：集合的关系与命题间的关系4．若向量2a，2b，aba，则a、b的夹角是（）A.512B.3C.16D.14【答案】D【解析】试题分析：因为aba，所以0aba，即20aab，2aba，又2a，2b，所以222cos,222ababab，,4ab或7,4ab.故正确答案为D.考点：向量夹角及运算.5．设数列{an}的前n项和为Sn，点（n，nSn）（n∈N*）均在函数y＝12x＋12的图象上，则a2014＝（）A．2014B．2013C．1012D．1011【答案】A【解析】第9页共25页试题分析：点（n，nSn）（n∈N*）均在函数y＝12x＋12的图象上，所以2121nnsn，即nnsn21212，201420132120132120142120142122201320142014ssa考点：数列与函数的综合运用，以及等差数列的通项公式和等差关系的确定6．如果实数yx,满足不等式组103203xyxyx，目标函数ykxz的最大值为6，最小值为0，则实数k的值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】试题分析：不等式组表示的可行域如图，0,3,1,1,2,1CBA∵目标函数ykxz的最小值为0，∴目标函数ykxz的最小值可能在A或B时取得；∴①若在A上取得，则02k，则2k，此时，yxz2在C点有最大值，6032z，成立；②若在B上取得，则01k，则1k，此时，yxz，在B点取得的应是最大值，故不成立，2k，故答案为B.第10页共25页考点：线性规划的应用.7．已知)(),(xgxf分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且1)()(23xxxgxf，则)1()1(gfA.3B.1C.1D.3【答案】C【解析】试题分析：分别令1x和1x可得113fg和111fg,因为函数)(),(xgxf分别是定义在R上的偶函数和奇函数,所以11,11ffgg,即111fg111fg,则1131211111fgffgg111fg,故选C.考点：奇偶性8．函数2)cos()(xxxf的图像大致是（）【答案】A【解析】试题分析：22cos()cos()()()()xxfxfxxx，所以函数()fx为偶函数，所以排除C、D，令1100x时，cos