材料力学习题库

1/80材料力学习题库1-1图示圆截面杆，两端承受一对方向相反、力偶矩矢量沿轴线且大小均为M的力偶作用。试问在杆件的任一横截面m-m上存在何种内力分量，并确定其大小。解：从横截面m-m将杆切开，横截面上存在沿轴线的内力偶矩分量Mx，即扭矩，其大小等于M。1-2如图所示，在杆件的斜截面m-m上，任一点A处的应力p=120MPa，其方位角θ=20°，试求该点处的正应力σ与切应力τ。b5E2RGbCAP解：应力p与斜截面m-m的法线的夹角α=10°，故σ＝pcosα=120×cos10°=118.2MPaτ＝psinα=120×sin10°=20.8MPa1-3图示矩形截面杆，横截面上的正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正应力均为σmax=100MPa，底边各点处的正应力均为零。试问杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其大小。图中之C点为截面形心。p1EanqFDPw2/80解：将横截面上的正应力向截面形心C简化，得一合力和一合力偶，其力即为轴力FN=100×106×0.04×0.1/2=200×103N=200kN其力偶即为弯矩Mz=200×(50-33.33×10-3=3.33kN·m返回1-4板件的变形如图中虚线所示。试求棱边AB与AD的平均正应变及A点处直角BAD的切应变。解：返回第二章轴向拉压应力2-1试计算图示各杆的轴力，并指出其最大值。3/80解：(aFNAB=F,FNBC=0,FN，max=F(bFNAB=F,FNBC=－F,FN，max=F(cFNAB=－2kN,FN2BC=1kN,FNCD=3kN,FN，max=3kNDXDiTa9E3d(dFNAB=1kN,FNBC=－1kN,FN，max=1kN2-2图示阶梯形截面杆AC，承受轴向载荷F1=200kN与F2=100kN，AB段的直径d1=40mm。如欲使BC与AB段的正应力相同，试求BC段的直径。RTCrpUDGiT解：因BC与AB段的正应力相同，故4/802-3图示轴向受拉等截面杆，横截面面积A=500mm2，载荷F=50kN。试求图示斜截面m-m上的正应力与切应力，以及杆内的最大正应力与最大切应力。5PCzVD7HxA解：返回2－42-11）图示桁架，由圆截面杆1与杆2组成，并在节点A承受载荷F=80kN作用。杆1、杆2的直径分别为d1=30mm和d2=20mm，两杆的材料相同，屈服极限σs=320MPa，安全因数ns=2.0。试校核桁架的强度。jLBHrnAILg解：由A点的平衡方程可求得1、2两杆的轴力分别为5/80由此可见，桁架满足强度条件。2－52-14）图示桁架，承受载荷F作用。试计算该载荷的许用值[F]。设各杆的横截面面积均为A，许用应力均为[σ]。xHAQX74J0X解：由C点的平衡条件由B点的平衡条件1杆轴力为最大，由其强度条件返回2－62-17）图示圆截面杆件,承受轴向拉力F作用。设拉杆的直径为d，端部墩头的直径为D，高度为h，试从强度方面考虑，建立三者间的合理比值。已知许用应力[σ]=120MPa，许用切应力[τ]=90MPa，许用挤压应力[σbs]=240MPa。LDAYtRyKfE解：由正应力强度条件由切应力强度条件由挤压强度条件6/80式(1：式(3得式(1：式(2得故D：h：d=1.225：0.333：12－72-18）图示摇臂，承受载荷F1与F2作用。试确定轴销B的直径d。已知载荷F1=50kN，F2=35.4kN，许用切应力[τ]=100MPa，许用挤压应力[σbs]=240MPa。Zzz6ZB2Ltk解：摇臂ABC受F1、F2及B点支座反力FB三力作用，根据三力平衡汇交定理知FB的方向如图b）所示。由平衡条件由切应力强度条件dvzfvkwMI1由挤压强度条件故轴销B的直径第三章轴向拉压变形7/803-1图示硬铝试样，厚度δ=2mm，实验段板宽b=20mm，标距l=70mm。在轴向拉F=6kN的作用下，测得实验段伸长Δl=0.15mm，板宽缩短Δb=0.014mm。试计算硬铝的弹性模量E与泊松比μ。rqyn14ZNXI解：由胡克定律返回3-2(3-5图示桁架，在节点A处承受载荷F作用。从实验中测得杆1与杆2的纵向正应变分别为ε1=4.0×10-4与ε2=2.0×10-4。试确定载荷F及其方位角θ之值。已知杆1与杆2的横截面面积A1=A2=200mm2，弹性模量E1=E2=200GPa。EmxvxOtOco解：杆1与杆2的轴力拉力）分别为由A点的平衡条件8/80(12+(22并开根，便得式(1：式(2得返回3-3(3-6图示变宽度平板，承受轴向载荷F作用。试计算板的轴向变形。已知板的厚度为δ，长为l，左、右端的宽度分别为b1与b2，弹性模量为E。SixE2yXPq5解：返回3-4(3-11图示刚性横梁AB，由钢丝绳并经无摩擦滑轮所支持。设钢丝绳的轴向刚度即产生单位轴向变形所需之力）为k，试求当载荷F作用时端点B的铅垂位移。6ewMyirQFL解：设钢丝绳的拉力为T，则由横梁AB的平衡条件9/80钢丝绳伸长量由图b）可以看出，C点铅垂位移为Δl/3，D点铅垂位移为2Δl/3，则B点铅垂位移为Δl，即返回3-5(3-12试计算图示桁架节点A的水平与铅垂位移。设各杆各截面的拉压刚度均为EA。kavU42VRUs解：(a各杆轴力及伸长缩短量）分别为因为3杆不变形，故A点水平位移为零，铅垂位移等于B点铅垂位移加2杆的伸长量，即(b各杆轴力及伸长分别为A点的水平与铅垂位移分别为(注意AC杆轴力虽然为零，但对A位移有约束y6v3ALoS89返回3-6(3-14图a所示桁架，材料的应力-应变关系可用方程σn=Bε表示图b），其中n和B为由实验测定的已知常数。试求节点C的铅垂位移。设各杆的横截面面积均为A。M2ub6vSTnP10/80(a(b解：2根杆的轴力都为2根杆的伸长量都为则节点C的铅垂位移3-7(3-16图示结构，梁BD为刚体，杆1、杆2与杆3的横截面面积与材料均相同。在梁的中点C承受集中载荷F作用。试计算该点的水平与铅垂位移。已知载荷F=20kN，各杆的横截面面积均为A=100mm2，弹性模量E=200GPa，梁长l=1000mm。0YujCfmUCw11/80解：各杆轴力及变形分别为梁BD作刚体平动，其上B、C、D三点位移相等3-8(3-17图示桁架，在节点B和C作用一对大小相等、方向相反的载荷F。设各杆各截面的拉压刚度均为EA，试计算节点B和C间的相对位移ΔB/C。eUts8ZQVRd解：根据能量守恒定律，有3-9(3-21由铝镁合金杆与钢质套管组成一复合杆，杆、管各载面的刚度分别为E1A1与E2A2。复合杆承受轴向载荷F作用，试计算铝镁合金杆与钢管横载面上的正应力以及杆的轴向变形。sQsAEJkW5T解：设杆、管承受的压力分别为FN1、FN2，则FN1+FN2=F(112/80变形协调条件为杆、管伸长量相同，即联立求解方程(1、(2，得杆、管横截面上的正应力分别为杆的轴向变形返回3-10(3-23图示结构，杆1与杆2的弹性模量均为E，横截面面积均为A，梁BC为刚体，载荷F=20kN，许用拉应力[σt]=160MPa，许用压应力[σc]=110MPa。试确定各杆的横截面面积。GMsIasNXkA解：设杆1所受压力为FN1，杆2所受拉力为FN2，则由梁BC的平衡条件得变形协调条件为杆1缩短量等于杆2伸长量，即联立求解方程(1、(2得因为杆1、杆2的轴力相等，而许用压应力小于许用拉应力，故由杆1的压应力强度条件得TIrRGchYzg返回13/803-11(3-25图示桁架，杆1、杆2与杆3分别用铸铁、铜和钢制成，许用应力分别为[σ1]=40MPa，[σ2]=60MPa，[σ3]=120MPa，弹性模量分别为E1=160GPa，E2=100GPa，E3=200GPa。若载荷F=160kN，A1=A2=2A3，试确定各杆的横截面面积。7EqZcWLZNX解：设杆1、杆2、杆3的轴力分别为FN1(压、FN2(拉、FN3(拉，则由C点的平衡条件杆1、杆2的变形图如图(b所示，变形协调条件为C点的垂直位移等于杆3的伸长，即联立求解式(1、(2、(3得lzq7IGf02E由三杆的强度条件14/80注意到条件A1=A2=2A3，取A1=A2=2A3=2448mm2。返回3-12(3-30图示组合杆，由直径为30mm的钢杆套以外径为50mm、内径为30mm的铜管组成，二者由两个直径为10mm的铆钉连接在一起。铆接后，温度升高40°，试计算铆钉剪切面上的切应力。钢与铜的弹性模量分别为Es=200GPa与Ec=100GPa，线膨胀系数分别为αls=12.5×10－６℃－１与αlc=16×10－６℃－１。zvpgeqJ1hk解：钢杆受拉、铜管受压，其轴力相等，设为FN，变形协调条件为钢杆和铜管的伸长量相等，即铆钉剪切面上的切应力返回3-13(3-32图示桁架，三杆的横截面面积、弹性模量与许用应力均相同，并分别为A、E与[σ]，试确定该桁架的许用载荷[F]。为了提高许用载荷之值，现将杆3的设计长度l变为l+Δ。试问当Δ为何值时许用载荷最大，其值[Fmax]为何。NrpoJac3v1解：静力平衡条件为15/80变形协调条件为联立求解式(1、(2、(3得杆3的轴力比杆1、杆2大，由杆3的强度条件若将杆3的设计长度l变为l+Δ，要使许用载荷最大，只有三杆的应力都达到[σ]，此时变形协调条件为返回1nowfTG4KI4-1(4-3图示空心圆截面轴，外径D=40mm，内径d=20mm，扭矩T=1kN•m。试计算横截面上的最大、最小扭转切应力，以及A点处ρA=15mm）的扭转切应力。fjnFLDa5Zo16/80解：因为τ与ρ成正比，所以返回4-2(4-10实心圆轴与空心圆轴通过牙嵌离合器连接。已知轴的转速n=100r/min，传递功率P=10kW，许用切应力[τ]=80MPa，d1/d2=0.6。试确定实心轴的直径d，空心轴的内、外径d1和d2。tfnNhnE6e5解：扭矩由实心轴的切应力强度条件由空心轴的切应力强度条件返回4-3(4-12某传动轴，转速n=300r/min，轮1为主动轮，输入功率P1=50kW，轮2、轮3与轮4为从动轮，输出功率分别为P2=10kW，P3=P4=20kW。HbmVN777sL(1试求轴内的最大扭矩；17/80(2若将轮1与轮3的位置对调，试分析对轴的受力是否有利。解：(1轮1、2、3、4作用在轴上扭力矩分别为轴内的最大扭矩若将轮1与轮3的位置对调，则最大扭矩变为V7l4jRB8Hs最大扭矩变小，当然对轴的受力有利。返回4-4(4-21图示两端固定的圆截面轴，承受扭力矩作用。试求支反力偶矩。设扭转刚度为已知常数。解：(a由对称性可看出，MA=MB，再由平衡可看出MA=MB=M(b显然MA=MB，变形协调条件为解得(c18/80(d由静力平衡方程得变形协调条件为联立求解式(1、(2得返回4-5(4-25图示组合轴，由套管与芯轴并借两端刚性平板牢固地连接在一起。设作用在刚性平板上的扭力矩为M=2kN·m，套管与芯轴的切变模量分别为G1=40GPa与G2=80GPa。试求套管与芯轴的扭矩及最大扭转切应力。83lcPA59W9解：设套管与芯轴的扭矩分别为T1、T2，则T1+T2=M=2kN·m(1变形协调条件为套管与芯轴的扭转角相等，即联立求解式(1、(2，得套管与芯轴的最大扭转切应力分别为返回19/804-6(4-28将截面尺寸分别为φ100mm×90mm与φ90mm×80mm的两钢管相套合，并在内管两端施加扭力矩M0=2kN·m后，将其两端与外管相焊接。试问在去掉扭力矩M0后，内、外管横截面上的最大扭转切应力。mZkklkzaaP解：去掉扭力矩M0后，两钢管相互扭，其扭矩相等，设为T，设施加M0后内管扭转角为φ0。去掉M0后，内管带动外管回退扭转角φ1此即外管扭转角