新课标人教A版数学必修四全册复习课件(共50张PPT)

1、角的概念的推广x),(正角负角oy的终边的终边零角一、角的有关概念2、角度与弧度的互化180180π1185757.30)π180(1,弧度{|2,}kkZ3.终边相同的角；练习：2,765kkZ1.把表示成+的形式，2其中0547766答案：=+2.分别写出满足下列条件的角的集合（1）终边在y轴上的角的集合{|,}2kkZ（2）终边在象限角平分线上的角的集合{|,}24kkZxyOxyOxyO3、角的终边落在“射线上”、“直线上”及“互相垂直的两条直线上”的一般表示式Zkk2ZkkZkk2xy210150Oxy-3030Oxy15030O4.写出终边在各图中阴影部分的角的集合1{|22,}665SkkkZ2{|22,}66SkkkZ355{|22,}66SkkkZ4.弧度制：(1)1弧度的角：长度等于半径的弧所对的圆心角.rr1radO3602rad=180rad=lr=(2)弧长公式：lr=(3)扇形面积公式：21122Slrr扇=已知一个扇形的周长是4cm,面积为1cm2，则这个扇形的圆心角的弧度数为_____________练习弧度360O270O180O150O135O120O90O60O45O30O0Osincostan03456322322346021222312322210-1012322210212223-10103313不存在3-1330不存在05.任意角的三角函数(1)定义：(2)三角函数值的符号：OyxOyxOyx当点P在单位圆上时，r=1sincostanxyo●P(x,y)rxyrxrytan,cos,sin22yxr6.同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：sincos221sintancos(2)商的关系：练习．已知tanα=，求sinα.cosα32sin3costan3sin4cos(1)已知求221tan3sincos(2)已知求22tan3sin3cos(3)已知求2练习tan2tancos2cossin2sinkkktantancoscossinsintantancoscossinsintantancoscossinsin公式二：公式三：公式四：公式一(k∈Z)诱导公式记忆方法：奇变偶不变，符号看象限sin)2cos(cos)2sin(公式五：公式六：sin-)2cos(cos)2sin(公式七：公式八：sin)23cos(cos-)23sin(sin)23cos(cos)23sin(诱导公式记忆方法：奇变偶不变，符号看象限利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数,一般按下面步骤进行:任意负角的三角函数任意正角的三角函数0～2π的角的三角函数锐角的三角函数用公式一或公式三用公式一用公式二或四或五或六可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”1,求值：sin(1740)cos(1470)cos(660)sin750tan405cos()sin2119cos()sin()22（--）2.已知角终边上一点P（-4，3），求的值练习tanα+tanβtan(α+β)=1-tanαtanβtanα-tanβtan(α-β)=1+tanαtanβsin)sincoscossin(sin)sincoscossin(sinsincoscos)cos(sinsincoscos)cos(两角和与差的余弦、正弦和正切公式tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ)tanα-tanβ=tan(α-β)(1+tanαtanβ)tantan(1tanαtanβ)=tan()两角和与差的正切公式的变形22222tan1tan22tansin211cos2sincos2coscossin22sin当两角和差公式中α=β时就得到二倍角公式22cos1sin22cos1cos22abxbaxbxaabxbaxbxabaxbaxbxabaxbaxbxatan)sin(cossintan)sin(cossintan)sin(sincostan)sin(sincos22222222其中其中其中其中与二倍角公式相关的公式变形22)cos(sin2sin1)cos(sin2sin12sin21cossin辅助角公式.)cos(31sinsin21coscos.1的值求，，已知4cos(),35cos2.已知为钝角，求的值。求已知sin2cos,042cossin.3练习sin,[0,2]yxx2oxy---11--13232656734233561126最高点：)1,2(最低点：)1,23(与x轴的交点：)0,0()0,()0,2()0,0()1,2()0,()1,23()0,2(作图时的五个关键点的图像？想一想：如何画)sin(xAycos,[0,2]yxx-oxy---11--13232656734233561126最高点：)1,0()1,2(最低点：)1,(与x轴的交点：)0,2()0,23()1,0()0,2()1,()0,23(作图时的五个关键点)1,2(的图像？想一想：如何画)cos(xAy所有的点向左(0)或向右(0)平行移动||个单位长度y=sinxy=sin(x+)y=sinxy=sinx横坐标缩短(1)或伸长(01)1/倍纵坐标不变y=sinxy=Asinx纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)A倍横坐标不变y=Asin（x+）y=sinx三角函数图象变换y=sinxy=sin(x+)横坐标缩短1(伸长01)到原来的1/倍y=sin(x+)纵坐标伸长A1(缩短0A1)到原来的A倍y=Asin(x+)y=sinxy=Asin(x+)总结:向左0(向右0)方法1:按先平移后变周期的顺序变换平移||个单位纵坐标不变横坐标不变y=sinx横坐标缩短1(伸长01)到原来的1/倍y=sinx纵坐标伸长A1(缩短0A1)到原来的A倍y=Asin(x+)y=sinxy=Asin(x+)总结:纵坐标不变横坐标不变方法2:按先变周期后平移顺序变换向左0(向右0)平移||/个单位)sin()(sinxxy总结:minmax21xfxfAsin().yAxbminmax21xfxfb利用，求得2T图像定义域值域最值递增区间递减区间奇偶性周期对称轴对称中心xysinxycosxytan2522320xy21-12522320xy1-123223xyOxR[1,1]yxR[1,1]yZkkxx,2Ry22xk时，1maxy22xk时，1miny2xk时，1maxy2xk时，1miny无最大值无最小值[-2,2]22xkk3[2,2]22xkk[2,2]xkk[2,2]xkkZkkk),2,2(无奇函数偶函数T=2π奇函数T=2πT=π,2xkkZ(,0)kkZ,xkkZ(,0)2kkZZkk),0,2(无)321sin(xy求函数的单调递增区间:1sin23yx增sin()sin1sin23yxsinyzsinyz增增减cos()cos？的图像如何变化得到的以及它的图像是由的最值、单调区间求函数xyxysin)631sin(2练习三角函数常规求值域问题的值域求函数1cossin32sin2.22xxxy的值域求函数3sin2sin.3xxy的值域求函数3cos2sin.4xxy的值域求函数23sin22cos21)(.1xxxf向量的概念：向量的表示方法：既有大小又有方向的量叫向量（1）几何表示法：（2）代数表示法：AB或向量的长度(或模)：A(起点）B(终点）a用有向线段表示平行向量的定义：长度（模）为1个单位长度的向量长度（模）为0的向量，记作0方向相同或相反的非零向量规定：零向量与任一向量平行单位向量概念：零向量的概念：相等向量的定义：共线向量与平行向量的关系：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量任一组平行向量都可移到同一条直线上所以平行向量也叫共线向量1.向量加法三角形法则:aAbBCbaaaAbBbOCba特点:首尾相接特点:共起点babBaABAab2.向量加法平行四边形法则:3.向量减法三角形法则:O特点：共起点，连终点，方向指向被减数如下：，它的长度和方向规定的积是一个向量，记作与向量实数aaaa1的方向相同；的方向与时，当aa02的方向相反；的方向与时，当aa0.000aa时，或当特别地，共线向量基本定理：向量与非零向量共线当且仅当有唯一一个实数，使得abab(2)证明三点共线的问题:定理的应用:(1)有关向量共线问题:////CDABCDABCDABCDAB直线直线不在同一直线上与(3)证明两直线平行的问题:)0(三点共线、、CBABCBCAB平面向量基本定理:如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量有且只有一对实数,使21ee、a21、2211eea.21所有向量的一组基底叫做表示这一平面内，其中ee向量的夹角:两个非零向量和,作，,则)1800(abAOB叫做向量和的夹角．OAaOBbab夹角的范围：00180,0180与反向abOABab0与同向abOABab记作ab90与垂直，abOABab注意:两向量必须是同起点的OABba坐标(x,y)一一对应2121yyxxba且向量a1122(,),(,)AxyBxyAB2121(,)xxyy一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标.OABP.1,nmOBnOAmOPABPBAO且则上，在直线若点三点不共线，、、已知重要结论OABab1BbOBaOA，作，过点B作1BB垂直于直线OA，垂足为，则1B1OB|b|cosθ|b|cosθ叫向量b在a方向上的投影．cosabab平面向量的数量积的几何意义是:a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos的乘积平面向量数量积1122,,,,axybxyab