高三总复习立体几何(空间向量方向)公开课

第3节:用空间用量的方法研究立体几何专题三:立体几何2014年4月3日福建长汀二中丘有文高频考点考情解读考查方式证明空间线(面)的位置关系证明:线与线平行垂直；线与面平行垂直，面与面平行垂直解答题高频考点考情解读考查方式证明空间线(面)的位置关系证明:线与线平行垂直；线与面平行垂直，面与面平行垂直解答题求解空间线面之间的夹角求解：线与线所成的角（线线角）；线与面所成的角（线面角）面与面所成的角（面面角）解答题高频考点考情解读考查方式证明空间线(面)的位置关系证明:线与线平行垂直；线与面平行垂直，面与面平行垂直解答题求解空间线面之间的夹角求解：线与线所成的角（线线角）；线与面所成的角（线面角）面与面所成的角（面面角）解答题空间中探索性问题探索：在某条棱、直线或平面上探索是否存在一个点满足某些空间线面的位置关系，或者长度等解答题高频考点考情解读考查方式证明空间线(面)的位置关系证明:线与线平行垂直；线与面平行垂直，面与面平行垂直解答题求解空间线面之间的夹角求解：线与线所成的角（线线角）；线与面所成的角（线面角）面与面所成的角（面面角）解答题空间中探索性问题探索：在某条棱、直线或平面上探索是否存在一个点满足某些空间线面的位置关系，或者长度等解答题综合问题与其它知识相结合（几何概型，函数等）求体积、面积的最值解答题高频考点考情解读考查方式近5年福建高考题证明空间线(面)的位置关系证明:线与线平行垂直；线与面平行垂直，面与面平行垂直解答题2010(18(1)面面垂)2011(20(1)面面垂)2012(18(1)线线垂)2013(19(1)线面垂)求解空间线面之间的夹角求解：线与线所成的角（线线角）；线与面所成的角（线面角）面与面所成的角（面面角）解答题2009(17(1)线线角)2010(18(2(ii))面面角)2011(20(2(i))线面角)2012(18(3)面面角)2013(19(2)线面角)空间中探索性问题探索：在某条棱、直线或平面上探索是否存在一个点满足某些空间线面的位置关系，或者长度等解答题2009(17(2)线面垂)2011(20(2(ii))距离)2012(18(2)线面平行)综合问题与其它知识相结合（几何概型，函数等）求体积、面积的最值解答题2010(18(2(i))几何概型，体积函数最值)2013(19(3)函数最值)考点1：建立空间直角坐标系及求出点坐标1：如何建立空间直角坐标系；2：如何求出点坐标.主抓三条两两互相垂直的直线；2、题目已知某些线面与底面具有线线垂直，线面垂直或面面垂直时；1、空间图形的底面为长方形，正方形，或者直角三角形，直角梯形时；空间图形的底面为等腰三角形，或者等边三角形;空间图形的底面为菱形时;3、已知某些边的边长，可以构造直角三角形满足勾定理时等等.考点1：建立空间直角坐标系及求出点坐标1：如何建立空间直角坐标系；2：如何求出点坐标.主抓空间图形各个点的联系；1、常规点坐标，如在X,Y,Z上的点；3、是某条线段的中点坐标，找出线段的端点坐标，并用中点坐标公式；成比例线段的点，使用向量共线;2、空间中的点投影到XOY平面，比较复杂的点画出底面的平面图形（XOY平面）再进行分析；这是本节课关键点例1（2012·福建理科高考·改编）如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝1，E为CD中点．预备题：建立恰当的空间直角坐标系，①求出点E的坐标，②若点F满足1BFEF，试求出点F的坐标；(1)求证：B1E⊥AD1；(2)试探究在棱AA1上是否存在一点P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由；(3)若二面角A－B1E－A1的大小为30°，求AB的长．考点1：建立空间直角坐标系及求出点坐标例1（2012·福建理科高考·改编）如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝1，E为CD中点．预备题：建立恰当的空间直角坐标系，①求出点E的坐标，②若点F满足1BFEF，试求出点F的坐标；考点1：建立空间直角坐标系及求出点坐标考点1：建立空间直角坐标系及求出点坐标变式1．(2013·泉州五中模拟·改编)已知三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝12AB＝2，N为AB上一点，AB＝4AN，M，S分别为PB，BC的中点．预备题：建立合适的空间直角坐标系；①求出点M的坐标；②若点G满足12MGGC，试求出点G坐标．考点1：建立空间直角坐标系及求出点坐标小结:1.分析图形，找两两互相垂直的三条直线，或者作辅助线找找出两两互相垂直的三条直线建立空间直角坐标系，注意建立空间直角坐标系时的书写格式.2.点坐标求解的技巧.变式2.(2011·福建高考·理·改编)如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD.四边形ABCD中，AB⊥AD，AB＋AD＝4，CD＝2，且∠CDA＝45°.预备题：建立恰当的空间直角坐标系；(1)求证：平面PAB⊥平面PAD；(2)设AB＝AP.①若直线PB与平面PCD所成的角为30°，求线段AB的长；②在线段AD上是否存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D的距离都相等？说明理由．考点1：建立空间直角坐标系及求出点坐标变式2.(2011·福建高考·理·改编)如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD.四边形ABCD中，AB⊥AD，AB＋AD＝4，CD＝2，且∠CDA＝45°.预备题：建立恰当的空间直角坐标系．考点1：建立空间直角坐标系及求出点坐标变式3.如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直．//ABCD，ABBC，22ABCDBC，EAEB．（1）求证：ABDE；（2）求直线EC与平面ABE所成角的正弦值；（3）线段EA上是否存在点F，使//EC平面FBD？若存在，求出EFEA的值；若不存在，请说明理由．EADCB考点1：建立空间直角坐标系及求出点坐标变式4．(2011·北京高考)如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB＝2，∠BAD＝60°.(1)求证：BD⊥平面PAC；(2)若PA＝AB，求PB与AC所成角的余弦值；(3)当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．考点1：建立空间直角坐标系及求出点坐标变式5.如图，已知四棱锥E－ABCD的底面为菱形，且∠ABC＝60°，AB＝EC＝2，AE＝BE＝2.(1)求证：平面EAB⊥平面ABCD；(2)求二面角A－EC－D的余弦值．考点1：建立空间直角坐标系及求出点坐标考点1：建立空间直角坐标系及求出点坐标变式6．(2011·浙江高考)如图，在三棱锥P－ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上．已知BC＝8，PO＝4，AO＝3，OD＝2.(1)证明：AP⊥BC；(2)在线段AP上是否存在点M，使得二面角A－MC－B为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由．1．向量法求异面直线所成的角：若异面直线a，b的方向向量分别为,ab，异面直线所成的角为θ，则：||cos|cos,|||||ababab2．向量法求线面所成的角：求出平面的法向量nn，直线的方向向量aa，设线面所成的角为θ，则：||cos|cos,|||||nanana考点2：空间线面的位置关系证明及几何量的求解：线线，线面，面面角及距离等这是本节课重点3．向量法求二面角：求出二面角α－l－β的两个半平面α与β的法向量12,nn,则：若二面角α－l－β所成的角θ为锐角，则:若二面角α－l－β所成的角θ为钝角，则:121212cos,||||nnnnnn121212||cos|cos,|||||nnnnnn121212||cos|cos,|||||nnnnnn4.点面距：若平面的法向量为n，平面内任一点为N，则点M到平面的距离||||MNndn.考点2：空间线面的位置关系证明及几何量的求解：线线，线面，面面角及距离等这是本节课重点例2．(2013·泉州五中模拟·改编)已知三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝12AB＝2，N为AB上一点，AB＝4AN，M，S分别为PB，BC的中点．(1)证明：CM⊥SN；(2)求异面直线AG与SN所成的角的余弦值；(3)求SN与平面CMN所成角的余弦值；(4)求锐二面角S—AC—M的平面角的余弦值；(5)求点S到平面ACM的距离．考点2：空间线面的位置关系证明及几何量的求解：线线，线面，面面角及距离等变式（2012·福建理科高考）如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝1，E为CD中点．(1)求证：B1E⊥AD1；(2)试探究在棱AA1上是否存在一点P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由；(3)若二面角A－B1E－A1的大小为30°，求AB的长．考点2：空间线面的位置关系证明及几何量的求解：线线，线面，面面角及距离等小结:1.求空间量时注意四大公式的顺用，逆用，灵活运用，切记正余弦不要搞混.2.探索性问题，一般来说先假设存在，进而由空间向量的相关知识进行求解：1）线线平行，线面平行等；2）线线垂直，线面垂直，面面垂直；3）线线角，线面角，面面角。考点2：空间线面的位置关系证明及几何量的求解：线线，线面，面面角及距离等感谢指导